工程流力--第五章

工程流体力学工程流体力学中国矿业大学电力工程学院第五章粘性流动与水力计算§5.1粘性流体的两种流动状态§5.2不可压粘性流体的N-S方程§5.3不可压粘性流体的层流§5.4粘性流体的紊流流动§5.5沿程损失的实验研究§5.6局部损失§5.7管道水力计算§5.8液体出流§5.9水击现象§5.1粘性流体的两种流态雷诺实验装置（1）流速由小到大流速较低时，可看到一条细小着色流束，不与周围水相混。称为层流。当流速增大到一定数值，着色流束开始振荡，处于不稳定状态。如果流速再增加，震荡的流束突然破裂，与周围的流体相混。这种流动状态称为紊流或湍流。（2）流速由大到小如果实验反过来进行，处于紊流状态的流动便会转变为层流状态。OhjvcrvDCBAv’cr层流0.1vhf紊流0.2~75.1vhf§5.1粘性流体的两种流态§5.1粘性流体的两种流态（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态；雷诺实验结果上临界速度：由层流转变为紊流的流速。'crv下临界速度：由紊流转变为层流的流速。crv（2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态；（3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态；（4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。雷诺数下临界雷诺数为2320；上临界雷诺数为13800。（1）当流动雷诺数小于2000时，为层流状态；流态判别准则（2）当流动雷诺数大于2000时，为紊流状态。§5.2不可压粘性流体的N-S方程边长dx、dy、dz流体微团受力分析根据牛顿第二定律，可得：dxdydz表面力：（1）法向应力：yypyyp（2）切向应力：、yxyzyxyz)(11)(11)(11yzzpfdtdvxzypfdtdvzyxpfdtdvyzxzzzzzxyzyyyyyzxyxxxxx§5.2不可压粘性流体的N-S方程应用广义牛顿内摩擦定律，可得：上式称为N-S方程。加上不可压粘性流体的连续性方程，可组成封闭方程组。)(1)(1)(1222222222222222222zvyvxvzpfdtdvzvyvxvypfdtdvzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx0zvyvxvzyx2[(')]23ijijijppv§5.2不可压粘性流体的N-S方程)11(1)211(1)211(122222222222222222222222222zvvrrvrrvzpfzvvvrvrvvtvzvvrvrrvrvrrvprfzvvrvvvrvrvvtvzvvrvrrvrvrrvrpfzvvrvvrvrvvtvzzzzzzzzzrzzrrrrrrrrrzrrrr对等径圆管轴对称定常不可压一维管流有0t00rv0v)(rvvxzvvr2211()0110,0zzzrdvdvpfzdrrdrppffrr§5.2不可压粘性流体的N-S方程对等径圆管轴对称定常不可压一维管流有2211()0110,0zzzrdvdvpfzdrrdrppffrrhsinzfgg2211sin()0zzdvdvpgzdrrdr221()0zzdvdvpghzgdrrdr221()0zzdvdvdpghdzgdrrdrsinhz2211()0zzdvdvdpdzdrrdr5.3.1圆管中的层流等截面圆管中的定常层流。§5.3不可压粘性流体的层流根据对称性，可采用圆柱坐标。0t00rv0v)(rvvx柱坐标形式的N-S方程简化为：0)1(122drdvrdrvddxdpxx对r积分两次，得：BrArdxdpvxln4120,0;0,drdvrvRrxx边界条件：圆管内层流速度分布：)(4122Rrdxdpvx2211()xxxdvdvdvdrrdrdrdrrdr管轴上的最大流速：平均流速：圆管中的流量：§5.3不可压粘性流体的层流dxdpRvx42maxdxdpRvvx8212maxdxdpRvRdrrvqRx82420哈根-泊肃叶公式：lpdq1284单位重量流体的压强降：gvdlvdgdlvgphf2643222gvdlgvdl22Re6422Re64其中5.3.2环形管道中的层流考察环形管道中的定常层流。取管道轴心线为z轴。§5.3不可压粘性流体的层流根据对称性，可采用圆柱坐标。0t00rv0v)(rvvz柱坐标形式的N-S方程简化为：利用边界条件并积分，可得速度分布：0)1(1010122rvrrvzpfprfrpfzzzr]ln)/ln())[((411212221221rrrrrrrrghpdzdvz§5.3不可压粘性流体的层流dxdpRvx42maxdxdpRvvx8212max)(4122Rrdxdpvx2xdvrdpdrdx分层hf∝v64Re2,4/35.3.3平行平板间的层流§5.3不可压粘性流体的层流根据流动的特点，有：0t0z0yv0zv)(yvvxxN-S方程简化为：010122ypfyvxpfyxxxhggfxsinyhggfycos质量力：代入N-S方程，得：0)()(22ghpyghpxyvx)(22ghpdxdyvxh)(1)(1)(1222222222222222222zvyvxvzpfdtdvzvyvxvypfdtdvzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx22xdvdpghdydx21212xdvpghyCyCdxsincoshxy§5.3不可压粘性流体的层流2.上平板不动，积分并利用边界条件，得速度分布：1.如果上平板以速度U运动，则速度分布为：流动靠压差维持，称为压差流动。yybghpdxdvx))((21yybghpdxdybUvx))((213.如果压差为0，流动靠上平板拖动，则速度分布为：ybUvx称为剪切流动，或库塔流动。例5-4图示为一收集水面油污的胶带输送装置，已知该装置的倾斜角=300，胶带的定常速度U=1.5m//s，油污的动力=8×10-3Pas，密度=850.4kGm-3，油层的厚度b=1.5mm，试求该装置单位宽度能输送的流量？又问油层多厚时胶带输送的流量为最大？解：xyU22xdvdpghdydxh22sinxdvgdy1sinxdvgyCdy1,0,sinxdvybCgbdysinxdvgybdy221sin2xgvybyC20,,xyvUCU2sin2xgvUbyy3330sin1.66410/3bVxgbqvdyUbms17补充例题一ρ=850kg/m3、v=1.8×10-5m2/s的油，在管径100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:(1)max220.06350.127/vvms(2)220()4xivrr2max04ivr220.020(0.02)4ivr2202max00.02rvvr0.020.107/vms18补充例题一ρ=850kg/m3、v=1.8×10-5m2/s的油，在管径100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:(3)Re642320353108.11.00635.0Re5vd1814.0(4)2210000.06350.18140.3720.12flvhmdgg油柱2220.18148500.06350.077/88wvNs19补充例题二应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m。实测油的流量qv=77cm3/s，水银压差计的读值hD=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。试求油的运动粘度。解:列细管测量段前、后断面能量方程whgvpzgvpz222222221111oilmhpphoiloilHgDf,23.421　22264642Re2/2flvlvlvhdgdgvddg设流动是层流24Vqvdsm/1054.82620补充例题三重度为γ、粘度为μ的液体在倾角为α的无限平板上靠重力向下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。证明：取如图流体微团为研究对象；设流动定常不可压，则流体微团作匀速直线运动，所以作用在该流体微团上的合外力为零。pps=h-yl/xdvdy1yhlGsinGGxX方向表面力上表面：τ=0下表面：τ=μdvx/dy左表面：p右表面：pX方向质量力sinGGx0xFsin/0xxFlhydvdyl21习题5-23重度为γ、粘度为μ的液体在倾角为α的无限平板上靠重力向下流动。假设流动为层流，液流厚度为h。试求速度分布。sin22xvyhyC证明：pps=h-yl/xdvdy1yhlGsinGGxsin/0xxFlhydvdylsinxdvhydy边界条件：y=0,u=0,C=0。sin22xvyhy§5.4粘性流体的紊流层流：流线式流动，或粘性流－这此术语的重要意义在于流体显示出通过厚度为无限小的相邻层的层状的滑动而运动，而流体微团之间的相对运动则发生在分子尺度之内；这样，微团是在确定的、可以观察到的轨线或流线上运动，此外，流动是以粘性流体为特征的，或者说这是一种粘性起重要作用的流动。湍流：有大量流体微团在很短的时间间隔内出现的不规则运动。湍流的显著特征是不规则性。在波动运动中，没有确定的频率，也观察不到大漩涡那样的流态。流体绕流较大物体时可以追踪到明显的扰源的大型漩涡及不规则运动，并不对湍流作出贡献，但可以用“受扰流动”来描写。反之，普遍得多的湍流现象常常会在看来是很光顺的流动以及没有显著扰源的流动中被发现。§5.4粘性流体的紊流湍流的特征是流场中所有各点的速度都有脉动。这些脉动源于流体的许多离散的小微团或所谓“漩涡”的群组以杂乱无章的方式运动。尽管这些漩涡（其最小者具有微观尺寸）很小，但比起层流中的微团的分子尺寸