北师大版初二数学_相似三角形_课件

相似三角形教学目的理解相似形的概念；理解相似比（或相似系数）的概念；掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。复习引入1、什么叫做全等三角形？（能够完全重合的三角形叫做全等三角形。）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？（对应边相等、对应角相等。）3、什么叫做相似多边形？相似比？（各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。）相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。表示法：∽，读作“相似于”若△ABC与△A’B’C’相似，就记作：△ABC∽△A’B’C’对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。定义：如果△ABC与△A’B’C’的相似比是，那么△A’B’C’与△ABC的相似比是。相似比k相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。注意两点：⑴两个相似三角形的相似比具有顺序性。⑵只有△ABC≌△A’B’C’时，△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比相同，都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。k1议一议⑴所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？⑵所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？答：1、所有的等腰三角形不都相似。如下图中的两个等腰三角形就不相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.正确的题目要加以证明不正确的题目要举出反例2、所有的直角三角形不都相似，如下图中的两个直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍，所以任两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。2、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解：设其他两边的实际长度都是xcm，520005.3x解得：mcmcmx1414001400所以，草坪其他两边的实际长度都是14m动动手，练一练例1XX3.53.52000㎝5㎝(注：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的对应边成比例)动脑筋如图，已知⊿ABC∽⊿ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm∠A=45°,∠C=40°(1)求∠AED和∠ADE的大小(2)求DE的长解：（1）因为△ABC∽△ADE所以：由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠C=40°在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°即：∠ADE+40°+45°=180°所以∠ADE=180°-40°-45°=95°例2（2）因为△ABC∽△ADE所以：由相似三角形对应边成比例，得ABCEDAE:AC=DE:BC即：5a:(5a+3a)=DE:b所以DE=5ab/(5a+3a)=0.625b(cm)预备定理图1中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，且。又因为∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC。ACAEBCDEABAD⑴⑵ADEBCEDABC图2中，当ED∥BC时，△ADE∽△ABC。定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。例题二例2如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD和CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形。解：∵AB∥CD，∴△EDH∽△EAG，△CHM∽△AGM，△FBG∽△FCH。∵AD∥BC，∴△AEM∽△CFM，△AEG∽△BFG，△EDH∽△FCH。∴图中相似的三角形有：△AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM，△EDH∽△EAG∽△FCH∽△FBG。EDHCMAGBF一、已知：如图，⑴△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；⑵△OAB∽△OA’B’，其中A’B’∥AB；⑶△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B。写出各组相似三角形的对应边的比例式。课堂练习ACAEBCDEABADABBAOBBOOAAO⑴⑵⑶ADEBCB’A’OABAEDBCBCDEABADACAE二、判断：1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。√√√╳三、选择：1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB上一点，CE交BD于F，且CE的延长线交AD于G。则与△AGE相似的三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，DF∥BC∥GE，AF=FG=BG，则△ADF、△AEG、△ACB的相似比是（）A、1∶1∶1B、1∶2∶3C、3∶2∶1D、1∶3∶2GBAEFCDFABCDEGBB3、△ABC与△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，则∠E的度数可以是（）A、60°B、40°C、80°D、40°或60°4、如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有（）个A、1B、2C、3D、45、如图，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是（）A、3∶4B、4∶3C、8∶9D、9∶8DAFEBGHCOGFAEDBCDCA课堂小结本课学习了相似三角形的有关概念，包括相似三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。这些内容是研究相似三角形的最基础的内容，务必牢牢掌握。课外作业1、用相似三角形的定义证明：全等三角形是相似三角形。2、5.3A组第2题。