煤矿开采上覆岩层移动机理

一、传统的预计理论存在的问题经典的预计理论对上覆岩层移动规律都存在这样或那样的假设，也就是说都把实际工业生产中复杂的地质条件进行了一定程度的简化，所以在理论计算和现场实际测量值之间都存在误差，特别是在全盆地地表移动变形预计中更是高达30%以上。传统的预计公式lkqqqdqzrkRFmiCzrwikkix1cos))((1)(11maxlkqqqdqzrRFmiCzrwikkkiy1sin))((1)(11maxlkQPbmiCzrwkkiix1)(1)(maxlkQPbmiCzrwkkiiy1)(1)(maxmwmax示意图xyxyP(x,y)Rk(qk+1)qkRk(qk)Rk(q)qk+1(xk+1,yk+1)(xk,yk)简化的地质条件有以下几种①主要影响半径与埋深的关系按线性函数处理；②综合岩性系数没有给出定量值；③煤层产状按等倾角或分段等倾角来处理；④煤厚按等厚或分区域等厚来处理；⑤下沉系数是按照工程类比或经验来取值；-100-80-60-40-20020406080100-300-250-200-150-100-500n=1n=5n=0.1rHzHzrn)(综合岩性系数上覆岩层的岩性也是影响预计精度的一个主要因素。经典的预计理论对上覆岩层的岩性用一个综合岩性系数c表示，这样能较为粗略的反映上覆岩层的岩性对地表及覆岩内移动变形的影响，但更应细化一些来全面体现上覆岩层岩性对地表及覆岩内移动变形的影响。比如说，根据不同的岩性组合分析岩性系数c。开采深度较小，覆岩较软3.0≥c≥2.52.5≥c≥2.02.0≥c≥1.51.5≥c≥1.0开采深度较小，覆岩较硬开采深度较大，覆岩较软开采深度较大，覆岩较硬综合岩性系数lkqqrRmiikkkdqeCwtyxw11max122]1[2),,(ictieC1煤层产状煤层的赋存形态也是影响预计误差的主要原因之一。传统的预计是“把煤层按等倾角或分段等倾角”来处理，这样会带来理论上的预计误差。采用曲面拟合技术可以消除这种理论上的预计误差。采用曲面拟合方法涉及到拟合精度问题，如何提高拟合精度，这也是研究的问题之一。煤厚煤层厚度也是影响预计误差的主要原因之一。传统的预计理论多采用按等厚度或分区域等厚度来处理，这样会带来理论上的预计误差，应按照煤层真实的厚度来计算，这样才能减小预计误差。在特殊情况下煤层厚度变化很大，采用常规的曲面拟合技术很难拟合出真实的煤厚。在我的研究中采用分形插值拟合或三次样条插值法预计煤层的真实厚度。下沉系数下沉系数也是影响地表及覆岩内岩层移动的主要因素之一。现场工业业实践中往往采用经验公式或回采后测量值计算出下沉系数。在实验室中能不能找出一种数学的方法计算出下沉系数？联想到《分形几何》中的均匀三分康托集的分形维数为0.6309，而随机三分康托集的分形维数为0dimHF1，工作面回采后上覆岩层随之断裂，形成大小随机的块状岩体，统计块状岩体（相似材料实验）的大小及数量就可以采用随机三康托集的分形维数决定不同岩性组合的下沉系数。研究上覆岩层移动的意义目前，我国对煤矿开采沉陷的基础理论研究和技术经验日趋完善，对特殊采矿地质条件下的覆岩及地表移动规律也有所研究。通过上覆岩层移动理论的研究，可以定量的预计出覆岩裂隙的发育高度，从而为保水开采、瓦斯治理等提供理论依据和技术参数。通过上覆岩层移动理论的研究，可以立体的预计出上覆岩层至地表的移动变形值，为保护地面建筑物和地下构筑物提供重要的数据。二、采用曲面拟合技术减小预计误差在以前的开采沉陷地表移动变形预计方法中，提到采用煤层等倾角或分段等倾角来近似计算地表的移形值，这种方法会带来理论上的预计误差，有时这种误差随着煤层产状的起伏变化会大大增加。1以往预计中存在的问题①在以前的开采沉陷地表移动变形预计方法中，提到采用煤层等倾角或分段等倾角来近似计算地表的移形值，这种方法会带来理论上的预计误差，有时这种误差随着煤层产状的起伏变化会大大增加。②采用曲面拟合技术会消除这种理论上的预计误差。2曲面拟合理论①曲面拟合的方法有多种，常用的方法有分形插值曲面法，最小二乘法等；②分形插值法的理论基础是分形几何理论，应用范围为：拟合极不规则的曲面，如山川、建筑、河流线等。③最小二乘法的理论基础是传统的高等数学，应用范围为：较规则的曲面，如煤层的向斜曲面、背斜曲面、螺旋线等。曲面拟合的最小二乘法推导最小二乘法曲面拟合的实质就是通过一组数据，找出一多项式来近似反映某一元素在空间中的变化情况。对于一个己知点的数据能列出一个方程，对于多个己知点数据能列出多个方程，这多个方程所组成的为矛盾方程组。曲面拟合就是求这个矛盾方程组的近似解。矛盾方程组)1(332321312222212111212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxannnnnn矛盾方程组的转化2221122222212121121211121)()()(),(mnmnmmnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxaxxxf（2）),2,1(0nkxfk（3）法方程组的导出)(2)(2)(211221212111111mnmnmmknnknnkkbxaxaabxaxaabxaxaaxf（4）000112212111111212222112111mnmnmnnnnmnnnmmbxaxabxaxabxaxaaaaaaaaaa（5）矛盾方程与法方程组的矩阵表示令TnnmijxxxaA),,,()(21Tmbbbb),,,(21则矛盾方程组(1)可写为bAx方程(2)可写为221),,,(bAxxxxfn正规方程组5可写为0)(bAxATbAAxATT法方程组的求解方程组(5)为对称正定方程组。在数值线性代数中，求解对称正定方程组最常用的方法有：选主元三角分解法、平方根法、改进的平方根法、分块三角分解等。根据所讨论离散数据的特征，选用改进的平方根法。平方根法在求解过程中要到开平方，这就会带来计算误差，在计算结果中这种误差会被方大；而改进的平方根法不需要开平方，所以，不存在这种计算误差，但是设计计算程序会复杂很多。3曲面上任意点处倾角、倾向的求取设按照最小二乘法拟合求得的曲面方程为：26254321),(xkykxykxkykkyxfz（6）若拟合精度达不到工程规定的要求，还可以拟合双三次多项式曲面，在本文中仅以二次曲面多项式为例论述，其原理相同。求取倾角空间曲面的倾角是点位的函数，给定点位的倾角是曲面上该点的法线方向与垂直方向z之间的夹角α，对曲面z=f(x,y)，其给定的点(x0,y0,z0)的切平面方程为：0)())(,())(,(000000000zzyyyxfxxyxfyx该点的法线方程为：)())(,())(,(000010001zzyyyxfxxyxfyx则，倾角21002002)1),(),(arccos(yxfyxfyx（7）（8）（9）求取倾向曲面z=f(x,y)在点(x0,y0,z0)的切平面方程为：CyyxfxyxfCByAxzyx),(),(0000则该点的倾向为：)/arctan(BA（10）（11）但根据(11)式计算的φ在(-π/2,π/2)中取值，而倾向应在(0,2π)中取值，根据A、B的取值确定倾向φ列成表1。表1根据A、B值倾向取值一览表ABφ符号φ倾向取值φ所在象限＞0＞0＋3π/2-φ第三象限＞0＜0－π/2-φ第二象限＜0＞0－3π/2-φ第四象限＜0＜0＋π/2-φ第一象限≈0＞0\3π/2\＞0≈0\0\≈0＜0\π/2\＜0≈0\π\开采微单元的偏移距及偏移方向ABCDEF（如图示）为回采工作面区域，开采微单元1在回采区域之内，开采微单元2在回采区域之外，点G为预计点，点N为开采微单元的形心，他的形心坐标为(x0,y0)，箭头的指向为煤层倾向。只有在回采区域之内的开采微单元为有效单元，参与地表移动变形预计,而在其之外的为无效单元，图1中的开采微单元2为无效开采单元。若开采煤层为水平煤层，开采微单元1不存在开采影响传播角θ0，因此，开采微单元1不偏移；若开采煤层为倾斜煤层必定存在一个开采影响传播角θ0，那么，类似于开采微单元1偏移一定距离后对G点的影响。开采影响传播角θ0与煤层倾角的关系为：开采微单元偏移距计算示意图XYO(x,y)ABCDEF倾向开采微单元1开采微单元2dxdyMGN4568.08.284568.09000（12）式中α—煤层倾角；θ0—开采影响传播角；开采微单元1的形心坐标在X方向上的偏移距为dx，在Y方向的偏移距为dy。偏移后的位置就是开采微单元1对预计点G的实际影响距离。偏移后的开采微单元1的形心坐标为：sinHtandyycosHtandxx000000yyxx（13）式中H—开采微单元1形心N点的埋深，m；HZ—地面标高，m；—开采微单元1形心N曲面方程计算值，m；φ—倾向，度；x0,y0—开采微单元1的形心坐标；x,y—开采微单元1偏移后的形心坐标；),(00yxf求出偏移距及偏移方向后，就可以取不同的预计参数（下沉系数、走向移动角、上山移动角、下山移动角等），以水平煤层在极坐标系统下按照概率积分法预计各种地表移动变形值。开采微单元偏移后的形心M与预计点G的连线GM与倾向MN的夹角设为ξ，移动角取值如表2示。表2移动角取值一览表夹角ξ[-π/4,π/4][π/4,3π/4]或[5π/4,7π/4][3π/4,5π/4]参数取值上山移动角走向移动角下山移动角4工程实例验证某矿煤层底板等线如图示。根据原始的煤层板等高线，首先，利用地理信息系统，采集煤层产状的基础信息；其次，运用最小二乘法拟合出工作面的曲面方程，并验算拟合精度；第三，把拟合出的曲面方程的基础参数代入己设计好的程序中，按照概率积分法进行计算；第四，利用地理息信系统的后处理软件做出各种剖面图及平面图，并与实测的数据进行比较。为了叙述方便，把曲面拟合技术预计方法称为方法一，把分段等倾角预计方法称为方法二。拟合曲线与煤层底板等高线对照图100150200250300350400450500550600650700750800850900950751251752252753253754254755252201工作面2203工作面2205工作面离散数据的采集在曲面拟合中，拟合的区域越小曲面的空间形态越简单，越容易得到较为精确的空间曲面方程。所以，按照各工作面煤层底板的空间形态进行拟合精度要远远大于按整体拟合精度。因此，按照2201、2203、2205采集的数据分别拟合出曲面方程。曲面拟合结果2201曲面方程：z=-44.859131-0.044799y-0.876132x-3.4×10-5xy+0.00091y2+0.000432x22203曲面方程：z=-147.18663+0.072242y-0.343581x-6.5×10-5+0.000606y2-0.000207x22205曲面方程：z=-191.478149+0.17145y-0.167859x-5.0×10-6+0.00194y2-0.000276x2拟合精度验证nlllnllllzzzzC1212)()(1式中C—拟合精度；Zl—地理系统上采集的高程值，m；—曲面方程计算的理论值，m；Zˆ—理论计算的均值，m；Zn—采集的数据个数；（14）拟合精度验证通常拟合精度C为60%~70%时，式（6）能够揭示空间趋势