培优专题(六) 一次函数与动点问题

数学人教版八年级下册课件目录首页末页1．[2014·德惠一模]如图1，点A，B的坐标分别为(1，0)、(0，1)，点P是第一象限内直线y＝－x＋3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．不变培优专题(六)一次函数与动点问题图1D数学人教版八年级下册课件目录首页末页第1题答图数学人教版八年级下册课件目录首页末页【解析】连接AB，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，1)，∴设AB所在直线的解析式为：y＝kx＋b，∴k＋b＝0，b＝1，解得k＝－1，b＝1，∴AB所在直线的解析式为：y＝－x＋1，∵点P是第一象限内直线y＝－x＋3上的一个动点，∴两直线平行，∴P到直线AB的距离是定值，∵S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，∴当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积不变．数学人教版八年级下册课件目录首页末页2．[2014·徐州]如图2①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2②所示，则线段EF所在直线对应的函数关系式为____________．①②图2y＝18－3x数学人教版八年级下册课件目录首页末页3．如图3，直线y＝kx＋6与x轴，y轴分别交于E，F，点E坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线y＝kx＋6上的一个动点．(1)求k的值；(2)当点P在第二象限内运动时，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为278？并说明理由．数学人教版八年级下册课件目录首页末页图3解：(1)∵点E(－8，0)在直线y＝kx＋6上，∴0＝－8k＋6，∴k＝34；(2)∵k＝34，∴直线的解析式为：y＝34x＋6，数学人教版八年级下册课件目录首页末页∵P点在y＝34x＋6上，设Px，34x＋6，∴△OPA以OA为底的边上的高是34x＋6，当点P在第二象限时，34x＋6＝34x＋6，∵点A的坐标为(－6，0)，∴OA＝6.∴S＝634x＋62＝94x＋18.∵P点在第二象限，∴－8＜x＜0；数学人教版八年级下册课件目录首页末页(3)设点P(m，n)，则△OPA的面积为6|n|2＝278，解得|n|＝98，则n＝98或n＝－98.当n＝98时，98＝34m＋6，则m＝－132，故P－132，98；当n＝－98时，－98＝34m＋6，则m＝－192，故P(－192，－98)．数学人教版八年级下册课件目录首页末页4．已知，如图4所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.(1)求点A的坐标；(2)求直线PA的解析式；(3)求m的值；(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的解析式．数学人教版八年级下册课件目录首页末页图4数学人教版八年级下册课件目录首页末页解：(1)∵点C(0，2)，S△AOC＝4，而S△AOC＝12·AO·OC，∴AO＝4，∴点A的坐标为(－4，0)；(2)设直线PA的解析式为y＝kx＋b，则有0＝－4k＋b，2＝b，解得k＝12，b＝2，∴直线PA的解析式为y＝12x＋2；第4题答图数学人教版八年级下册课件目录首页末页(3)∵点P(2，m)在直线PA上，∴m＝12×2＋2，∴m＝3；(4)∵S△BOP＝S△DOP，△BOP的边BP上的高和△DOP的边DP上的高相同，∴PD＝PB，即P为BD中点，过P作PM⊥OB于M，作PN⊥OD于N，如答图，数学人教版八年级下册课件目录首页末页则PM∥OD，PN∥OB，∴OM＝BM，ON＝DN，∴OD＝2PM，OB＝2PN，∵P(2，3)，∴PM＝3，PN＝2，∴OD＝6，OB＝4，即D(0，6)，B(4，0)，设直线BD的解析式是y＝kx＋b，则6＝b，0＝4k＋b，解得：k＝－32，b＝6，∴直线BD的解析式为y＝－32x＋6.数学人教版八年级下册课件目录首页末页5．如图5，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．图5数学人教版八年级下册课件目录首页末页解：(1)将点A，B的坐标代入y＝kx＋b得2k＋b＝0，b＝4，解得k＝－2，b＝4.∴该函数的解析式为y＝－2x＋4；第5题答图(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC＝PC′，∴PC＋PD＝PC′＋PD＝C′D，即PC＋PD的最小值是C′D.连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝C′C2＋CD2＝22，即PC＋PD的最小值为22，∵OA，AB的中点分别为C，D，数学人教版八年级下册课件目录首页末页∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝12OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝12CD＝1，∴点P的坐标为(0，1)．数学人教版八年级下册课件目录首页末页(1)求三角形ABC的面积S△ABC；(2)证明：不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．6．如图6，已知直线y＝－33x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.且点P(1，a)为坐标系中的一个动点．图6数学人教版八年级下册课件目录首页末页(1)解：令y＝－33x＋1中x＝0，得点B坐标为(0，1)；令y＝0，得点A坐标为(3，0)，由勾股定理得AB＝2，∴S△ABC＝12×2×2＝2；(2)证明：不论a取任何实数，△BOP以BO＝1为底时，都是以点P到y轴的距离1为高，∴S△BOP＝12·1·1＝12，为常数；数学人教版八年级下册课件目录首页末页(3)解：当点P在第四象限时，a＜0，∵S△ABO＝32，S△APO＝－32a，∴S△ABP＝S△ABO＋S△APO－S△BOP＝S△ABC，即32－32a－12＝2，解得a＝3－533，当点P在第一象限时，同理可得a＝1＋3，综上所述，a的值为3－533或1＋3.