概率论与数理统计复习.

概率论与数理统计总复习第一章随机事件及其概率考点：1、利用事件间的关系计算概率2、加法公式乘法公式（条件概率）全概率公式贝叶斯公式3、事件的相互独立性（二项分布实验模型）4、六种重要分布：分布律概率密度数学期望方差第二章随机变量及其分布}{)(xXPxF考点：1、分布函数：性质求法3、随机变量函数的分布（公式法/分布函数法）xdxxfxF)()(2、离散型：分布律分布函数),2,1,0(}{ipxXPii)(xf连续型：概率密度第三章多维随机变量及其分布),(YX考点：1、联合分布2、的相互独立),(YX3、函数的分布--和最大最小YXZ),max(YXZ),min(YXZ3、协方差相关系数（计算、性质）第四章数学期望与方差考点：1、数学期望与方差的计算公式、性质2、六种重要分布的期望方差第五章大数定律与中心极限定理考点：1、切比雪夫不等式：2)(}|)({|XDXEXP2)(1}|)({|XDXEXP或2、中心极限定理（1）相互独立且同分布，，则nXXX,,,212)(,)(iiXDXEniiX1)1,0(~1NnnXnii或（2），则或),(~pnbn))1(,(~pnpnpNn)1,0(~)1(Npnpnpn),(~21nnNXnii，即N~),((niiXE1))(niiXD12、正态总体均值与方差的分布第六章抽样与抽样分布考点1、三种正态统计量分布（定义与性质）t2F分布分布、分布、第七章参数估计考点1、点估计--矩估计最大似然估计2、评选标准：无偏性有效性3、区间估计考点正态总体均值与方差的检验第八章假设检验()()()PABPAPAB4.03.07.0)(ABP6.0)(1)(ABPABP)(1)(BAPBAP7.0)(AP3.0)(BAP)(ABP1-1设，，求解注意)()()()(ABPBPAPBAP1.0)(ABP3.01.04.0)()()(ABPAPBAP4.0)(AP3.0)(BP6.0)(BAP)(BAP1-2设，，，求解)(1)(1)()()/(BPBAPBPBAPBAP6/1)(,3/1)()(BAPBPAP)/(BAP1-3已知，求18/1)()/()(BPBAPABP解31118131311/]///[)(1)]()()([1BPABPBPAP注BA,0)(ABP)()()(BPAPBAP互不相容，则,从而若127/)()()()(ABPBPAPBAP)())(()(BAPBABPBABP解4/1)(AP2/1)(BPAB)(BAP)(BABP1-4已知，，且与相互独立。，求8521412/14/1214121412141)()()())(BAPBPAPBBBAP51BA)|(BAAP为“目标被击中”。1-5甲、乙两人独立地对同一目标进行射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲命中的概率？AB：“甲命中目标”，：“甲命中目标”，解设则)()(BAPABAAP)()(BAPAP75.0)()()(6.0ABPBPAPknkknppCkXP)1(}{),,1,0(nkXA解：表示发生的次数，则npXPXP)1(1}0{1}1{（1）1)1()1(}1{}0{nnpnppXPXP（2）ApnAA1-6在一次实验中事件发生的概率为，现进行次独立（2）重复实验。求：（1）至少发生一次的概率；至多发生一次的概率5/3)/(CBAAP（2）3013)(CBACBACBAP（3）41,31,511-7甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率求：（1）能破译的概率；（2）若密码已破译，问它是由甲破译的概率是多少；（3）恰有一人译出的概率。分别为。CBA,,分别表示甲、乙、丙“破译”解)(CBAP（1）)()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAP3/1)())((CBAPCBAAP)()(CBAPAP95.0)(AP02.0)/(ABP03.0)/(ABP03.005.098.095.0)()/()/()()(APABPABPAPBP（1）)()()(BPABPBAP（2）误为是次品的概率为0.02，一个次品被误为合格品的概率是0.03。AB表示“确实是合格品”：“经检查认为是合格品”，则，解设9325.09987.09325.098.095.0%951-8已知一批产品中有是合格品，检查产品时，合格品被求：（1）任意抽查一个产品被认为是合格品的概率（2）一个经检查是合格品的产品确定是合格品的概率)()/()()/()()/()(221100BPBAPBPBAPBPBAPAP21023210131721027878685CCCCCCCAiBi)2,1,0(i解设：“取到正品”，：“售出两台中有台次品”1-9某商店销售一批收音机，共有10台，其中3台是次品，现已售了两台。求从剩下的8台中任取一台是正品的概率。10736/1136/936/736/536/336/1654321pXX的分布律。求X为2次投出的最大点数。2-1掷一均匀骰子2次，记答案解BA,X)(xfXxBAxFarctan)()(x2-3设的分布函数求（1）（2）的概率密度函数，1)(lim0)(limxFxFxx（1）由120)2(BABA，得1,21BA)1(1)()(2xxFxfxxFarctan121)(（2）!}{kekXPk),2,1,0(k!3!232ee334827!43}4{eeXP解)(~X}3{}2{XPXP}4{XP2-2设，且，求。3dxxf)(4A1615}221{xP1,110,0,0)(4xxxxxF解（1）（2）（3）10411030|400AxdxdxAxdx14AotherxAxxfX,010,)(~3A}221{XP)(xF2-4已知求:（1）（3）分布函数，。（2）X21XeY21}1{}{)(2yePyYPyFXY0)(yFY0)()(yFyfYY1)(yFY0)()(yFyfYY}1{)(2yePyFXY)1ln(21022yxdxe)()(yFyfYY2-5设服从参数的指数分布，求解X0,00,2)(2xxexfxX的概率密度为0y1）当时，1y2）当时，10y3）当时，的概率密度。)}1ln(21{yXP}1{2yePX)1ln(21)(yXdxxf其它,010,1)(yyfY综上可知:Y)1,0(，即在上服从均匀分布。讨论:])1ln(21[2)]1ln(21[2yey))1(21()1(2yy1}{}{)(2yXPyYPyFY0)()(,0)(yFyfyFYYY)(yFY021yxdxe)(21)(21)()(yeyeyFyfyyYY0,00,21)(yyeyyfyY解0y（1）当时，0y（2）当时，xexfXx,21)(~||2XY2-6已知，求的概率密度。}{yXyPyyxdxe||21yydxxf)(yxdxe021yey2118/19/12/1311bapXi3/13/121bapYj118/19/16/1ba（1）由3/1ba，得（2）边缘分布率为YX、由相互独立有：),(YXba,YX,ba,3-1设的联合分布率为问：（1）应满足什么关系？相互独立，求baYX3/1218/19/16/11321（2）若的值。}1{}2{}1,2{YPXPYXP即3/1)9/1(9/1a解得9/1,9/2ba解其它,00,),(yxeyxfyYX,YX,}1{YXP3-2设(1)求(2)判断是否相互独立？的联合概率密度为),(YX的边缘概率密度；(3)求0,00,)(xxexfxX解(1)0),(yxf0x时，当0)(xfXdyyxfxfX),()(当0x时,)(xfXxydyexe0,00,)(yyyeyfyY0),(yxf0y时，当0)(yfYdxyxfyfY),()(当0y时,yyyYyedxeyf0)()()(),(yfxfyxfYX（2）YX、所以不独立。(3)}1{YXP2/101xxydyedx5148.0212/11eeYX,YXZ23-3设求的概率密度。相互独立，其概率密度分别为其他,010,1)(xxfX0,00,)(yyeyfyY)(zFZzyxYXdxdyyfxf2)()(YXZ2的分布函数为：0)(zFZxzyzZdxedxzF202/0)()1(21zezxzyZdxedxzF2010)(zee)1(21120z当时，20z当时，2z当时，解分布函数法}2{zYXPzyxdxdyyxf2),(2,)1(2120),1(210,0)()(2zeezezzFzfzzZZ2,)1(21120),1(210,0)(2zeezezzzFzzZYXZ2的分布函数和概率密度分别为：}15),,,,{max(54321XXXXXP}15),,,,{min(54321XXXXXP求:(1))4,12(~NX54321,,,,XXXXX3-4在总体中随机抽取样本。(2)}15),,,,{max(54321XXXXXP}15{}15{}15{}15{}15{154321XPXPXPXPXP}15),,,,{min(54321XXXXXP51}]15{[1XP（2）}15),,,,{max(154321XXXXXP5)21215(1}15{}15{}15{}15{}15{54321XPXPXPXPXP5)21215(1解（1）YX,7/4}0{}0{,7/3}0,0{YPXPYXP}0},{max{YXP3-5设为随机变量，且求}0},{max{YXP}{BAP0,0YBXA设，则解)}0()0{(YXP)()()(ABPBPAP7/37/47/47/5),2(~2NX2,02,1XXY)()(Y、DYE4-1设，，求。5.0)0()(YEY2/12/110ipY所以的分布率为)(2YE)(YD解}1{YP}2{XP)22(}0{YP21211210212112102222)]([)(YEYE414)(XD)2(YXD5525.0),(YXCov84542544)2(YXD解)()(),(YDXDYXCovXY由，得5.0),5.0,100(~),4,3(~XYbYNX)2(YXD