广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题-

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x≥1或x≤﹣3}D．{x|﹣3≤x≤1}2．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为𝑥甲̅̅̅̅、𝑥乙̅̅̅̅，则下列判断正确的是（）A．𝑥甲̅̅̅̅𝑥乙̅̅̅̅，甲比乙成绩稳定B．𝑥甲̅̅̅̅𝑥乙̅̅̅̅，乙比甲成绩稳定C．𝑥甲̅̅̅̅𝑥乙̅̅̅̅，甲比乙成绩稳定D．𝑥甲̅̅̅̅𝑥乙̅̅̅̅，乙比甲成绩稳定3．若{𝑎𝑛}是等差数列，𝑎1与𝑎2的等差中项为1，𝑎2与𝑎3的等差中项为2，则公差d=（）A．1B．2C．12D．324．满足以下条件的三角形无解的是（）A.3,4,30bcBB.5,8,30abAC.6,33,60cbBD.9,12,60cbC5．下列命题中，正确的是（）试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．3sincos2B．常数数列一定是等比数列C．若10ab，则1abD．12xx6．设实数,xy满足不等式组25027000xyxyxy,，则34xy的最大值为（）A.13B.10.5C.10D.07．要得到函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋4)的图象，只要将函数𝑦=sin2𝑥的图象A．向右平移𝜋8单位B．向左平移𝜋8单位C．向左平移𝜋4单位D．向右平移𝜋4单位8．已知公差不为0的等差数列{𝑎𝑛}满足𝑎1,𝑎3,𝑎4，成等比数列，𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆3−𝑆2𝑆5−𝑆3的值为（）A．-3B．-2C．2D．39．△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷在𝐴𝐵上，𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵．若𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎，𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑，|𝑎|=1，|𝑏⃑|=2，则𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=（）A．35𝑎+45𝑏⃑B．45𝑎+35𝑏⃑C．13𝑎+23𝑏⃑D．23𝑎+13𝑏⃑10．已知三角形𝛥𝐴𝐵𝐶的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为√32，则这个三角形的周长是（）A．18B．15C．21D．2411．已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）A．10kmB．√3kmC．10√5kmD．10√7km12．记不等式组10{33010xyxyxy所表示的平面区域为D，若对任意00,xyD，不等式0020xyc恒成立，则c的取值范围是（）A．,4B．,2C．1,4D．,1试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．等比数列{}na中，0na，3242aaa，则数列{}na的公比为__________。14．在𝛥𝐴𝐵𝐶中,𝐶=𝜋3,𝑐=2√2,𝑏=4√33，那么𝐴=__________.15．已知直线l经过点(3,0)和点(−3,4)，若点（𝑥,𝑦）在直线l上移动且在第一象限内，则𝑥𝑦的最大值为_________16．若关于𝑥的不等式𝑥2−6𝑥−𝑚≥0对任意𝑥∈[0,1]恒成立，则实数𝑚的取值范围是_________.评卷人得分三、解答题17．(1)等差数列{𝑎𝑛}中，已知𝑎1=13，𝑎2+𝑎5=4，𝑎𝑛=33，求n的值.(2)在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎5=162，公比𝑞=3，前𝑛项和𝑆𝑛=242，求首项𝑎1和项数𝑛．18．已知关于𝑥的不等式𝑘𝑥2−2𝑥+3𝑘0．（1）若不等式的解集为{𝑥|𝑥−3或𝑥−1}，求实数𝑘的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数𝑘的取值范围．19．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2,𝑛=1,2,3数列{𝑏𝑛}中，𝑏1=1，点𝑃(𝑏𝑛,𝑏𝑛+1)在直线𝑥−𝑦+2=0上.（Ⅰ）求数列{𝑎𝑛},{𝑏𝑛}的通项𝑎𝑛和𝑏𝑛；（Ⅱ）设𝑐𝑛=𝑎𝑛⋅𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前n项和𝑇𝑛，20．已知函数𝑓(𝑥)=√3sin𝑥cos𝑥−cos2𝑥−12,𝑥∈𝑅．（Ⅰ）求函数𝑎、𝑏的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，且𝑐=3,𝑓(𝐶)=0，若向量𝑚⃑⃑=(1,sinA)与𝑛⃑=(2,sin𝐵)共线，求𝑎,𝑏的值．21．如图，已知三棱锥ABPC中，,,APPCACBCM为AB中点，D为PB中点,且PMB为正三角形.(I)求证：//DM平面APC；(II)求证：平面ABC平面APC；试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(III)若4,20BCAB,求三棱锥DBCM的体积.22．某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为280px元*xN，实验30天共投入实验费用17700元.（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助250000qx元0q.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．C【解析】【分析】把原不等式的左边利用十字相乘的方法分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到x﹣1与x+3同号，可化为两个不等式组，求出两不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】不等式x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：{𝑥−1≥0𝑥+3≥0或：{𝑥−1≤0𝑥+3≤0，解得：x≥1或x≤﹣3，则原不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣3}．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，这种转化的理论依据为两数相乘（除），同号得正，异号得负的法则．2．B【解析】【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【详解】由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为𝑥甲=15(77+76+88+90+94)=85，乙的平均分为𝑥乙=15(75+86+88+88+93)=86，故可知𝑥甲＜𝑥乙，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在8左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页故选：B．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．3．A【解析】【分析】由题意和等差中项可得a1+a2＝2，a2+a3＝4，两式相减可得答案．【详解】∵{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，∴a1+a2＝2，a2+a3＝4，两式相减可得a3﹣a1＝2d＝4﹣2，解得d＝1故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差中项的定义，属基础题．4．D【解析】试题分析：A项，bBc2214sin，所以角C有两个解，故A项不符合题意；B项，aAb4218sin，与A项同理，角B也有两个解，故B项不符合题意；C项，bBc33236sin，所以角C是直角，仅有一个解，故C项不符合题意；D项，cCb362312sin，所以无解，故D项符合题意.故本题正确答案为D.考点：利用正弦定理解三角形.5．C【解析】试题分析：对于A,cos)23sin(,A错误；对于B,常数数列不一定是等比数列,如0na,B错误；对于C,若1,0,10abbba，C正确；对于D,0x时,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页0,21xxx时,2)1(1xxxx,D错误.所以C选项是正确的.考点：命题的判断.6．A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点3,1B处取得最大值为13.考点：线性规划.7．B【解析】【分析】由于函数y＝sin（2x+𝜋4）＝sin2（x+𝜋8），故只要将函数y＝sin2x的图象相左平移𝜋8个单位即可．【详解】由于函数y＝sin（2x+𝜋4）＝sin2（x+𝜋8），故只要将函数y＝sin2x的图象相左平移𝜋8个单位，即可得到函数y＝sin（2x+𝜋4）的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．8．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页【解析】【分析】由题意可得：a3＝a1+2d，a4＝a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1＝﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【详解】设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3＝a1+2d，a4＝a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2＝a1（a1+3d），解得：a1＝﹣4d．所以𝑆3−𝑆2𝑆5−𝑆3=𝑎1+2𝑑2𝑎1+7𝑑=2，故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．9．D【解析】【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，得到𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶=12，又𝐶𝐷→=𝐶𝐴→+𝐴𝐷→，将各向量用𝑎→，𝑏→表示，即可得到答案．【详解】∵CD为角平分线，∴𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶=12，∵𝐴𝐵→=𝐶𝐵→−𝐶𝐴→=𝑎→−𝑏→，∴𝐴𝐷→=23𝐴𝐵→=23𝑎→−23𝑏→，∴𝐶𝐷→=𝐶𝐴→+𝐴𝐷→=𝑏→+23𝑎→−23𝑏→=2