2015年全国中考数学试卷解析分类汇编_专题20_三角形的边与角(第二期)

第1页共17页三角形的边与角一.选择题1．（2015•安徽,第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC[中@~国&教育出#*版网[来源:zzs~tep.^c%&#om]考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．.分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．[中^国&%教#育出版网*]解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，[*z%step.#c~o^m]∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．2．（2015•宜昌，第8题3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．.分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．第2页共17页故选：D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3．（2015•永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．4.（2015广西崇左第1题6分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．8C【解析】这个三角形的第三边5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合题意.点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．5.（2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（）A、3,2,1cbaB、4,3,2cbaC、5,4,2cbaD、5,4,3cba第3页共17页6、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°考点：线段垂直平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（2015•滨州,第7题3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．[来源%:*中#国~教育@出版网]分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×第4页共17页==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．8.（2015•山东德州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（)①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．1考点：命题与定理．.分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.（2015•山东德州,第11题3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．.分析：①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．第5页共17页②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．解答：解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；[来源:中@国教^育~出版*网%]∵AD是△ABC的角平分线，[中国教^&育~出#*版网]∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；[中*国教^&%育#出版网]∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，[来源:中^国&@教育*出版网~]∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．[中%^@国教&育出~版网]故选：D．点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握．10．（2015•长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关[中国教育出*@&%^版网]C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边考点：命题与定理．分析：根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．[来~@源%:*中^国教育出版网]第6页共17页解答：解：A、六边形的内角和为720°，错误；[中*国教育^出%@版#网]B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；[中&%国*教^育出版~网]C、矩形的对角线相等，错误；[@.zzstep.c~^*#om]D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．[来源@%:中^教#*网]注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．11.（2015•长沙，第10题3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．[来@源:中国教育出&^*%版网][w*ww.z#@z&step.c^om]考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解答：解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．12.（2015•昆明第4题，3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质．.[中^国教*育%出#~版网]分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°[来*源@%#:中国教育出版网~]即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条第7页共17页平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13.（2015•温州第10题4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13D．16考点：梯形中位线定理．.分析：连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．解答：解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，[*z%zstep#.~co^m]∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，[来%^源:中教网#~*]∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，[中~国%&*教育出^版网]∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．第8页共17页点评：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．14．（3分）（2015•桂林）（第2题）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）[^&st#ep.