气体动理论

第8章气体动理论本章内容：8.1分子运动的基本概念统计规律性8.2理想气体的压强公式8.3麦克斯韦速率分布定律8.4温度的微观本质8.5能量按自由度均分定理*8.6玻耳兹曼分布律8.7气体分子的平均自由程*8.8气体内的迁移现象*8.9热力学第二定律的统计意义和熵的概念§8.1分子运动的基本概念统计规律性8.1.1宏观物体由大量粒子组成，分子之间存在一定的空隙。8.1.2物体的分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散水和酒精的混合相互压紧的金属板(1)1mol的物质中包含有6.022×1023个分子分子数密度n:单位体积分子数(2)气体很容易被压缩、水和酒精的混合。很远能闻到气味(2)布朗运动（英格兰植物学家）：是分子运动的反映。8.1.3分子间存在相互作用力（短程力）一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无规则（序）热运动，分子之间有相互作用的分子力。结论0rr0rr分子力表现为斥力分子力表现为引力m10100r(平衡位置)0r斥力引力r)(tsrrFts§8.1.4气体分子的热运动的无序性及统计规律性气体分子间的相互碰撞是非常频繁的—(109次/秒).气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动;在常温下，空气分子速率400~500米，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香水味。但实际需要1~2分钟才能闻到，这是为什么？由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子发生频繁碰撞，分子走的不是直线，而是折线。•分子数目太多，又因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，是无序的。即使能列出方程也无法解这么多的联立方程。统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。例如：投掷硬币，有2个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。道尔顿板实验大量的气体分子的热运动也满足统计规律性。研究方法：从物质微观结构出发，运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系---气体动理论。设总分子数为N，将分子可能取得的速率分割成很多相等的速率区间，在第i个区间内的分子数为iN平衡态下气体分子速度（率）的统计平均值为NNNiiiiivvvNvNvN2211平衡态下气体分子速度沿坐标轴投影量的统计平均值为NNNNNNNNiixiiixixxxvvvvv212211NNNNNNNNiiyiiiyiyyyvvvvv212211NNNNNNNNiiziiizizzzvvvvv212211NNiii22vv平衡态下气体分子速度平方的统计平均值为气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有0zyxvvv平衡态下气体分子速度平方的统计平均值为NNixii2v2xv2zvNNizii2vy2vNNiyii2v气体分子热运动的平均平动动能221vk222zyxvvv222231vvvvzyx由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有§8.2理想气体的压强公式8.2.1理想气体的微观模型8.2.2从分子运动看压强的形成(1)忽略分子大小和内部结构（质点）(2)忽略分子间的作用力(3)碰撞为完全弹性（分子线度分子间平均距离）（分子与分子或器壁碰撞时除外）理想气体:可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例:雨点对伞的持续作用设体积为V的容器,内贮分子总数为N，分子质量为μ，分子数密度n的平衡态理想气体ivnAd在dt时间内，速度为vi的分子与面元dA碰撞的分子数为zydtixvAtixddvni)0(ixvyzxO速度为的分子数为,分子数密度为iviNin碰撞前动量的投影量分别为：ixixvAtddvniixidtdAvn28.2.3理想气体的压强公式因碰撞是完全弹性的，所以气体分子只受到x方向的冲量，因此只有X方向的动量发生变化。ixidtdAvn22所受冲力为dAvnixi22气体分子施予器壁dA的力为dAvnixi22在dt时间内，所有分子施加在面元dA上的力为02d2ixAnixivviixivn2由压强定义得AFpd)31(2vniixivVN2ixiivNNNV22xnv平均来讲vix0的分子数等于vix0的分子数。iixiAnd2v碰撞过程中受到x方向的冲量大小为：221vk分子平均平动动能：knvnP32312由气体的质量密度：VM压强公式又可表示为：231vPn(1)它反映的是宏观量p和微观量的关系，因此压强p是一个统计平均量。只有对大量分子而言，压强才有意义，就单个分子而言压强毫无意义。说明(2)压强公式无法用实验直接验证。压强的物理意义k32np统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值例2.氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以的速率撞击在面积上，则此氢气的压强为。kg27103.32310sm/10324100.2mpa31033.2例1.体积为m3的容器中含有个氧气分子，如果其中压强为Pa，则氧分子的平均平动动能为：3100.4231001.151001.1（A）J（B）J（C）606.0J（D）J201067.151052.121100.6例2.体积的容器中，贮有理想气体分子总数为个，每个分子的质量为，分子速率平方平均值为，求该气体的压强、温度以及分子总平均平动动能。3310mV2310N2252/106.1smvkg26105解：由理想气体压强公式：)21(32)21(3222vVNvnp代入已知数据，可得：papap53526231067.22103106.1105102由理想气体状态方程：气体分子的总平均平动动能为：故：RTNNRTMmpV0KKNRpVNT19331.81010022.6101067.22323350JJvNNEk4002106.110510)21(5262321.分子运动的基本概念：宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成；物体的分子在永不停息地作无序热运动；分子间存在相互作用力。2.气体分子的热运动气体分子热运动可视作是在惯性支配下的自由运动；气体分子间的相互碰撞实质上是分子力作用下的散射过程；大量气体分子热运动服从统计规律。小结8.3.1分布的概念气体系统是由大量分子组成,而各分子的速率通过碰撞不断地改变,不可能逐个加以描述。§8.3麦克斯韦速率分布定律例如学生人数按年龄的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%理论和实验表明：大量分子的速率遵循确定的统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。将速率从0-∞分割成很多相等的速率区间。例如速率间隔取10m/s总分子数为N，区间内的在vvviiiN分子数为NNi/,分子数比率（出现的概率）为速率v1～v2v2～v3…vi～vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…某平衡态下，我们用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子数按速率的分布规律。实验装置llvv8.4lHg金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵8.3.2、速率分布函数NNi/与v有关，不同v附近概率不同。v有关，速率间隔大概率大。dvv速率间隔很小，该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子数比率NdvdNvf)(dvvfNdN)(f(v):速率分布函数速率分布函数的物理意义NdvdNvf)(•表示速率v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比（分子在v附近单位速率区间内出现的概率），即概率密度。8.3.3麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版。1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。1859年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：1.f(v)~v曲线讨论ov)(vf0)(0vfv时0)(vfv时2/324)(kTvfkTvev222J/K10381230.NRk玻耳兹曼常量速率分布曲线表示在v附近dv速率区间内分子数占总分子数比率。ov)(vfNdNdvvf)(dv)(vfNdvdNvf)(2.图中小窄条的面积v3.图中阴影的面积为该速率区间内的分子比率。ov)(vfNNNdNdvvfvvvv2121)(1v2v4.f(v)曲线下的总面积为1ov)(vfdvNdvdNdvvf00)(分子在整个速率区间内出现的概率为1。NdNN011NN---归一化条件例：试说明下列各式的物理意义。,)()1(dvvf答：分布函数为NdvdNvf)(NdNdvvf)()1(表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率（分子数比率）。.)()2(21dvvNfvvNdvvNfvv)()2(21表示在速率v1~v2速率区间内分子的个数。8.3.3、三种统计速率pv1）最概然速率kTkT41.12pvMRT41.1pv00NMkNR，v)(vfopvmaxf根据分布函数和极值条件可求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率区间内的分子数比率最大.pv物理意义NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率v00d)(dvvvvvfNNNπ8d)(0kTfvvvvMRTkT60.160.1vπ8d)(0kTfvvvv3）方均根速率2vkT32vMRTkT332v02022d)(dvvvvvfNNN2pvvvMRTkT60.160.1vMRTkT22pvMRT2pvMRT60.1vMRT32v同一温度下不同气体的速率分布2H2O20pv2pHvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo温度升高，曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。分子质量增加，曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。例：求空气分子在27ºC时的最概然速率和平均速率解：由公式MRTvp23102930031.82pvK300Tg/mol29Mm/s414MRTv8310293003