工程流力--第三章

工程流体力学工程流体力学中国矿业大学电力工程学院第三章流体动力学§3.1研究流体运动的方法§3.2流体运动的基本概念§3.3雷诺输运方程§3.4连续性方程§3.5动量方程§3.6动量矩方程§3.7能量方程§3.8沿流线的伯努利方程§3.9总流的伯努利方程§3.10流体力学基本方程的应用§3.1研究流体运动的方法3.1.1欧拉法流场的定义充满运动流体的空间称为流场。欧拉法的着眼点：流场中的点。欧拉法的标记法：流场中点的坐标。各物理量是时间t和空间点座标x、y、z的函数。),,,(),,,(),,,(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx),,,(tzyxpp当时间变化时，流体质点将从流场某一点运动到另一点。因此，对质点而言x、y、z也是时间的函数。zvvyvvxvvtvdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxzxyxxxxxxxxxzvvyvvxvvtvdtdvayzyyyxyyyzvvyvvxvvtvdtdvazzzyzxzzzvvtva)(写成矢量形式§3.1研究流体运动的方法kzjyix称为哈密顿算子。第一项：因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度，或当地加速度。第二项：因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度，或迁移加速度。欧拉法时间导数的一般表达式§3.1研究流体运动的方法)(vtdtd：称为全导数，或随体导数、质点导数。dtdt：称为当地导数。：称为迁移导数。v例如，密度的导数可表示为：)(vtdtd§3.1研究流体运动的方法3.1.2拉格朗日法拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。拉格朗日法的标记法：某一时刻流体质点的坐标（a、b、c）质点在各方向的位移：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx流体质点的速度：dttcbadzdtdzvdttcbadydtdyvdttcbadxdtdxvzyx),,,(),,,(),,,(流体质点的加速度：222222222222),,,(),,,(),,,(dttcbazddtzdadttcbayddtydadttcbaxddtxdazyx§3.1研究流体运动的方法3.1.3两种方法的关系（1）从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式),,,(),,,(),,,(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx),,,(),,,(),,,(tzyxcctzyxbbtzyxaa反解出代入得到dttcbadzdtdzvdttcbadydtdyvdttcbadxdtdxvzyx),,,(),,,(),,,(§3.1研究流体运动的方法（2）从欧拉表达式变换为拉格朗日表达式(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzvvxyztdxdtvvxyztdydtvvxyztdzdt),,,(),,,(),,,(321321321tccczztcccyytcccxx积分可得最后得到对某一特定时刻t0，可得：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx),,,(),,,(),,,(032103210321tccczctcccybtcccxa上式可解出积分常数时刻c1、c2、c3。9例题已知拉格朗日描述x=aet，y=be-t求速度及加速度的欧拉描述。解：速度及加速度的拉格朗日描述速度及加速度的欧拉描述a=xe-t，b=yetttxyttxxydxdyuaeubedtdtdudyaaeabedtdtyaxayuxuyxyx10例题已知欧拉描述ux=x，uy=-y，求速度的拉格朗日描述。解：空间点的速度流体质点的速度设：t=0时，x=a，y=b，则c1=a，c2=bttxydxdyuaeubettyuxuyxtytxyuxutytxydtdyuxdtdxuttecyecx21ttbeyaex3.2.1流动的分类（1）按照流体性质：理想流动和粘性流动，不可压流动和可压流动。（2）按照运动状态：定常流动和非定常流动，缓变流和急变流，有旋流动和无旋流动，层流和紊流，亚声速流动和超声速流动等。（3）按照空间坐标：一维流动、二维流动、三维流动。§3.2流体运动的基本概念1.定常流动和非定常流动定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。如图所示的容器小孔出流。可说明定常流与非定常流现象。§3.2流体运动的基本概念流体运动过程中，若流场中各空间点上的物理量不随时间变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。定常流动在数学上的表现形式为任何物理参数对时间的偏导数等于零。准定常流动：如果流动参量随时间变非常缓慢化，则在较短的时间间隔内，可以近似地把这种流动作为定常流动来处理，称为准定常流动。2.一维流动、二维流动和三维流动根据流动参数与三个空间坐标的关系，将流动分为一维流动、二维流动和三维流动。§3.2流体运动的基本概念缓变流：流线是平行（或近似平行）的流动状态称为缓变流。急变流：流线呈现出比较紊乱的流动状态称为急变流。3.缓变流和急变流在缓变流过流截面上流体静力学基本方程仍成立：cgpz3.2.2迹线迹线方程：对迹线方程进行积分，消去时间t，并给定初始时刻的位置坐标，即可得到该质点的迹线。§3.2流体运动的基本概念迹线：流体质点的运动轨迹。),,,(),,,(),,,(tzyxvdtdztzyxvdtdytzyxvdtdxzyx3.2.3流线流线方程：流线方程积分时，时间t视为不变量。§3.2流体运动的基本概念流线：某一时刻流场中的一条光滑曲线，其上任一点的切线方向与该点处流体质点的速度方向相同。zyxvdzvdyvdx流线具有以下性质：（1）流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。（2）流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。（3）非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。16例题已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的流线。解：zyxuzuyuxdddux=x+t；uy=-y+t；uz=0tyytxxdd(x+t)(-y+t)=Ct=0时过M(-1,-1)：C=-1xy=1由流线的微分方程：t=0时过M(-1,-1)点的流线17例题t=0时过M(-1,-1)：C1=C2=0已知直角坐标系中的速度场的欧拉描述ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的迹线。解：x+y=-2由迹线的微分方程：tuzuyuxzyxddddtxtxddtytydd1e1e21tCytCxttx=-t-1y=t-1消去t，得迹线方程：18例题迹线流线xyot=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图M(-1,-1)3.2.4流管、流束、总流§3.2流体运动的基本概念流管：在流场作一不与流线重合的封闭曲线，过该曲线上所有点的流线所组成的管状表面就称为流管。（1）定常流动时，流管的形状不随时间变化；非定常流时，流管的形状随时间变化。（2）流管是光滑的。（3）流体只能从流管的两端出入，不能穿过流管的表面。（4）微元流管同一截面上各点的流动参数可近似认为是相等的。流束：流管中的所有流体称为流束。总流：管道内的流动总体称为总流。流管具有以下性质：3.2.5有效截面、流量、平均流速流量的单位：m3/s、kg/s，m3/min、m3/h、kg/min等。§3.2流体运动的基本概念有效(过流)截面：与微小流束或总流各流线相垂直的横断面。流量：单位时间内流经某一截面的流体的数量称为流量。以体积表示时称为体积流量(简称流量)；以质量表示时称为质量流量。AAvdAnvvAdvq),cos(平均流速：有效截面上各点流速的算术平均值。AqVv水力直径的概念在非圆管道和明渠流计算中经常用到。§3.2流体运动的基本概念湿周：在总流的有效截面上，流体与固体接触的长度称为湿周。水力半径：有效面积与湿周之比称为水力半径。水力直径：水力半径的四倍为水力直径。ARh3.2.6湿周、水力半径、水力直径3.2.7系统和控制体§3.2流体运动的基本概念系统：某一确定的流体质点的集合。（1）系统体积及边界面的大小和形状都可以随时变化；（2）系统的边界面上无质量交换；（3）系统的边界面上可以有动量和能量的交换；（4）系统的边界面上受外界的作用力。控制体：流场中某一确定的空间。其边界称为控制面。系统具有以下特点：（1）控制体的大小、形状不变；但控制体内的流体质点是可变的；（2）控制面上可以有质量、动量和能量的交换；（3）控制面上与外界可有作用力。控制体具有以下特点：物理学普遍定律的表达式大多是建立在质点、质点系上的。这些定律要适用于控制体，必须对定律中所用系统物理量的体积分对时间的导数进行改写，使之能用控制体的体积分表达出来。这一转换关系式就是雷诺输运方程。§3.3雷诺输运方程雷诺输运方程的作用系统与控制体的标记方法：xzyxzyⅡⅠⅢⅡ’t时刻t+△t时刻η表示单位质量流体的某种物理量，则在t时刻该系统内流体所具有的该物理量的总量为：§3.3雷诺输运方程xzyⅠⅢⅡ’VdVN例如：当η=１时，N表示系统的质量；当时，N表示系统的动量。v在t时刻，系统内物理量对时间的导数为：tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()('0lim式中，V’为t+△t时刻系统的体积：V’=Ⅱ’+ⅢV为t时刻系统的体积：V=Ⅱ’+I将物理量对时间的导数进行改写：§3.3雷诺输运方程xzyⅠⅢⅡ’在t时刻，系统体积V与控制体体积CV重合：单位时间内流出控制体的物理量：tdVdVtdVdVdtdNtIttIIIttIIttIIt)()()()(limlim0''0dVtCVtdVdVtIIttIIt)()(''0lim2)(lim0CSnIIItttdAvtdV1)(lim0CSnItttdAvtdV单位时间内流入控制体的物理量：tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()('0lim雷诺输运方程说明，系统物理量N的时间变化率，等于控制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。§3.3雷诺输运方程雷诺输运方程定常流动：nVCVCSdNddVdVvdAdtdttCSndAvdtdN说明在定常流动情况下，系统种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。雷诺输运公式中，取η=1，则物理量N表示系统的总质量。§3.4连续性方程对定常流动，连续性方程简化为：0CSndAv因此，连续性方程的一般表达形式为：3.4.1总流的连续性方程根据质量守恒定律，系统的总质量是不随时间变化的。即0CSnCVdAvdVtVdVdtd连续性方程是质量守恒定