工程问题讲义

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1巨人教育学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:学员编号:年级:六年级课时数:3学员姓名:刘易林辅导科目:数学学科教师:赫利园课题工程问题授课日期及时段2014年12月6日10:00——12:00教学目标1、会求解基本的工程问题2、掌握工程问题中解题的方法,并能熟练运用3、能够解答较难的工程问题重点、难点能够解答较难的工程问题教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可以是部分工程量,常用分数表示,例如:工程的一半表示成21,工程的三分之一表示成31工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。2三、例题精讲一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易,这里只列举两个比较特殊的列子;例题1:加工一批零件,如果每天加工如果每天加工150个,则可以按期完成;若每天多加工30个,则可以提前5天完成,问这批零件有多少个?练习:1、修一条路,如果每天修1500米,则可以如期完成;由于建筑公司买了新的机器,工作效率提高了20%,最后提前了6天完成,问按期完成需要多少天?这条路有多长?2、师傅和徒弟加工一批零件,徒弟每天可以加工30个,师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个,如果由徒弟加工则可以按时完成;如果由师傅加工则可以提前10天完成,问如果由师傅和徒弟一起合作,则可以提前多少天完成?例题2:加工一批零件,原计划每天加工20个,15天完成。实际加工了3天后,引进了新的加工设备,效率比原来提高了20%,问实际完成工作比计划提前了多少天?3练习:加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成。当完成加工任务的35时,采用新技术,效率提高20%。结果,完成任务的时间提前10天。(1)原计划多少天完成任务?(2)这批零件共有多少个?二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间,这里我们一般把工作总量看是“单位1”;工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率;比如,一项工程甲单独完成需要10天,则甲每天完成这项工程的110;例题1:一项工程,由甲队做30天完成,由乙队做20天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2)两队合做10天,还剩下工程的几分之几?(3)两队合做几天完成?练习1.一项工程,由甲工程队修建,3天可以完成14,由乙工程队修建,4天可以完成15,则两队共同修建需要多少天?42.一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?3.有一件工作,小华做需3天,小芳做需4天,小梅做需5天,如果三人合做,需几天完成?4.加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?例题2:一件工程,甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?练习1、一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做40天完成,现先由甲队独做10天后,乙队也参加工作。还需几天完成?52.某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?3.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。4.甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的815。如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成?例题3:一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?练习:1、单独完成某工程,甲队需20天,乙队需30天,丙队需40天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了12天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?62.有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?例题4:一批货物,用一辆卡车运18次运完,用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运,几次可以运完?练习:1、一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成?2.某项工作,甲组3人8天能完成工作,乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作?例题5:一项工程,甲、乙合作需要20天完成,乙、丙合作需要15天完成,由乙单独做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作,完成这项工程需要多少天?7练习:1.一项工程,甲、乙合作需要9天完成,乙、丙合作需要12天,由丙单独做需要36天完成,那么如果甲、丙合作,完成这项工程需要多少天?2.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?3.A、B、C、D、E五个人干一项工作,若A、B、C、D四人一起干需要6天完成;若B、C、D、E四人一起干需要8天完工;若A、E两人一起干需要12天完工.那么,若E一人单独干需要几天完工?4.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?5.一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成.由第一小队单独干需多少天完成?8例题6:一项工程由甲乙两人合作5天可以完成14,如果由甲单独做4天,乙单独做5天,可以完成这项工程的1360,问甲单独完成需要多少天?练习:1、小兵和小华主办学校的黑板报,两人合作3天可以完成。小兵做了2天后小华接着做了一天,这时共完成了黑板报的25。如果小华一个人办这期黑板报,需要多少天?2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的25.如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?3.一项工程,甲、乙合作需要5小时完成;乙、丙合作需要4小时完成.现在乙先做6小时,还需甲、丙合作2小时才能完成.则乙单独完成需要几个小时?例题7:一项工程,甲独做6天完成,甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做2天后由乙队独做,还要几天才能完成?9练习:1.打印一份书稿,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天完成?2.一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?例题8:蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间?10例题9:一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?练习:1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?2.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?114.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?四、课后作业1、某一个工程甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成,现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,从开工后40天把这个工程做完,则乙中途离开了______天。2、一项工程,预计15个工人每天做4个小时,18天可以完成。为了赶工期,增加3人并且每天工作时间增加1小时,可以提前_______天完工。3、有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天,现在让三个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。甲队修了_____天。4、一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。现乙先做4天,问甲还要多少天完成?125、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?6、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?7、一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?8、一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?139、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?10、一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?11、一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?12、某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?1413、两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?

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