表征交流电的物理量2009

一、知识回顾(一)、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。（二）、正弦交流的产生及变化规律1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。3、规律：（1）、函数表达式：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt。用Emm表示峰值NBSωRRem则e=Emsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Imsinωt，电压u=Umsinωt。二、新课教学：1、表征交变电流大小物理量①瞬时值：对应某一时刻的交流的值用小写字母表示，e,i,u②峰值：即最大的瞬时值用大写字母表示，UmＩmEmEm=NsBωＩm=Em/R注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εEm=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。表征交流电大小的物理量0t/s瞬时值：交变电流某一时刻的值最大值：交变电流的最大瞬时值U/VUm电压最大值电压瞬时值i/AIm电流最大值电流瞬时值③有效值：ⅰ、意义：描述交流电做功或热效应的物理量ⅱ、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是。2mEE2mII2mUU注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，2mEE2mII2mUUⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。交流电压表和电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流，所以读出的就是交流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动。③平均值：ENt求通过某导体截面的电量一定要用平均值。④周期和频率交流电也用周期和频率来表示变化的快慢T和f的物理意义：表征交流电变化的快慢，T越小，f越大，交流电变化越快。我国生产和生活用交流电的周期T＝_______s，频率f＝________Hz，角速度ω＝_______rad/s，在1内电流的方向变化__________次。0.0250314100表征交流电变化快慢的物理量0t/sU/VT周期T：交变电流完成一次周期变化所用的时间频率f：1秒内完成周期性变化的次数T=1/fω=2π/T=2πf【例1】某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为------------------（）A．400V，0.02sB．200V,0.02sC．400V,0.08sD．200V,0.08s解析：从图中看出，该交流电的最大值和周期分别是：Em＝100V，T＝0.04s，而最大值Em＝NBSω，周期T＝2π／ω；当线圈转速加倍时，ω’＝2ω，故Em’＝2Em＝200V，T’＝T／2＝0.02s.故选B。【练习1】如图所示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。解析：从图中可看出交变电流的周期T＝0.02s，在t＝0.0025s＝T／8时，电流为14.14A，而t＝T／8时线圈从中性面转过的角度为45°。由电流表达式i＝Imsinωt得：14.14＝Imsin45°Im＝14.14／sin45°＝20A而ω＝2π／T＝314rad/s.故此电流的瞬时表达式为i＝20sin314t(A)【例2】如图表示一交流的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是多大？4232解析：交流的有效值等于热效应与此交流等效的直流电的值，为分析方便，可选交流电的一个周期进行研究。设此交变电流的有效值为I，根据交流有效值的定义，有：222121122IRTIRTIRT所以：22121()2III221(42)(32)52A4232〖练习2〗如图所示为一交流电的电压随时间变化的图像，求此交流电的电压的有效值。解析：在一个周期T内2221222UUUTTTRRR221057.922UV[例3]、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。to123424iAs图1532221222TTIRTIRIR2222141()()2222I5IA解析：【例4】图中两交变电流通过相同的电阻R。求：（1）分别写出它们的有效值、周期和频率。（2）计算它们在R上产生的功率之比。解析：（1）图甲为正弦交流电，其有效值I1＝Im／＝3.55A，周期T1＝0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变、方向作周期变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值为5A，周期T2＝0.4s，频率f2＝2.5Hz。2（2）由公式P＝I2R得：P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2〖练习3〗一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功率--------------------（）A．0.25PB．0.5PC．PD．2PB【例5】如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；解析：sin2sin(2)meEtNBSnnt13003001000.052sin(2)6060t50sin(10)tV(2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值多大；当t＝1／30s时，电动势的瞬时值150sin(10)43.330eV(3)电路中电压表和电流表示数各是多少。电动势的有效值为电流表的示数电压表的示数5035.422mEEV35.43.5491EIARr3.94931.86UIRV（4）线圈每转过一周，外力所做的功。线圈转动一周外力做的功等于电路中产生的电能T＝2π／ω2EWPTTRr【例6】如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电量q；解析：在此过程中，穿过线圈磁通量变化BS所用时间42Tt产生的平均电动势为2()EnBSIRrRr2EnnBSt平均电流为通过R的电量nBSqItRr（2）电阻R上产生的焦耳热Q在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的1／4，221122()44nBSQIRTRRr22()()RnBSRr〖练习4〗边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的热量Q解析：2mEBa222mIBaIR42Tt22242242BaBaQIRtRRR(2)线圈从图示位置转过T／4的过程中通过线圈某截面的电量q解析：2222BaBaEt22EBaIRR2222BaBaqItRR