城市居民消费价格指数时间序列分析

中国城市居民消费价格指数的分析与预测班级：107041学号：29姓名：卢秋楠摘要:时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势。时间序列分析在日常生活中随处可见，有着非常广泛的应用领域。本文用时间序列分析方法，对城市居民消费价格指数序列进行了拟合。通过对1960年至2005年期间中国城市居民消费价格指数进行观察分析，建立合适的ARMA模型，对未来五年的城市居民消费价格指数进行预测。然后对预测值和真实值进行比较，得出结论，所建立的模型有较好的拟合效果，从而提供了一个经济预测和结构分析的有效方法。关键词：时间序列城市居民消费价格指数平稳性白噪声单位根1引言城市居民消费价格指数(UrbanConsumerPriceIndex)，是反映城市居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。城市居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工生活和确定工资政策的依据，是用来反映通货膨胀（紧缩）程度的指标。城市居民消费价格指数的调查范围和内容是居民用于日常生活消费品的全部商品和服务项目价格。包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类商品及服务项目价格。既包括居民从商店、工厂、集市所购买商品的价格，也包括从餐饮行业购买商品的价格。本文应用时间序列方法对城市居民消费价格指数进行建模分析和经济预测，结果可以反映一定时期居民生活消费品及服务项目价格变动趋势和程度,可以观察居民生活消费品及服务项目价格变动对居民生活的影响,为各级政府掌握居民消费状况,研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据。2模型的判别2.1原始序列分析对1951-2005年中国城市居民消费价格指数(上年=100)序列建模（单位：%）。数据见表2-1。表2-1年份指数（%）年份指数（%）年份指数（%）年份指数（%）年份指数（%）1951112.51962103.81973100.11984102.71995116.81952102.7196394.11974100.71985111.91996108.81953105.1196496.31975100.419861071997103.11954101.4196598.81976100.31987108.8199899.41955100.3196698.81977102.71988120.7199998.7195699.9196799.41978100.71989116.32000100.81957102.61968100.11979101.91990101.32001100.7195898.919691011980107.51991105.12002991959100.319701001981102.51992108.62003100.91960102.5197199.919821021993116.12004103.31961116.11972100.2198310219941252005101.6数据来源：中国统计年鉴数据库①做原始序列时序图与自相关图（x表示1951-2005年中国城市居民消费价格指数序列）90951001051101151201251305560657075808590950005JUMIN图2-1中国城市居民消费价格指数时序图由图2-1可以看出，时间序列没有明显的趋势效应，也没有季节变动效应，可以认为原时间序列为平稳时间序列。图2-2中国城市居民消费价格指数相关图由图2-2可知，自相关系数只有前两阶在2倍标准差之外，其余均在2倍标准差之内；偏自相关系数只有一阶在2倍标准差之外，其余均在2倍标准差之内。Q统计量的相伴概率p值均小于0.05，可以认为该时间序列平稳，可以根据此表选择模型进行建立。②对原始时间序列做单位根检验，判别该时间序列是否平稳。图2-3原始序列单位根检验由图2-3可以看出，检验t统计量的值为-3.539492，显著性水平5%、10%的临界值分别为-2.916566、-2.596116，可见t统计量的值小于各显著性水平的临界值，显著性水平1%的临界值为-3.557472，虽然小于t统计量值，但是很接近，故拒绝原假设，认为序列平稳，可以对原始序列考虑建模。t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.5394920.0105Testcriticalvalues:1%level-3.5574725%level-2.91656610%level-2.5961162.2模型判别根据原始时间序列自相关图，偏自相关图考虑建模。初步拟定建立有常数项的AR(1)模型，有常数项的ARMA(1,2)模型，有常数项的MA(2)模型，有常数项的MA(1)模型，无常数项的AR(1)模型，无常数项的ARMA(1,2)模型，无常数项的MA(2)模型，无常数项的MA(1)模型，一阶差分后的有常数项的AR(1)模型，一阶差分后的有常数项的ARMA(1,2)模型，一阶差分后的有常数项的MA(2)模型，一阶差分后的有常数项的MA(1)模型，一阶差分后的无常数项的AR(1)模型，一阶差分后的无常数项的ARMA(1,2)模型，一阶差分后的无常数项的MA(2)模型，一阶差分后的无常数项的MA(1)模型。3中国城市居民消费价格指数模型的建立3.1有常数项的AR(1)模型图3-1模型的参数估计模型为：xt=103.3539+0.629088xt1+t，参数的显著性检验均通过了，特征根也在单位圆内，模型平稳，AIC为6.6028888。VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C103.35391.78312857.962150.0000AR(1)0.6290880.1047926.0031890.0000R-squared0.409348Meandependentvar103.6963AdjustedR-squared0.397989S.D.dependentvar6.240614S.E.ofregression4.842053Akaikeinfocriterion6.028888Sumsquaredresid1219.165Schwarzcriterion6.102554Loglikelihood-160.7800Hannan-Quinncriter.6.057298F-statistic36.03828Durbin-Watsonstat1.661689Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.63图3-2残差相关图图3-2的P值均大于0.05，说明残差序列为纯随机序列，互不相关。图3-3残差方差齐性检验图3-3上面的的Proc.Chi-Square(2)值小于0.05，认为残差序列没通过方差齐性检验，存在异方差。图3-4残差零均值检验图3-4的Probability值大于0.05，认为残差序列通过了零均值检验。F-statistic7.249813Prob.F(2,51)0.0017Obs*R-squared11.95396Prob.Chi-Square(2)0.0025ScaledexplainedSS23.43989Prob.Chi-Square(2)0.0000SampleMean=0.166292SampleStd.Dev.=4.908975MethodValueProbabilityt-statistic0.2512240.8026-15-10-5051015901001101201305560657075808590950005ResidualActualFitted图3-5模型拟合图形3.2有常数项的ARMA(1,2)模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C103.37031.12471791.907840.0000AR(1)-0.8840550.028473-31.049000.0000MA(1)1.9008970.03916748.532540.0000MA(2)0.9053520.03714224.375680.0000R-squared0.584059Meandependentvar103.6963AdjustedR-squared0.559103S.D.dependentvar6.240614S.E.ofregression4.143773Akaikeinfocriterion5.752278Sumsquaredresid858.5428Schwarzcriterion5.899610Loglikelihood-151.3115Hannan-Quinncriter.5.809098F-statistic23.40315Durbin-Watsonstat1.640252Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots-.88InvertedMARoots-.95+.04i-.95-.04i图3-6模型的参数估计模型为：xt=103.3703-0.884055xt1+t+1.9008971t+0.9053522t，参数的显著性检验均通过了，特征根也在单位圆内，模型平稳可逆，AIC为5.752278。图3-7残差相关图图3-7的P值大部分都大于0.05，说明残差序列为纯随机序列，互不相关。F-statistic1.639696Prob.F(14,39)0.1112Obs*R-squared20.00799Prob.Chi-Square(14)0.1299ScaledexplainedSS31.30735Prob.Chi-Square(14)0.0050图3-8残差方差齐性检验图3-8上面的的Proc.Chi-Square(14)值大于0.05，认为残差序列通过方差了齐性检验，不存在异方差。SampleMean=0.304154SampleStd.Dev.=4.165789MethodValueProbabilityt-statistic0.5414740.5904图3-9残差零均值检验图3-9的Probability值大于0.05，认为残差序列通过了零均值检验。-10-5051015901001101201305560657075808590950005ResidualActualFitted图3-10模型拟合图形3.3没有常数项的ARMA(1,2)模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.9996950.002049487.89610.0000MA(1)-0.1891030.119645-1.5805290.1202MA(2)-0.5236350.114898-4.5574120.0000R-squared0.408882Meandependentvar103.6963AdjustedR-squared0.385701S.D.dependentvar6.240614S.E.ofregression4.891221Akaikeinfocriterion6.066714Sumsquaredresid1220.126Schwarzcriterion6.177213Loglikelihood-160.8013Hannan-Quinncriter.6.109329Durbin-Watsonstat1.817533InvertedARRoots1.00InvertedMARoots.82-.64图3-11模型的参数估计模型为：xt=0.999695xt1+t-0.1891031-t-0.5236352t，1-t的参数显著性检验