电磁场与电磁波复习..

第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组A矢量的几何表示标量与矢量标量：只有大小，没有方向矢量：既有大小，又有方向AAeAAAeAxxyyzzAeAeAeA()()ABBAABCABC()()()xxxyyyzzzABeABeABeABxxyyzzAkAekAekAekAekA第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组cosABxxyyzzABABABABABABBAABABAB0AB//ABABABsinxyznABxyzxyzeeeABeABAAABBBABBA()()()ABCBCACABsinABBABA()ABCABAC()ABCABAC第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组xyzrexeyez位置矢量坐标单位矢量,,xyzeee,,zeee坐标单位矢量zreez位置矢量,,zeee坐标单位矢量zreez位置矢量第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组()()0cSFrdlFrdS结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环流等于零(无漩涡源)。Fu()()0SVFrdSFrdV结论：无散场通过任意闭合曲面的通量等于零（无散度源）。FA2uu2“”称为拉普拉斯算符。在直角坐标系中：2222222uuuuxyz()()()FrurAr亥姆霍兹定理第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组单位：C/m3(库/米3)电荷体密度单位:C/m2(库/米2)电荷面密度单位:C/m(库/米)电荷线密度()δ()rqrr点电荷(A/m2）电流Idl称为电流元体电流密度(A/m2）体电流密度(A/m）面电流密度线电流密度第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组SVdJdSdVdt0Jt0J0SJdS电流连续性方程积分形式电流连续性方程微分形式恒定电流连续性方程第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组介质中电磁特性小结dd()d0SVCDSVErl（积分形式）0DE（微分形式），()()()0HrJrBr()d()d()d0CSSHrlJrSBrS（积分形式）（微分形式）第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组麦克斯韦方程组的微分形式0eDHJtBEtBD（传导电流和变化的电场都能产生磁场）（变化的磁场产生电场）（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）（电荷产生电场）①②③④第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组2.6.2麦克斯韦方程组的积分形式①②③④()0eCSCSSSVDHdlJdStBEdldStBdSDdSdVQ在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：DEBHJE将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得2.6.3麦克斯韦方程组的限定形式第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组()0()EHEtHEtHE麦克斯韦方程组限定形式第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组2.7电磁场的边界条件ne媒质1媒质212122112ttsttnnnnsHHJEEBBDD12122112ttttnnnnHHEEBBDD理想介质分界面边界条件为00tstnnsHJEBD理想导体,DESJ,HBˆn第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组电场空间中两点间电位差为：BABAEdl遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即Qr则：0()4qrr点电荷在空间中产生的电位说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点QCU孤立导体电容双导体的电容12QC第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组分布电荷静电场能量空间电荷分布为，在空间中产生电位为。空间中总电场能量为：()r()r1()()2eVWrrdV点电荷系统的电场能量对N个点电荷组成的系统，12eiiiWq带电导体系统的能量对N个带电导体组成的系统，各导体的电位为i，电量为qi,，表面积为Si，则导体系统的电场能量为12eiiiWq电场能量密度2e111222wDEEEE第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组恒定电场的边界条件12()0JJn12nnJJ0lEdl12EnEn的边界条件J的边界条件E12ttEE1n2n()SDD•电位函数满足Laplace方程121212nn基于电位求解分析恒定电场问题的方法•电位的边界条件1212()snn（1）利用导电媒质的本构关系,表示电场强度基于电流求解分析恒定电场问题的方法（2）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量JEdQPUEl20()E第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组磁通与磁链3.3.3电感磁通dddSSCBSASAl磁链与所有电流回路铰链的总磁通计入电流存在的所有回路每个回路是计入与之铰链的全部磁通电感的定义定义：穿过某电流回路的磁链与回路中电流强度之比。LI自感若某回路C载流为I，其产生的磁场穿过回路自身C所形成的自感磁链为，则定义回路C的自感系数为：()LHI特征：磁链是I自已产生的第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组3.3.4恒定磁场能量若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：12mVWJAdV式中：为体电流在dV处产生的磁位。V为整个空间。AJ体电流的磁场能量电流回路系统的磁场能量N个回路系统，i回路自感为，i回路与j回路间互感为，i回路电流为，则磁回路系统的磁场能量为:iiLijLiI1112NNmijijiiWLII第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组磁场能量密度：磁场能量：积分区域V内的磁场能量对于线性各向同性媒质，则有m12wBHm1d2VWBHV2m111222wBHHHH2m111ddd222VVVWBHVHHVHV磁场能量密度第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组积分形式（瞬时功率关系）：d11()d()ddd22SVVVVtEHSEDHBEJ11()()22tEHEDHBEJ微分形式（瞬时功率密度关系）：体积V内所增加的电磁功率体积V内的功率损耗流入体积V的电磁功率（新物理量）ddPWPt入耗特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组定义：(W/m2)SΕH物理意义：的方向——电磁能量传输的方向S的大小——通过垂直于能量传输方向单位面积的电磁功率S描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性坡印廷矢量（能流密度矢量）HS能流密度矢量EO流过单位面积的功率第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组0(,)cos[()]ArtAtrj[()]j0(,)ReeRe[()e]trtArtAAr其中j()0()erArA时间因子空间相位因子利用三角公式式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。()r实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。有关复数表示的进一步说明真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组理想介质4.5.4亥姆霍兹方程在时谐时情况下，将、，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222tjt瞬时矢量复矢量22222200ttEEHH222200kkEEHH()k第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有av0011Re(),22EHSEHmav1Re()4wHBeav1Re(),4wED(,)(,)(,)tttSrErHrav01()(,)dTttTSrSr第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即频率f：1(Hz)2πfT2π(s)T2πT2π(rad/m)k波矢量：大小等于相位常数k，方向为电磁波传播方向k1prrdzCvdtk相速1ppvvfff=1ˆHkEˆEHk、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHˆk对于均匀平面电磁波，有：0rrEH第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组无界理想媒质中均匀平面波小结电磁场复矢量解为：的方向满足右手螺旋法则为横电磁波（TEM波）沿空间相位滞后的方向传播电场与磁场同相，电场振幅是磁场的倍相关的物理量频率、周期、波长、相位常数、波数、相速jm()ekrHrHjm()ekrErE0,0,0kEkHEHEHk、、第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：cjkzmEEejeeezzzmmΕΕcjkjm(,)ecos()zxxEzteEtz瞬时值形式.振幅有衰减传播常数（1/m）是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）ezjez是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。色散波：具有色散效应的波称为。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。第1章矢量分析电磁场与电磁波电子科技大学电磁场与电磁波课程组两互相正交的线极化波相位相同时，合成波为线极化波。合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系当且时2yxxmymmEEE两互相正交的线极化波相位相差±π时，合成波为线极化波。当且时2yxxmymmEEE合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。