工程电磁场006'

工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院1工程电磁场王泽忠工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院26镜象法与模拟电荷法工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院36.1静电场的镜象法工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院41．镜象法原理静电场边值问题解答的唯一性定理：求解区域内电介质和电荷分布不变，边界条件确定，求解区域中静电场的解答就是唯一的。场域之外电荷分布和电介质都可以改变，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院5镜象法是一种等效源方法。镜象法一般应用于两种均匀媒质的情况。两种电介质或一种电介质一种导体。两种媒质的区域相对于分界面应具有一定的对称性。一种媒质的区域作为求解区域，另一种媒质就作为边界外的区域。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院6镜像法的实施，改变边界外区域的媒质使整个空间充满一种媒质。若只有此措施，则边界条件被破坏。为了保证原来的边界条件，需要改变边界外区域中电荷的分布虚设电荷，使得边界条件得到满足。镜像法只能用于区域具有对称性的情况，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院7边界外区域虚设电荷的分布与求解区域中原来电荷的分布也具有一定的对称性。这些虚设电荷又称为镜象电荷。首先根据边界条件求出镜像电荷，然后用场域内原有电荷和场域外镜像电荷一起计算场域内的电场。这就是镜象法的基本原理。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院82．无限大导体平面的镜象法如图(a)，无限大导体平面把空间分成上半空间和下半空间，在上半空间上距离平面h处放置一个点电荷q。求上半空间任一点的电场强度和电位。显然，求解区域是上半空间。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院9这个问题直接求解是困难的。因为只知道导体表面是一个等位面，(a)(b)工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院10不知道导体表面电荷的分布，无法用叠加的办法计算电场强度和电位。用镜象法，这个问题就变得简单了。将导体移去，下半空间也换成与上半空间相同的电介质。在下半空间与点电荷q对称位置上放置一个镜象电荷q,如图(b)所示。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院11保证求解区域电荷的分布不变，满足导体表面的边界条件(0)。上半空间的电场强度和电位可根据点电荷和镜象电荷及其所在位置用叠加的办法计算。在计算上半空间的电场时，用镜象电荷q代替了导体表面全部感应电荷的作用。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院12上述方法也适用于线电荷。线电荷的镜象电荷也是线电荷。镜象线电荷与原线电荷具有位置对称、等量异号的特点。面电荷？体电荷？工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院13镜像法也可用于如下情况镜象电荷分布情况如图。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院143．导体球面的镜象法在导体球之外距球心d处，放置一个点电荷q。求导体球之外空间的电场强度和电位。这里求解区域是球面之外的空间。这里分两种情况，导体接地和导体不接地。如图所示，导体接地的情况，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院15导体表面电位为零。这就是求解区域的边界条件。将导体球移去，充满相同的电介质。在原来导体球内部球心与点电荷连线上距球心b处放置一个镜象电荷q。根据的要求，点电荷q与镜象电荷q共同产生的电场，在原导体球面所在处电位应为零。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院16根据这一条件就可以确定镜象电荷q和距离b。设P点是球面上一点工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院17Pqrqr44根据前面要求的条件，P0，有qrqr44；qqrr；qqrr2222将三角形（对边）的余弦定理代入工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院18qqRdRdRbRb22222222coscos整理后，得222222222cos0qRbqRdRqbqd球面是等位面，上式是球面电位为零的具体体现。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院19不管是多少，上式都应成立。所以有qRbqRd2222220和2022Rqbqd()由上式得工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院20()qqbd22qbdq再由上页第一式，得RbRdqqbd222222工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院21222220dRdbbRbddbRdbbd得Rbd2最后得qRdq；bRd2工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院22确定了镜象电荷的电荷量和位置。反演点概念。镜象电荷所在点与原电荷所在点关于导体球面互为反演点。在导体球不接地情况下，导体表面的电位仍为常数但不为零。若导体球原先不带电，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院23约束条件是导体表面的总电荷量为零。为满足这一条件，在原导体球的球心再放置一个镜像电荷，其电荷量为q。在计算导体球以外空间的电场时，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院24用镜象电荷q和q代替了导体球面上感应电荷的作用。qqRdq这样qq0，导体球表面电位qRqd44求内外反过来？工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院254．无限大电介质分界平面的镜象法适用也于两种电介质分界面的情况。两种电介质分界面如图所示的无穷大平面，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院26在第一种电介质中放置点电荷q,计算两种电介质中的电场强度和电位。用镜象法必须分为两个子问题，每一子问题的求解区域只能是一种电介质。这里已知两个子问题中两求解区域边界场量的关系，即分界面条件。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院27在子问题(1)中，求解区域是上半空间。将下半空间也充满第一种电介质在与点电荷q对称位置上放一个镜象电荷q。这样在上半空间靠近边界的P1点，有Eqrqrt1121244coscos工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院28Dqrqrn12244sinsin在子问题(2)中，求解区域是下半空间。将上半空间也充满第二种电介质在原点电荷q所在位置上放一个镜象电荷q。这样在下半空间靠近边界P2点，有工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院29Eqrt2224cosDqrn224sin1PP2PP代入分界面条件EEtt12，DDnn12，得方程组工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院30qqq12qqq解上述方程组，得qq1212；qq2212确定了镜象电荷的位置和电荷量。由q和q计算上半空间的电场工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院31由q可计算下半空间的电场线电荷？面电荷？工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院32体电荷？两介质中都有电荷？例计算无限大导体平面上方点电荷q在导体平面上感应电荷的分布。解如图，根据镜象法导体表面电场强度由点电荷与镜象电荷共同产生。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院33EEE12工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院34EqRqhhrn24222232cos导体表面电位移矢量法线分量DEqhhrnn22232导体表面感应电荷面密度工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院35DEqhhrnn22232整个无穷大导体表面感应电荷总量300222222dd0qhrrrrhrqhqhr工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院36例如图（a）导体表面由半径为R的半球面与无限大平面组成，在半球面正上方真空中高h处放置一个点电荷q。试确定镜像电荷。解如图（b）根据镜象法原理，将导体移去，原导体区域换成电介质，镜象电荷应放置在求解区域之外，工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院37镜象电荷与求解区域内电荷共同产生的电场，其电位在原导体表面处为零。q和q使无限大平面的电位为零，q和q也使无限大平面电位为零。四个电荷共同作用下，无限大平面电位为零。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院38若bRhqRhq2,，则q和q使半球面电位为零，q和q使半球面电位为零。四个电荷共同作用下，半球面的电位为零。工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院39(a)(b)工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院40四个电荷共同产生的电场，其电位在无限大平面和半球面上为零，满足边界条件。镜象电荷得以确定。下图所示的情况，可否用镜像法？工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院41工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院426.2静电场的电轴法（自学）工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院436.3恒定磁场的镜像法工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院441、恒定磁场解的唯一性定理回顾•唯一性定理满足给定边界条件的恒定磁场基本方程的解答是唯一的。•恒定磁场的基本方程（含辅助方程）工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院45令得•恒定磁场的边界条件法向分量已知或切向分量已知已知工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院46•不同媒质之间的分界面条件或A连续（无面电流）工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院47•唯一性定理的因素分析求解区域方程（区域内电流、区域内材料参数）区域内分界面条件区域外边界条件上述诸因素均保持不变，则方程的解（B、H）唯一工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院482、二维恒定磁场的镜像法（1）一种媒质边界的镜像法问题工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院49求解区域内磁场分布工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院50镜像电流与区域内电流共同产生磁场铁磁材料表面附近区域内电流的磁场工程电磁场主讲人：王泽忠2020/1/25华北电力大学电气与电子工程学院51•镜像法解题步骤（1）改变求解区域外媒质，整个空间充满一种媒质（2）以边界为对称面，在求解区域外虚设镜