电磁学-动生电动势复习题

6第六章复习§6.3动生电动势例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.LB+++++++++++++++++++++++++++++++++++abB（点b的电势高于点a的电势）方向abld解:lBdvLllB0dLlB0dv221LBlBd)(dvvlIB20ab上的感应电动势由vB可判断,其方向从b到a，即a点电势高。例2一金属棒ab与长直电流I且共面，其相对关系如图所示，ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电动的大小和方向。解:在ab上取dl,与长直导线的距离为l,该点的磁感强度为⊕ＩBvdLbadllvBdlldBvdldlIvLdd20dLdIvln20故的方向相反,与ldBv§6.3动生电动势例题直导线ab以速率沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。vIabvLdrrd解：（1）应用求解lBvbaid)(在导线ab所在的区域,长直载流导线在距其r处取一线元dr,方向向右。rrvBrBvrIviddd)(d20dLdIvrIvLddbaabrlndd2200由于,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。0ab例3如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I的场中向右运动，求其动生电动势。解一：方向xIB20BvxIv20方向lBvPNd)(()d()diLNMvBlvBllBvQPd)(lBvMQd)(MvbaoINQPxBBvldx02d00xlIvb0])(2d[00axlIvb)(20axxIvabxbSddddBSxxIb2d0xIB20解二：daxxxxIbd20xaxIbln20ddddddixtxt)(20axxIvab方向vbaBIxoxsdvLPoB例4长度为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动(图13-9)，试求在铜棒两端的感应电动势。Bl解一：取线元ldlvvBvld)(Bv与同向ldd()dddivBlvBlBll21dd2LioBllBLOPi解二：22d1d1d2d2iBLBLtt构成扇形闭合回路OPQO212OPQOBSBL由楞次定律:LPoBQiOP§6.3动生电动势例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.LB+++++++++++++++++++++++++++++++++++abB（点b的电势高于点a的电势）方向abld解:lBdvLllB0dLlB0dv221LBlBd)(dvv§6.3动生电动势例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.LB+++++++++++++++++++++++++++++++++++abB（点b的电势高于点a的电势）方向abld解:lBdvLllB0dLlB0dv221LBlBd)(dvv§6.4感生电动势RB解：管内rR,ddrLBElSt2d2drBErrtdtdBrEr2rrE例长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R，d(0)dBt常量求：螺线管内、外涡旋电场的分布§6.4感生电动势管外rR,2drSBErSt2ddBRt2d2drRBErtEr=d2drBt(rR)2d2dRBrt(rR)rrERB§6.4感生电动势bRaIxordr例一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为R.求导线框中的感应电动势.barIBπ20rarISBΦmdπ2dd0bRRmrarIΦdπ20解：设长直导线通电流I§6.4感生电动势bRaIxordr)ln(π20RbRIabRRmrarIΦdπ20感应电动势tIRbRaddπ)ln(20tΦmdd)ln(200RbRaJπ§6.5自感LI例有一没有铁芯的长直螺线管,长为l，半径分别为R，总匝数为N，电流为I.求其自感.解：lNIB0穿过每匝的磁通量为：20RlNIBSm穿过N匝的磁链数为：220RlINNΦmN匝线圈的感应电动势：tΦLddtIlRNdd220由自感定义可求出§6.5自感N匝线圈的感应电动势：tΦLddtIlRNdd220由自感定义可求出220RlINNΦmlRNL2202220llRNVn20例有一没有铁芯的长直螺线管,长为l，半径分别为R，总匝数为N，电流为I.求其自感.§6.5自感例求长直螺线管自感系数（）0,,rnVLSIVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL设长直螺线管载流I解：提高L的途径增大V提高n放入值高的介质实用I例2求一长为l的双长传输线的自感系数.两传输线截面半径都为r,两线中心距离为d（l＞＞d）。xdx解：通以电流I建立坐标OXYZX轴上磁场xdIxIB2200取面元dsldxxdIxIBdsd]22[00dr2IIXYzOSdB●xldxxdIxIrdr2200rrdIlln0rrdlILln0单位长度的自感rrdlLln0例有一截面为长方形的螺绕环、通电流I，共有N匝，尺寸如图，内有磁导率为的磁介质，求其自感系数。解：方法一：直接计算。由安培环路定理IldHNIrH2rNIB2hdrrNIRR122112ln2RRNIhR1R2dl则通过每一匝线圈的磁通为rhdrINL122ln2RRhNL方法二：用能量的方法。dVBdVwWVmVm221rNIB2drrhdV2rdrhrNIWRRm2221221221LIWm122ln2RRhNL1222ln4RRhINR1R2hrdr首页上页下页退出6.5.3用磁场能量的方法计算同轴电缆单位长度的自感系数。解：设内导体上的电流I只分布在表面上，内、外导体的圆截面半径为21RR和，介质磁导率为。∵21RrRB只分布在区域内且rIB2221BwIIR1R2⊕⊙BBr因磁场分布具有轴对称性，所以取体积元为drrldV2II⊕⊙BBrR1R2rdr2222421rI2228rIVRRRRRRπlIμrdrπlIμπrdrlrπIμwdV21211222222ln4428W首页上页下页退出解2：LILm求用12ln2221RRlIldrrIRRm则单位长度的自感系数为12ln2RRlILmIIrdr取面元如图，则面元所在处的磁感强度为rIB2ldrrIdsBdm2通过两柱面间的磁通为由可得单位长度的同轴电缆的自感122RRln2I2WL221LIWR1R2首页上页下页退出例1一矩形线圈长为a，宽为b，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面。求图中（a）、（b）两种情况下线圈与长直导线之间的互感。解如（a）图,已知长直导线在矩形线圈x处的磁感应强度为xΙμB20通过线圈的磁通链数为bbIaN2ln202ln2IM0πaNbbadxxINμ202图（b）中，Ｍ=0，消除互感方法之一。abbaIsNBdsNxBdxb2b2ba⊕⊙§6.6互感6.6.2两同轴长直密绕螺线管的互感，有两个长度均为l，半径分别为r1和r2(且r1＜r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。1N1L12r2Nl22r2L解：设内管r1通电流I11B11111()NInIrrl10()rr§6.6互感2212121211211()NNMrnnlrIl穿过外管的磁通量：21221211dsNBSNBS21211NNIrl1N1L12r2Nl22r2L同理：设外管r2通电流I22B22222()NInIrrl20()rr§6.6互感2221122111212()NNMrnnlrIl222221111111()NNLnVlrrll22222NLrl1122rMLLr穿过内管的磁通量：12112121dsNBSNBS21221NNIrl1N1L12r2Nl22r2L1221MMM