九年级数学上册 一元二次方程的概念(1)课件 人教新课标版

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?问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx(x-1)562xx即一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?你怎么解决这个问题?解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.5xxxx(8-2x)818m2数学化x8m17m6m解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm,那么滑动后梯子底端距墙m根据题意,可得方程:72+(X+6)2=1026X+6如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?数学化由上面四个问题,我们可以得到四个方程:(8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0.(x+6)2+72=102即x2+12x-15=0.上述四个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别?特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.0350752xx即:562xx即:3600)250)(2100(xx28)1(21xx1、上面四个方程整理后含有___未知数,它们的最高次数是___,等号两边是__式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程?请定义。一个2整一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即:一元二次方程的共同特点:一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数例1:判断下列方程是否为一元二次方程?212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2(1)7x2-6x=0解:(1)、(4)(3)2x2--1=0-13x(4)=0-y22练习巩固1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程.2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.当k时,是一元一次方程.≠3≠±1=-13.m为何值时,方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程?4.若关于x的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1,化成一般形式后为4x2-2x-1=0,求m、n的值。练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0或-7x2+0x+4=03-5+11+1-8-7043-5111-8-704或7x2-4=070-4-7x2+4=0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答:4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:例3.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.(x-4)2+(x-2)2=x2即x2-12x+20=04尺2尺xx-4x-2数学化(x-4)(x-2)1.根据题意,列出方程:(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5)m,宽为(x+2)m,依题意得方程:(x+5)(x+2)=54即x2+7x-44=025xxX+554m2练习巩固2.三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242.x2+2x-80=0.即解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1,x+2,依题意得方程:一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别?一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)整式方程,只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1.本节学习的数学知识是:2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)?(1)(2)(1)(2)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=01.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.013)2(mxmmxD作业3、课本P281、2

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