周期问题

周期问题•1、请同学们在5秒内记忆下面数据，男生和女生分别记忆A和B两组数据•第一组数据：A:1625B:1234•第二组数据：A:162576357996B:123412341234小结：要赢得比赛，不仅要靠记忆力还要善于去发现规律。其实在我们身边像这样反复循环的问题还有许多，数学中称之为周期现象今天我们就来学习这种现象。在日常生活中，一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，例如，每周有七天，总是以七天为一个循环不断重复出现的，则说周期为7：每隔12个月为1年，则说周期是12；每隔24小时为一昼夜，则说周期是24。我们把这种特殊规律性问题称为周期问题。•思考：什么叫周期？如何确定周期？总结:按照一定规律、依次不断重复出现的，这种现象叫周期现象，这一组就叫做一个周期，有几个数重复出现周期就为几，有几组就有几个周期。例题1你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第二十图形是什么？（1）○△○△○△○△○△……（2）357357357……（3）ABCDABCD……【思路导航】•(1）第一组的排列规律是○△，两个图形重复出现即周期为2，20÷2=10，所以最后一个为△。（2）第二组的排列规律是3、5、7，三个图形重复出现，即周期为3,20÷3=6……2,即357重复出现6次后又出现两个图形，第20个图形是5。（3）第三组的排列规律是ABCD，四个图形重复出现，即周期是4，20÷4=5,所以为D总结：解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果由余数，则余几，那么就为下个周期里的第几个；•找出下面每组图形的排列规律，并根据规律算出每组的第62个图形是什么？•(1)△☆□○□○□○□○……•(2)782354735473547……•(3)ABABCDABCD……解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的数后，再继续算。例题2请算出以下每组的第30个是什么？（1）☆○△○△○△……（2）5324562456……•【思路导航】•(1)第一组的排列规律是，除第一个☆以外，都是○△，两个图形重复出现即周期为2，总数为30-1=29,29÷2=14（组）、、、1（个），所以第30个图形是△。(2)第二组的排列规律是，除前两个数5、3以外，都是2、4、5、6四个数字重复出现即周期为4，总数为30-2=28,28÷4=7（组），所以第30个数字是6.试一试2：（1）□♥☆○☆○……（2）25832603260……（3）DEABCABC……•例题3•有一列数：3、6、8、8、4、2……从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数第2006个数是几？思路导航找规律，按此规律往下写：3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8...发现除了3以外，剩下的数每6个为一周期，2006-1=2005,2005÷6=334（组）...1（个），即有334个完整周期又余1，即周期的第1个数为6。答：这一列数第2006个数是6试一试3：有一列数，2、3、6、8、8、4...从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数是几？•例题4•假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母ABCD123456789………【思路导航】从排列情况可以知道，这些自然数是按照从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。39÷4=9……388÷4=22所以，39应排在第10个循环的第3个字母C下面，88应排在第22个循环的第4个字母D下面。•试一试4•假设所有自然数排列起来，如下图所示，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ABCD12345678910111213141516…………例题5把自然数按下表规律排列后，可分为A、B、C、D、E五列，例如，3在C列，10在B列。那么，895在第几行？几列？ABCDE12348765910111216151413……………【思路导航】从表中可以看出，每行有四个数，即四个数为一组，单行是按ABCD列排列的，双行是按EDCB列排列的。因为895÷4=223……3，所以，895在第224行，而且是第224行的第3个，是C列。895÷4=223…3答：895在第224行，C列。试一试5把珠子按下图的顺序一个一个地放进A、B、C、D、E五个盒中，第2003粒珠子应该放进哪一个盒中？(2009GD)例题6流水线上生产小木球涂色的次序是：先2个红，再3个黄，再2个绿，再1个黑，再1个白。然后再次涂2红，3黄，2绿，1黑，1白……问：第2004个小球涂什么颜色？这2004个小球中红球有几个？•【思路导航】•从题中可以看出,小球是按2，3，2，1，1每9个小球为一组依次不断重复出现的，2004÷9=222（组）……6（个），也就是说，这些小球按“2红，3黄，2绿，1黑，1白”的顺序重复出现了222次后还余6个小球。所以，第2004个小球是绿球。列算式：•2＋3＋2＋1＋1=9•2×222+2=446（个）……32•2004÷9=222（组）……6（个）•答：第2004个小球涂黄色，共有446个红球。试一试6有红珠、白珠、黑珠共160颗，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序不断重复排列着。求第101颗珠是什么颜色？红珠有多少颗？•★例题7•有一列数，2、1、3、1、2、1、3、1……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？【思路导航】①从排列可以看出，这组数是按2、1、3、1一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是4个数，由129÷4=32……1可知有32个（2、1、3、1）还剩下一个数。所以第129个数是2②每个循环各数之和是2＋1＋3＋1=7。所以，这129个数相加应是7×32＋2=226。列算式：⑴129÷4=32……1，第129个数是2。⑵（2＋1＋3＋1）×32＋2=226，这129个数之和是226。答：第129个数是2，这129个数之和是226。•试一试7•有一列数，1、3、3、2、1、1、3、3、2、1……①第58个数是多少？②这58个数相加的和是多少？★★例题8a、b、c三条直线，从a线开始，从5起依次在三条直线上写数（如图），60、200、1000各在哪一条线？【思路导航】问题问的是a、b、c三条线的规律，根据图可知，线的规律跟数字有关系，故先根据数字将a、b、c涂线的规律写出来：a、b、c、a、b、c……可观察到，规律是“a、b、c”周期是3，但是数字是从“5”开始，故60-5=55；55÷3=18（组）……1（个），故第60个数在“a”上。同理：200-5=195；195÷3=65（组），故第200个数在“c”上；1000-5=995；995÷3=331（组）……2（个）,故第1000个数在“b”上。试一试8a、b、c、d四条直线，从a开始，从4起依次在四条直线上写数（如图），50、300、750各在哪一条直线上？