半导体物理 吉林大学 半物第五章

第五章电荷输运现象在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体的能带结构和散射机理的一种重要方法。本章主要讨论球形等能面情况下的电荷输运现象.第五章电荷输运现象●5.1载流子散射●5.2电导现象●5.3霍尔效应●5.4强电场效应§5.1载流子的散射一、载流子散射理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢k标志)。但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势场引起的载流子状态的改变就是载流子散射。原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。散射机理:VIP⒈晶格原子振动、杂质和缺陷附加势场改变载流子状态载流子散射载流子无规则运动热平衡状态半导体内无电流⒉在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个问题可以有不同的途径:⑴、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（教材第5.4节讨论）⑵、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。有外场存在的情况下:①载流子散射使载流子做无规则热运动;②两次散射之间的自由时间内,载流子被外场加速,电子获得沿外场方向的附加速度漂移运动、漂移速度（载流子热运动与外场作用下飘移运动示意）考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。二、散射几率和弛豫时间在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生1012~1013次.⒈散射几率①单位时间内,每个载流子被散射的几率;②单位时间内,被散射的载流子数占总载流子数的比例.dcosvv图5.1散射角为θ时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方向设散射角为θ,即入射方向和散射方向之间的夹角。P(θ)表示单位时间内载流子被散射到任意方向(θ,φ)附近单位立体角内的几率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立体角元,则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率1/为adp1addsind其中极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射具有轴对称性⒉平均自由时间载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散射之间所经历的时间(自由时间)是固定的；相反这个时间却是有长有短。平均自由时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间.设有N0个速度为ν的载流子,在t=0时,刚刚遭到一次散射。在t时刻,载流子中有N个尚未遭到碰撞,则在t到t+Δt之间,遭碰撞的载流子数为:t1tNat1tNttNtNa所以有)t(N1ttNttNlimdttdNta0t很小，则：若由此可以得出在t到t+dt的时间内被散射的载流子数为上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数.表示载流子的平均自由时间at0eNtN所以dteNata01这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为aa00a0dttexpN1tN1ta⒊弛豫时间散射有各向同性散射和各向异性散射。①各向同性散射:载流子被散射到各个方向的几率相等,.P无关与如：晶格振动散射。散射几率：dp1a各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射完全消除了载流子所获得的定向运动速度。dcosvv图5.1散射角为θ时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方向极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射具有轴对称性②各向异性散射：散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为coscos1vvv②各向异性散射：散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为coscos1vvv速度减少的比率为：coscos11vv因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为dPcos11实际上，上式中1是消除定向运动速度的散射几率.可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所经历的时间，即是这种散射几率的倒数.散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复。时间常数て，正是严格反映这种过程进行快慢的物理量。通常称它为载流子散射的弛豫时间。て和てa的区别：て：载流子散射的弛豫时间。指的是：散射使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复所需要的时间。てa：平均自由时间。相继两次碰撞之间平均所经历的时间.各向同性散射：て＝てa各向异性散射：て≠てa三、散射机制1、晶格振动散射晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长(室温下~10nm)有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主要作用的是长波（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有纵波在散射中起主要作用。纵波(lenthwisewave):原子的振动方向与波传播方向相平行；横波(transversewave):原子的振动方向与波传播方向相垂直。声学波(acousticwave)：原胞中的两个原子沿同一方向振动，长波的声学波代表原胞质心的振动。光学波(opticalwave)：原胞中的两个原子的振动方向相反，长波的光学波原胞质心不动。①.长纵声学波散射晶体的体应变原子排列疏密相间变化（原子间距变化）(图5.2a)能带起伏(图5.3)附加势（形变势）对载流子散射在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用.vuKTEm1242l2ac其中，K是玻尔兹曼常数，ρ为晶格密度，u为纵弹性波的速度，v是载流子的速度，是由下式定义的一个能量：0lcVVEE这里ΔEc是原来的体积V0做一个小的改变ΔV而引起的导带底Ec的改变，El称为形变势常数。对于价带空穴的散射，也有类似的关系。vllv1ukTEml1acac24212，则令其中，为平均自由程；v为热运动速度（热运动速度漂移速度）；球形等能面的半导体的纵声学波的散射几率为：lEl212TmkT3vkT23vm21所以23acT1这表明:纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.②.长光学波散射（原胞中原子的相对运动）极性化合物半导体(离子晶体）不同极性离子振动位相相反正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏区相结合半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）极化场对载流子有散射作用.通常把这种纵光学波散射称为极性光学波散射.即载流子的热运动速度与T½成正比.由于时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量01kTexp1114m2e10ropt202102opt其中，ε0是真空电容率，εr为静电相对介电常数，εopt为光学（高频）相对介电常数.εopt表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常数有密切关系。上式中最后一个因子是频率为ω0的格波的平均声子数，它给出散射几率与温度的关系.在低温下，当时，有kT0kTexp10opt随着温度的升高，散射几率将按指数规律而迅速增加.综上得晶格振动散射总的散射几率为：optacL1112、电离杂质散射半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。如图５.４为电离施主对电子和空穴的散射.晶格振动散射对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.图5.4电离杂质对载流子的散射用b表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离，通常称b为瞄准距离.2r02ivm4ZeR式中（Ze）为电离杂质的电荷。Ri：势能为动能2倍时载流子与电离杂质之间的距离为了方便，引入：电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形很类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为2cotRbi设电离杂质的浓度为Ni，则散射几率为2eccosvNR41P4i2i由于散射是各向异性的，所以电离杂质的散射几率为dcos1P1i考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为2Nb31max与之对应的最小的散射角为imaxminRb2cot于是有dsincos1P21mini3242422r02322r042iNeZvm41lnvm8eZN由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则23i3iiTNvN1上式表明，随着温度的降低，散射几率增大。因此：电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。3、其它的散射机构①极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要，maN201NN如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；②载流子之间的散射，对导电性能影响不大；③位错、晶格不完整性引起的散射.散射机构有5种，重要的2种。§5.2电导现象VIR一、迁移率和电导率通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得载流子的迁移率和电导率。1、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成.①无规则的热运动②电场作用下的定向漂移运动对宏观电流无贡献对电流有贡献半导体样品两端加上电压产生电场E载流子漂移运动引起电流电导现象2、在电场作用下,导带电子与价带空穴的加速度为:nnmEeappmEea设外加电场为E,电子具有各向同性的有效质量mn*.在t=0时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0时刻，可认为电场方向上的初始速度为零。由上节内容知,N0个电子中,自由时间为t的电子数为:dteN1nt0n这些电子的运动距离为:20at21tvsE因此，N0个电子的平均自由时间(弛豫时间)为nt00n0dtteN1N1nN0个电子的平均自由程为:dtetm2edttm2eeN1N1lnnt0n2n2nt00n0由此得电子的平均漂移速度为:nnnnmelv同理，空穴的平均漂移速度为:ppppmelv由此可见:pnv,v平均飘移速度与场强成正比则令:EvEvppnn比例系数μn和μp分别为电子迁移率和空穴迁移率,它们的表示式是迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。pppnnnmeme3、电流密度和电导率载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂移运动做定向运动。设电子浓度为n，它们都以漂移速度vn沿着与电场E相反的方向运动，所以，电流密度jn为EEenvnejnnnn(微分形式的欧姆定律)nn2nnmnene所以电子导电的电导率为对于N型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。如果空穴