2012-2013学年江苏省南通市通北片八年级下期中数学试卷(解析版)

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江苏省南通市通北片2012-2013学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题2分,共20分)1.(2分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2B.x≠﹣2C.x>﹣2D.x>2考点:分式有意义的条件..分析:分式有意义的条件是分母不为0,解答:解:分式有意义,则x﹣2≠0,∴x≠2.故选A.点评:本题比较简单,考查了分式有意义的条件:分母不能为0.2.(2分)在式子,,,+,中,分式的个数是()A.5B.4C.3D.2考点:分式的定义..分析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解答:解:,+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,,分母中含有字母,因此是分式.故选C.点评:本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.3.(2分)下列函数是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=考点:反比例函数的定义..分析:此题应根据反比例函数的定义,解析式符合y=(k≠0)的形式为反比例函数.解答:解:A、y=是正比例函数,错误;B、y=是反比例函数,正确;C、y=不符合反比例函数的定义,错误;D、y=不符合反比例函数的定义,错误.故选B.点评:本题考查了反比例函数的定义,重点是掌握反比例函数解析式的一般式(k≠0).4.(2分)现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案,你认为符合条件的有()A.3个B.4个C.5个D.6个考点:中心对称图形;轴对称图形..分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解.解答:解:平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;等腰三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;矩形是轴对称图形,也是中心对称图形;菱形是轴对称图形,也是中心对称图形;正方形是轴对称图形,也是中心对称图形;综上可得符合条件的有3个.故选A.点评:本题考查了轴对称及中心对称的知识,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.(2分)如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍考点:分式的基本性质..分析:依题意,分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.解答:解:分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得==,可见新分式与原分式相等.故选B.点评:解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.规律总结:解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.6.(2分)如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为()A.9米B.15米C.21米D.24米考点:勾股定理的应用..专题:应用题.分析:根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.解答:解:由题意得BC=9,在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB==15米.所以大树的高度是15+9=24米.故选D.点评:本题考查了勾股定理.熟记9,12,15这组勾股数,计算的时候较快.7.(2分)(2001•哈尔滨)直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点线段的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm考点:三角形中位线定理;勾股定理..分析:由题意可知:BC=6,AC=8.根据勾股定理得:BA=10.D、E是两直角边的中点,即为三角形中位线,根据中位线性质即可解答.解答:解:如图所示,在RT△ABC中,BC=6,AC=8,根据勾股定理得:AB==10,又D、E是两直角边的中点,所以DE=AB=5故选C.点评:此题不但考查了勾股定理,还考查了三角形中位线定理,所以学生要把学过的知识融合起来.要培养整体思维的能力.8.(2分)下列命题中不正确的是()A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形考点:命题与定理..分析:根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断;根据矩形的性质对B、C、D进行判断.解答:解:A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半,所以A选项的命题正确;B、矩形的对角线相等,所以B选项的命题正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的命题不正确;D、矩形是轴对称图形,有两条对称轴,所以D选项的命题正确.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9.(2分)顺次连结矩形各边的中点,所成的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形考点:中点四边形..分析:因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形.解答:解:连接AC、BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB∴EH=BD,同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.故选C.点评:本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.10.(2分)如图,过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形一定是()A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形考点:菱形的性质..分析:推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形,推出GH=GF,则可求解.解答:解:∵EH∥BD,GF∥BD,∴EH∥GF,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∵GH∥AC,EH∥CG,∴四边形HACG是平行四边形,∴GH=AC,同理GF=BD,∴GH=GF,∴平行四边形EFGH是菱形,故选D.点评:此题主要考查平行四边形和菱形的判定.二、填空题:(每空3分,共30分)11.(3分)1纳米=0.000000001米,则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米.考点:科学记数法—表示较小的数..分析:首先把7.5纳米化为0.0000000075米,再用科学记数法表示,绝对值小于1的正数利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米,故答案为:7.5×10﹣9米.点评:本题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.(3分)若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,则k的取值范围是k>﹣2.考点:反比例函数的性质..专题:计算题.分析:让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可.解答:解:∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,∴k+2>0,解得k>﹣2.故答案为:k>﹣2.点评:考查反比例函数的性质;用到的知识点为:反比例函数的图象在一、三象限,比例系数大于0.13.(3分)已知正方形的边长为10cm,则对角线的长为10cm.考点:正方形的性质..分析:作一个边长为4cm的正方形,连接对角线,构成一个直角三角形如下图所示:由勾股定理得AD2=AB2+BD2,求出AD的值即可.解答:解:如图所示:四边形ABCD是边长为4cm的正方形,在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD===10cm.所以对角线的长:AD=10cm.点评:本题主要考查勾股定理的应用,应先构造一个直角三角形,在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和,作图可以使整个题变得简洁明了14.(3分)已知反比例函数的图象经过A(2,6),那么点B(﹣3,一4)是否在这个函数的图象上在(填“在”或“不在).考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征..分析:计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可.解答:解:∵反比例函数的图象经过A(2,6),∴k=2×6=12.又∵﹣3×(一4)=12=k,∴点B(﹣3,一4)在这个函数的图象上.故答案为:在.点评:考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征.用到的知识点为:反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等.15.(3分)(2013•资阳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=5.考点:含30度角的直角三角形;矩形的性质..分析:根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三角形,则可以求得OA的长,进而求得AB的长.解答:解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=AC=5,故答案是:5.点评:本题考查了矩形的性质,正确理解△AOB是等边三角形是关键.16.(3分)若方程=无解,则m=﹣1.考点:分式方程的解..专题:计算题.分析:分式方程无解,即化成整式方程时无解,或者求得的x的值使最简公分母为0,据此进行解答.解答:解:方程两边同乘x﹣2,得x﹣1=﹣m,∴x=1﹣m.由于此整式方程一定有解,则此解使最简公分母为0.当x﹣2=0时,x=2,∴1﹣m=2时,m=﹣1.故若方程=无解,则m=﹣1.点评:分式方程无解分两种情况:整式方程本身无解;分式方程产生增根.本题将分式方程化成整式方程以后,发现是一元一次方程,一定有解,则只能是整式方程的根使最简公分母为0.17.(3分)若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的周长为20cm,面积是24cm2.考点:菱形的性质..专题:计算题.分析:根据菱形的对角线互相平分且垂直,可得菱形的周长为20cm;根据菱形的面积等于对角线积的一半,可得菱形的面积为24cm2.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD,∵AC=8cm,BD=6cm,∴AD=5cm,S菱形ABCD=AC•BD=24cm2.故答案为:20cm、24cm2.点评:此题考查了菱形的性质:菱形的对角线互相平分且垂直;菱形的四条边都相等.解题的关键注意菱形面积的求解方法:底乘以高或对角线积的一半.18.(3分)(2005•杭州)当m=3时,分式的值为零.考点:分式的值为零的条件..专题:计算题.分析:要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.解答:解:要使分式由分子(m﹣1)(m﹣3)=0.解得:m=1或3;而m=3时,分母m2﹣3m+2=2≠0;当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0,分式没有意义.所以m的值为3.故答案为3.点评:要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.19.(3分)如图所示,一个梯子AB长5m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上,如图,测得DB的长为1m,则梯子顶端A下落了1m.考点:勾股定理的应用..专题:应用题.分析:根据梯子、墙、地面构成直角三角形,利用勾股定理解答即可.解答:解:在Rt△ABC中,AB=5m,BC=3m,根据勾股定理得AC==4米,Rt△CDE中,ED=AB=5m,CD=BC+DB=3+1=4米,根据勾股定理得CE==3,所以AE=AC﹣CE=1米,即梯子顶端下滑了1m.点评:连续运用两次勾股定理,分别求得AC和CE的长,进一步求得AE的长.20.(3分)(2009•莆田)如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2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