半导体物理 第4章 导电性

第4章半导体的导电性4.1载流子的漂移运动电子的运动A.热运动：无规则扩散B.漂移运动：规则、定向根据电流定义可知：讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律。引入载流子散射的概念及散射的物理本质。载流子浓度载流子的运动速度导电能力的强弱（σ）1外电场E载流子受力加速获得平均速度V形成电流。4.1.2漂移电流在截面为S,长度为l的材料上流过电流I，则界面上的电流密度为J=I/S=E设导体的内的电子数密度为n,电子的漂移速度vd,则电流强度为SvnqId1则电流密度为dvnqJ电场不很强时(E103V/cm),Vd和E成正比，设比例系数为μ，则满足关系式：Vd=μE,dvnqJEnqJnqJ=Eμ称为载流子的迁移率，反映电子在晶体中运动能力的大小。dnqvE电子电流：nnJnqVppJpqV微观角度：空穴电流：漂移电流npnqpq（4.15）EJ宏观角度：pnJJJ对半导体材料电导率与迁移率成正比。影响电导率因素：1、载流子浓度相关影响因素2、载流子迁移率相关影响因素（平均自由时间）散射（碰撞）npnqpq本征半导体:掺杂半导体:重掺杂半导体近似:对n型半导体，np,=nqn;对p型半导体，pn,=nqp;对本征半导体，p=n,=niq(n+p)§4.2载流子的散射实际半导体中的载流子在外电场作用下，速度不会无限增大，根本原因:受散射（碰撞）的缘故。载流子本身在晶格中作无规则热运动，格点原子在格点附近作热振动，半导体中还有杂质原子。微观粒子具有波动二象性，从波动角度看：碰撞散射[ΔE=0,能量守恒，弹性散射、ΔE≠0非弹性]nnJnqV碰撞：载流子与晶格、杂质(电离、未电离)、电子、晶格缺陷及其它等。（粒子性角度），不断改变运动速度和方向。无外电场时，载流子总是做无规则热运动，宏观上不能形成定向的运动，故不能形成电流。外电场作用下，载流子一方面做无规则热运动，一方面做定向运动(空穴与电场方向一致，电子相反)。载流子获得漂移速度，宏观上形成定向运动，故形成电流。在外电场和散射双重作用下，载流子从电场中获得速度，散射又不断地将载流子散射到各个方向，使漂移不能无限地增大。1.电离杂质的散射散射几率：Pi＝A×NiT-3/2影响散射的因素：杂质浓度＋温度(载流子速度)Ni越大，散射越强。温度越高，载流子运动越快，不易被散射。所以低温对散射有较重要影响。4.2.2半导体的主要散射机构(1)、库仑势场：施主杂质电离形成正电中心、受主杂质电离形成负电中心，引入库仑附加势场，破坏了原来的周期性势场，使载流子的运动方向发生改变，产生电离杂质散射。2.晶格散射格波：晶格中原子的振动可以由若干不同的基本波按照波函数叠加原理组合而成，这些基本波称为格波。(1)声学波和光学波(2)格波的描述参数：格波波矢q＋频率q描述格波的波长及其传播方向，大小：|q|=2/,方向：格波传播的方向。q和关系称为色散关系。(3)格波的数量：相同q的格波的数量。一个晶体原胞中有一个原子，每一原子对应一个q,对应每一q有3个格波.对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格波的频率和振动方式完全不同。声学波：频率最低的3个格波；光学波：频率高的3个波。由N个原胞构成的半导体晶体，有N个不同波矢q构成的格波(N为固体内含有的原子数)。声学波(频率低)、光学波(频率高)。本质上，它们体现了两种不同形式的运动。无论声学波还是光学波，原子位移和波传播方向之间的关系都是一个纵波两个横波每个q有6个不同频率的格波，所以共有6N个格波，分为6支，3支为声学波,3支为光学波。aaahTkhh]1)exp(1[2101)exp(10Tkhnaq(4)格波的能量和动量其中，ha为格波的能量量子，称作声子。当格波能量减少一个ha，称放出一个声子，当格波能量增加一个ha，称吸收一个声子声子能量出现的几率服从玻耳兹曼统计：温度为T时，频率为a的格波的平均能量准动量：hq能量：有多个可能：频率为a的格波的平均声子数（1/2+n）h1格波与电子互作用定律hq称为声子的准动量，ha称为声子的能量。电子和晶格散射时，将吸收或放出一个声子。)cos1('2)'(cos'2'2222kkkkkkkkq★电子与晶格碰撞(粒子性)，遵循两守恒法则:准动量守恒：能量守恒：若散射前后k=k’,则2sin2kq设散射前后电子速度大小为,声子速度为u，hk=mn*,对长声学波，ha=hqu,散射前后电子能量变化为：2sin)(2'2*umhquhEEEna对长声学波振动，声子速度u很小，E0，散射前后电子能量基本不变，称为弹性散射。2sin2kq对光学波来说，声子能量ha较大，散射前后电子能量有较大改变，称为非弹性散射。★格波与电子作用中，长波起重要作用。★长声学波中，纵波起重要作用。（5）声学波散射在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长波。电子速率105m/s,hk=mn*,=1/k10-8m,电子与格波作用时，动量数量级相同，格波波长10-8m，晶体中原子间距10-10m。长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子间距发生疏密变化，体变产生附加势场。特点：能量变化低。一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小，散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。光学波能量较高，为非弹性散射。vuhmTkPncs242*02)(160VVEcc23TPs长纵声学波碰撞几率为（单一极值，球形等能面）其中v为纵弹性波波速横声学波在一定情况下，也会引起能带极值的变化，即也参与一定的散射作用。Ec是当晶格体积V0改变V后引起的导带底的改变。电子热运动速率v与T1/2成正比Ps声学波散射概率离子晶体中光学波对载流子的散射几率：)(1]1)exp(1[)()(00210230TkhvfTkhvTkhvPlll（6）光学波的散射在离子性晶体中(如Ⅱ-Ⅵ半导体)离子键占优势，长纵光学波有重要的散射作用。离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区重合，对载流子产生附加的散射势场。光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子，能量也改变一个h。温度较低时，平均声子数迅速下降，光学波散射在低温时作用很小；随温度升高，平均声子数增多，光学波散射概率迅速增大。3.其它原因引起的散射(1)、等同的能谷间散射等同能谷：硅的导带具有6个旋转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同，称为等同能谷。对多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为谷间散射。(2)、中性杂质散射低温下杂质没完全电离，呈电中性。对周期势场有一定微扰作用而引起散射。一般重掺杂半导体中起作用。g散射：同一坐标轴能谷间散射，如[100]与[-100]f散射：不同坐标轴能谷间散射，如[100]与[010]（4）合金散射由二、三种元素(如硅、锗)组成的混合半导体。若两种不同原子随机排列，对周期性势场有微扰作用，对载流子引起散射作用。（3）位错散射在位错处产生不饱和共价键，易俘获电子成受主中心。引起载流子散射的附加势场。散射概率与位错密度有关。试验表明，当位错密度低于104cm-2时，位错散射可忽略。导致散射机制很多，根据实际情况，通常只考虑其主要散射机制即可。对常用半导体(轻、中等掺杂)情况，晶格散射和电离杂质散射是主要的。总结：散射主要来源：A.半导体材料：晶格振动、缺陷、能谷间等B.掺杂：电离、未电离杂质，电子间C.重要影响因素：温度§4.3迁移率和杂质浓度、温度的关系§4.3.1平均自由时间和散射概率的关系自由时间：载流子在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。平均自由时间：自由时间长短不一，取多次自由时间的平均值，就是连续两次散射间的平均自由时间。用τ表示。散射几率：单位时间内一个载流子受到散射的次数。自由程：连续两次散射间自由通过的路程。平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。平均自由时间和散射概率是描述散射过程的重要参数。设t=0时有N0个电子沿某一方向运动，散射概率为P,到时间t被散射的电子为N(t)，则PteNtN0)(t~(t+dt)时间被散射的电子数为PteNtN0)(dtPeNdNPt0设被散射的电子的自由时间为t,这些电子总的自由时间为dtPetNPt0对所有时间积分，得到N0个电子自由时间的总和。则平均自由时间为PdtPetNNPt11000平均自由时间等于散射概率的倒数。4.3.2电导率、迁移率与τ的关系外场E作用下，电子作加速运动，设平均自由时间为τ(散射几率为1/τ)*nmVftqE根据动量定理：根据μ定义：nVE*/nnqm2*/nnnqm（4.43）（4.45）nn22**=+q+pqppnpnnqpqmm总电导率：n型半导体：p型半导体：*/ppqm2*/pppqm同理，可得：（4.43）（4.45）（4.45）n=p=2*/pppqm2*/nnnqmSi材料的导带极值共有六个,每极值附近的等能面为旋转椭球面(如右图)，沿旋转轴方向有效质量为ml，垂直方向的为mt。若硅中电子浓度以n表示，求当外加电场E方向沿[100]方向时硅中的电流密度大小。[100]能谷中，沿x方向的迁移率lmq1[010]和[001]能谷中，沿x方向的迁移率tmq32电流密度J应该是6个能谷中电流密度之和,每个能谷单位体积有n/6个电子。xxxxxEqnEqnEqnEqnJ)(3333321321xcxEnqJ)(31321ccncmq)11(311tlcmmmmc称为电导有效质量.电子和空穴的平均自由时间和有效质量不同，电子的迁移率大于空穴的迁移率可见，影响迁移率的因素（简要分析）：1、有效质量：不同方向具有不同有效质量；2、平均自由时间（散射几率）：载流子浓度（差）、迁移率（和）非补偿半导体：补偿半导体：3、温度的影响（仍从公式分析）*/ppqm*/nnqm半导体中，存多种散射机制，一般只考虑其中的主要作用机制即可。13/2NiT杂质散射电离杂质散射：未电离杂质散射（重掺杂时）：0[exp()1]ihvkT3/2T晶格散射声学波散射：光学波散射：4.3.3迁移率与杂质和温度的关系散射：晶格散射＋掺杂＋温度若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移率将发生变化（被加速时间变化）。散射几率：123PPPP1P1231111除以q/mn*,得到......11113211、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率对硅、锗半导体，主要受声学波散射和电离杂质散射：分别用s和i表示2/3*1ATmqsiiBNTmq2/3*is111*3/23/21iqBNmATT1)对高纯样品或杂质浓度较低的样品，迁移率随温度升高迅速减小，Ni很小，BNi/T3/2可忽略2)杂质浓度高的样品，在低温范围，迁移率随温度升高反而缓慢升高，BNi/T3/2项增大，杂质散射其主要作用，晶格振动影响较小。高温范围，T增大，BNi/T3/2降低，AT3/2其主要作用，以晶格振动散射为主，故迁移率下降。对砷化镓，除声学波、电离杂质散射外，光学波散射也起重要作用：1231111迁移率随杂质浓度、温度的变化情况图4-13（a）电子（b）空穴迁移率与杂质浓度的关系图4-14300K时硅、锗、砷化镓迁移率与浓度的关系不同半导体，