半导体物理 吉林大学 半物第七章

1第七章非平衡载流子●7.1非平衡载流子的产生和复合●7.2连续性方程●7.3非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移●7.4少子脉冲的扩散和漂移●7.5近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移●7.6复合机理●7.7直接辐射复合●7.8直接俄歇复合●7.9通过复合中心的复合2非平衡载流子在第五章讲的电荷输运现象中，外场的作用，只是改变载流子在一个能带中能级之间的分布，而没有引起电子在能带之间的跃迁，在导带和价带中的载流子数目都没有改变。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。但是,有另外一种情况：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显改变，即产生非平衡载流子。大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运动以外,还要作扩散运动.本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及它们的产生和复合机制.3§7.1非平衡载流子的产生和复合一、非平衡载流子的产生处于热平衡态的半导体,在一定温度下,载流子浓度是恒定的。本章用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度。对半导体施加外界作用,可使其处于非平衡状态，此时比平衡态多出来的载流子，称为过剩载流子，或非平衡载流子。如图7.1所示,设想有一个N型半导体(n0p0),若用光子的能量大于禁带宽度的光照射该半导体时,则可将价带的电子激发到导带,使导带比平衡时多出一部分电子Δn,价带比平衡时多出一部分空穴Δp.在这种情况下,电子浓度和空穴浓度分别为:pppnnn00而且Δn=Δp，其中Δn和Δp就是非平衡载流子浓度。4对N型半导体,电子称为非平衡多数载流子,而空穴称为非平衡少数载流子。对于P型材料则相反.用光照产生非平衡载流子的方法,称为光注入。如果非平衡少数载流子的浓度远小于平衡多数载流子的浓度，则称为小注入。例如,在室温下n0=1.5×1015cm-3的N型硅中.空穴浓度p0=1.5×105cm-3.如果引入非平衡载流子Δn=Δp=1010cm-3,则Δpn0.但，Δpp0说明即使在小注入情况下，虽然多数载流子浓度变化很小，可以忽略，但非平衡少数载流子浓度还是比平衡少数载流子浓度大很多，因而它的影响是十分重要的。相对来说，非平衡多数载流子的影响可以忽略。实际上，非平衡载流子起着主要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。5注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应,使半导体的电导率由平衡值σo增加为σo+Δσ，附加电导率Δσ可表示为pnpene若Δn=Δp，则有pnpe通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在。除了光注入，还可以用电注入方法或其他能量传递方式产生非平衡载流子。给P-N结加正向电压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。另外，当金属与半导体接触时，加上适当极性的电压，也可以注入非平衡载流子。二、非平衡载流子的复合和寿命非平衡载流子是在外界作用下产生的，当外界作用撤除后，由于半导体的内部作用，非平衡载流子将逐渐消失，也就是导带中的非平衡载流子落入到价带的空状态中，使电子和空穴成对地消失，这个过程称为非平衡载流子的复合。6非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰豫过程。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子的产生率；而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子的复合率。①在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，产生率和复合率相等，使载流子浓度维持一定。②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多，即产生非平衡载流子。③随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加,达到稳定值。④在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。7实验证明，在只存在体内复合的简单情况下，如果非平衡载流子的数目不是太大，t=0时，外界作用停止，Δp将随时间变化，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载流子浓度的变化dΔp/dt，与它们的浓度Δp成比例，即：)()(tpdttpd，则可写成等式引入比例系数1)()(tpdttpd存的掉的非平衡载流子在现表示在单位时间内复合1非平衡载流子中所占的比例，所以，是单位时间内每个非平衡载流子被复合掉的几率，是非平衡载流子的复合率。/1p8其中,Δp0是t=0时的非平衡载流子浓度。上式表明，非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减，て是反映衰减快慢的时间常数，て越大，Δp衰减的越慢。所以，て标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间，通常称之为非平衡载流子的寿命。寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一。依据半导体材料的种类、纯度和结构完整性的不同，它可以在10-2～10-9s的范围内变化。在实验上可以利用多种方法测量寿命て，直流光电导衰减法是最常用的一种，图7.2是其基本原理的示意图。光脉冲照在半导体样品上，在样品中产生非平衡载流子，使样品的电导发生改变。测量光照结束后，附加电导ΔG的变化。选择串联电阻RL的阻值远大于样品电阻R。当样品的电阻因光照而改变时，流过样品的电流I基本不变。在这种情况下，样品两端电压的相对变化ΔV/V为：解方程，得teptp0)(光脉冲0t半导体LR0t示波器9利用电阻R与电导G之间的关系R=1/G，可以把上式写为RRVVGGVV上式表明，示波器上显示出的样品两端的电压变化，直接反映了样品电导的改变。附加电导ΔG和非平衡载流子浓度Δp成正比。光照停止以后teVV由电压变化的时间常数，可以求出非平衡载流子的寿命。10三、准费米能级(VIP)半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统一的费米能级EF，电子和空穴浓度都用它来描述：kTEENpkTEENnvFvFccexpexp00因为有统一的费米能级EF，热平衡状态下，才有：200inpn因而，统一的费米能级是热平衡状态的标志。11当有非平衡载流子存在时，不再存在统一的费米能级。但是在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。即在极短的时间内就能导致一个能带内的热平衡。然而，相比之下，电子在两个能带之间，例如导带和价带之间的热跃迁就很稀少，因为之间隔着禁带。因此，导带和价带不能处于同一个热平衡系统。此时，可以认为，导带和价带中的电子，各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带的准费米能级也称为电子准费米能级，价带的准费米能级也称为空穴准费米能级。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。12对于非简并半导体，电子和空穴浓度的表示式为kTEEexpNpkTEEexpNnvFpvFncc1kTEEexp1fFnn1kTEEexp1fFpp和当有非平衡载流子存在时，设电子和空穴的准费米能级分别为EFn和EFp，则电子和空穴占据能级E的几率fn和fp可以写为13电子和空穴浓度的乘积为kTEEexpnnpFpFn2i与n0p0=ni2比较,可以看出EFn和EFp之间的距离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的程度。①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;②两者的距离越小，就越接近平衡态;③当两者重合时，有统一的费米能级，半导体处于平衡态。根据kTEEexpnkTEEexpNpkTEEexpnkTEEexpNnFpiivFpviFniFncc14可以得出，在有非平衡载流子存在时，由于nn0和pp0，所以无论是EFn还是EFp都偏离EF，EFn偏向导带底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev，但是，EFn和EFp偏离EF的程度是不同的。一般来说，多数载流子的准费米能级非常靠近平衡态的费米能级EF，两者基本上是重合的，而少数载流子的准费米能级则偏离EF很大。对于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011cm-3时，准费米能级偏离平衡态费米能级的情况如图7.3所示。CEFEiEVEFnEFpE图7.3准费米能级和平衡态的费米能级15§7.2连续性方程（VIP）连续性方程是描述半导体在外界作用下产生非平衡载流子时，载流子浓度n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)如何随时间和空间位置变化的方程。一、载流子的流密度和电流密度⒈流密度：单位时间通过单位截面积的粒子数。⒉在杂质分布均匀，热平衡时的半导体中，无载流子扩散。当半导体的局部区域产生非平衡载流子时，由于载流子浓度的不均匀，将发生载流子由高浓度区向低浓度区的扩散运动。⒊实验表明:扩散电流∝浓度梯度16考虑沿x方向的一维扩散,可以写出xpDp空穴扩散流密度xnDn电子扩散流密度其中Dp称为空穴扩散系数；Dn称为电子扩散系数，等式右边的负号，表示空穴/电子是向着浓度减小的方向流动。⒋当样品中在x方向上有电场ε存在时,载流子要作漂移运动.漂移流密度=载流子浓度×漂移速度①空穴漂移流密度=pμpε②电子漂移流密度=-nμnε其中μp和μn分别是空穴和电子的迁移率。式中的负号表示电子漂移运动的方向与电场的方向相反。175、载流子浓度梯度和电场同时存在时，载流子的流密度等于扩散流密度与漂移流密度之和。xpDpSppp空穴流密度xnDnSnnn电子流密度6、电流密度=粒子流密度×粒子电量xpeDpeeSjpppp空穴电流密度xneDneeSjnnnn电子电流密度18xxnxp电子扩散电子漂移扩散和漂移空穴图7.4电子和空穴的扩散和漂移流密度电流密度⒎在三维情况下:peDpejpppneDnejnnn为梯度算符，度梯度，分别是空穴和电子的浓和式中npzkyjxi在图7.4中，我们用箭头表示出电子和空穴的流密度和电流密度之间的关系。x19二、爱因斯坦关系(VIP)在热平衡情况下，在杂质非均匀分布的半导体中，存在载流子浓度梯度，由此引起载流子的扩散运动，使载流子有均匀分布的趋势；但电离杂质是固定不动的。这时，半导体中出现空间电荷，因而形成电场。通常称之为自建电场。该电场引起载流子的漂移运动。在热平衡情况下，自建电场引起的漂移电流与扩散电流彼此抵消，总的电流密度等于零。以N型半导体为例，平衡时：xneDnenn20kTExENnFcc)(exp浓度在非简并情况下，电子由上式得xxEkTnxnc)(再根据exxVexxEc)()(可得到ekTnxn图7.5给出了非均匀的N型半导体的能带图。平衡时，半导体各处的费米能级都相同。由于存在自建电场，电势V是坐标x的函数，这将使电子附加静电势能-eV(x)。则导带底的电子能量Ec(x)可写为常数xeVxEcn=n(x)cEFEVE图7.5非均匀半导体能带的示意图xxneDnenn由.21于是有ekTDnn同理，对于空穴，得出ekTDpp通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况.爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。因此，在复合前的绝大部分时间里，非平衡载流子与平衡载流子没有区别。22于是有ekTDnn同理，对于空穴，得出ekTDpp通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用