工程流力--第二章

工程流体力学工程流体力学中国矿业大学电力工程学院第二章流体静力学§2.1作用在流体上的力§2.2静止流体中的应力特性§2.3流体静力学基本方程§2.4压强的测量§2.5液体的相对平衡§2.6静止液体对固体表面的作用力§2.7浮力与浮体的稳定性§2.1作用在流体上的力2.1.1表面力表面力的定义大小与表面积有关，且分布作用在流体微团表面上的力。AFnFF在流体中任取一分离体；在该分离体表面取一微元面积；A作用在该微元面积上的表面力为；F将该表面力沿法向和切向进行分解：AFnA0limAFA0lim内法向应力，即流体的压强。切向应力，即流体的粘性力。质量力也称为体积力，或彻体力。2.1.2质量力质量力的定义与流体微团质量有关并且集中作用在流体微团质心上的力。习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示，简称单位质量力。yzxyfzfxff单位质量力的表示方法kfjfiffzyx例质量力为重力时，则：gfffzyx,0,0§2.1作用在流体上的力静压强的定义§2.2静止流体中的应力特性流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。静压强的两个重要特性特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。证明采用反证法可以很容易证明。（1）作用在静止流体质点上的切向分力如果不等于0，则在其作用下必将使流体流动起来。与流体是静止的相矛盾。故作用在静止流体上的表面力只能沿法线方向。（2）流体分子间引力较小，不能承受拉应力。因此，法向分力的作用方向只能沿其内法线方向。§2.2静止流体中的应力特性特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等。证明在静止流体中取出一个微元四面体OABC。xyzABCO四个面上的压强可认为是均匀的。xpzpypnp沿x轴方向，四面体受3个力作用：(1)OBC面的压力：dydzpx21(2)ABC面的压力在x轴的投影：dydzpxnApnnn21),cos((3)四面体质量力在x轴的投影：dxdydzfx61由x轴方向的受力平衡，得：061dxfppxnx当微元四面体收缩为一个点时，得：nxpp同理，有：nyppnzpp§2.3流体静力学基本方程2.3.1平衡微分方程式取一微元正交六面体。xyz左侧面压力：dydzdxxpp)21(dydzdxxpp)21(dxxpp21dxxpp21右侧面压力：再考虑x轴方向的质量力，可列出x轴方向的平衡方程：0)21()21(dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppx化简得：01xpfx同理有：01ypfy01zpfz流体的平衡微分方程式又称Euler平衡方程式Euler方程表示流体在质量力和表面力作用下的平衡，是平衡流体中普遍适用的基本公式压强差公式将Euler公式进行变形，可得压强差公式：对不可压缩流体，其密度为常数，则压强差公式可改写为：§2.3流体静力学基本方程dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)()(dzfdyfdxfdpzyx2.3.2力的势函数)()(ddzfdyfdxfpdzyx上式中，-π称为质量力的势函数。例2-1试求重力场中，平衡流体的质量力势函数。解gfffzyx,0,0重力场中的单位质量力为：gdzdzfdyfdxfdzyx)(gz等压面的定义在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。§2.3流体静力学基本方程2.3.3等压面等压面的两个特性特性二：两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。等压面方程：0dzfdyfdxfzyx在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。等压面的定义§2.3流体静力学基本方程2.3.3等压面在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。等压面的两个特性特性二：两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。等压面方程：0dzfdyfdxfzyx§2.3流体静力学基本方程2.3.3等压面222.3.4流体静力学基本方程前提条件：重力场中处于平衡状态的不可压缩流体。重力场中的单位质量力为：§2.3流体静力学基本方程gfffzyx,0,0代入Euler平衡微分方程得：0gdpdz对不可压缩流体，上式积分得：Cgpz上式称为流体静力学基本方程式。适用范围：流体静力学基本方程只适用在重力作用下处于平衡状态的不可压缩流体。静力学基本方程式的另一表达形式：gpzgpz2211静力学基本方程的物理意义实验装置：装有液体的密闭容器，侧面接一真空的玻璃管。实验过程：在压强作用下，液体将沿玻璃管上升一定的高度。phz0pA压强势能：玻璃管中液体上升的高度，就是A点单位重量流体具有的压强势能。位置势能：A点相对于水平基准面的高度，为单位重量流体具有的位势能。：压强势能，压强水头：位置势能，位置水头phz物理意义：在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守恒，静水头线为水平线。§2.3流体静力学基本方程假设自由表面上的边界条件为：可得静力学基本方程的另一表达形式：§2.3流体静力学基本方程液体内部静压强分布规律0zz0ppghpzzgpp000)(0pAzh0z帕斯卡原理液面压强的任何变化都会引起流体内部所有流体质点的同样变化，即液面压强等值地在流体内部传递。帕斯卡原理的实际应用：千斤顶问题：工程、生活上，应用帕斯卡原理的实例？§2.3流体静力学基本方程例2-2如图所示，直径为12cm的圆柱体，其质量为5.1kg，在其顶部加力F=100N。当淹没深度h=0.5m时，圆柱体处于平衡状态。求测压管中水柱的高度H。解根据帕斯卡原理，圆柱体两端均受大气压作用，故大气压的作用不必考虑。由圆柱体受力平衡，得：pdmgF42解得圆柱体底面上的压强为：2)(4dmgFp应用静力学基本方程，可得测压管水柱高度为：)(8539.05.08.9100012.014.3)8.91.5100(4)(422mhgdmgFhgpH§2.3流体静力学基本方程2.3.5可压缩流体中压强的变化大气的分层对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层。对流层气温随高度的变化：ZTTaTa为海平面的温度，系数β=-0.0065K/m由完全气体状态方程：)(ZTRpa代入压力差方程，并积分得：RgaaTZpp)1(§2.4压强的测量绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。2.4.1压强的计量标准相对压强：以当地大气压为基准。（计示压强、表压强）真空(度)：当相对压强为负值时，其绝对值称为真空(度)。绝对压强、相对压强、真空(度)之间的关系p相对压强真空(度)绝对压强大气压强绝对真空绝对压强=当地大气压+相对压强相对压强=绝对压强–当地大气压真空(度)=当地大气压–绝对压强1.应力单位用单位面积上的作用力来表示。其国际单位为Pa(N/m2)。§2.4压强的测量2.4.2压强的计量单位•1个标准大气压=1.01325×105Pa•Pa是一个比较小的单位，常用kPa、MPa来表示压强•工程制中还常采用kgf/cm2。2.液柱高度3.大气压单位常用的单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。将要计量的压强换算成标准大气压的倍数。•1个标准大气压=1.01325×105Pa=760mmHg各种压强单位换算表§2.4压强的测量Pabarkgf/cm2atmTorrmmH2OmmHgPsi帕10.000010.000010.000010.00750.101970.00750.00014巴10000011.019720.9869750.06210.1972750.06214.504工程大气压98066.50.9806710.9678735.610.000735.614.22标准大气压1013251.013251.033176010.33276014.7托133.30.001330.001360.00132113.610.01934毫米水柱9.80670.0000980.00010.00009680.0735610.073560.00142毫米汞柱133.3220.001330.001360.00132113.595110.01934磅/英寸26894.760.068950.070310.0680551.7149703.0751.71491•上表中，托（Torr）为真空压强单位。例如，一般电子显微镜必须维持在10-4至10-6Torr的真空压强内，才能正常工作。20例题设某点处的绝对压强是560mmHg，当地大气压是760mmHg，试填写下表。0.2632002.726.7真空度-0.263-200-2.7-26.7相对压强176010.3101.3当地大气压0.7365607.674.6绝对压强x倍大气压mmHgmH2OKPa760560560760760560KPa　8.96.1356.0OmH28.96.74　测压管由一根管子构成，将管的下端与被测液体连接，管的上端与大气相通。§2.4压强的测量2.4.3液柱式测压计1.测压管0p测压管的内径不小于5mm。为什么？2.U形管测压计h结构：U形的玻璃管，内装不与被测流体相混合的工作液体。用法：U形管一端与被测点相连，另一端开口通大气。注意：当被测流体是气体时，U形管中气柱高度可忽略不计。构造：底座、容器、工作液、测压管。3.倾斜式微压计原理：容器上口接入待测压强信号后，工作液液面将下降，并使测压管液面上升。由工作液体积守恒，得：221hAlA测压管中液面上升的高度为：)/(sin2121AAlhhhglKAAglghppp)/(sin2112被测的压强差为：上式中，K称为微压计系数，刻在微压计的弧形支架上。量程与精度：0~500,0~10000Pa。0.5、1.0、1.5级精度。§2.4压强的测量23§2.4压强的测量1.测压管2/mNhppAaAA点的压强当地大气压在该方程式中pA和pa应有相同的计量基准，所以当pa＝0时pA为相对压强。2/mNhpAAg24§2.4压强的测量1.测压管2/mNhppAaA标准大气压标汞水AaaAAaAAaAhpppmHghppOmHhpp111225§2.4压强的测量2/mNhpAAg标准大气压标汞水AaAgAAgAgAhppmHghpOmHhp11121.测压管26hppgg12/mNhpp12/mN§2.4压强的测量2.U形管测压计hppga2hhppga1hpgg2hhpgg127§2.4压强的测量1211hhppgapp21hhppga1hhpgg1hhpppgav2/mN2.U形管测压计28§2.4压强的测量p1=p2=p3+γgh1pA=p1+γhApB=p3+γhB1hhhppgBABAhhhhhhhhppggBAgBA1111　　三、静压力的测量3.差压计29§2.4压强的测量三、静压力的测量3.差压计hhppgBA1　当γg＞＞γ时1hppgBA　气体气体液体30§2.4压强的测量三、静压力的测量3.