大气中的基本波动

第五章大气中的基本波动§1波动的基本概念§2群速度，波的频散效应§3微扰法与方程组的线性化§4大气声波§5重力外波和重力内波§6惯性振荡与惯性波§7水平无辐散的Rossby波重点：波参数，微扰法，重力波和罗斯贝波，相速度和群速度。波动波动是大气中运动的基本形式。从波动的角度去看，大气中各种尺度的运动及伴有的天气演变，都是在一定的大气波动作用下产生的。小尺度运动及其伴有的天气重力波中尺度运动及伴有的天气惯性重力波大气中的大尺度运动及其伴有的天气Rossby波§1波动的基本概念1.波动的表示方法定义：大气中的运动可看成是各种不同频率和不同振幅的简谐波的叠加。自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振动(周期性),简谐振动在空间的传播即为简谐波。1)波动定义现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分析波动传播过程的物理实质。L0t4Tt2TtTt43TtTt45123456789101112131415161718横波波动分析过程yCx波动曲线结论(1)波的传播过程应是波源振动状态即相位的传播过程.(2)振源得以持续振动是外界不断馈入能量所致,因而波动也是能量的传播过程.(3)质点并未“随波逐流”,各质点仅在自身平衡位置附近作同频率、同方向的振动，只是各质点的振动相位随波到达的先后而沿波的传播方向依次落后，因而波动是各质点保持一定相位联系的集体振动。2)描写波动过程的物理量同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。Tf1振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为fLTLc单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为波长反映了波的空间周期性。波长（L）:频率（f）:周期（T):波速(C):园频率（ω）：单位时间内位相角变化了多少个2波数（k）：2距离内所含波长为L的波的数目。xOyCtyOA一维简谐波可表示为：])cos[(0tkxAyt对某一固定时刻，表达式给出的是该时刻波的廓线。对于固定点，表达式表示点在作简谐振动。Lk222Tf一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为m)10.050(cos04.0xty)250210.0(π2cos04.0txym04.0As04.0502Tm2010.02Lm/s500TLCa.比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例解(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。求(1)])cos[(0tkxAyπ2)10.050(π)10.050(π12xtxts04.012ttTπ2)10.050(π)10.050(π21xtxtm2012xxL)10.050(π)10.050(π1122xtxtm/s5001212ttxxc)10.050(πsinπ5004.0xttyvm/smax28.65004.0vb.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）m.yA040max振幅波长周期波速(2)c根据Fourier迭加原理，大气中所有运动=不同频率、不同振幅的简谐波的迭加。3.傅立叶原理，简谐波的复数表示1）1）傅立叶原理注意：如果只想得到定性的结果，分析一个典型的谐波分量即可。2）简谐波的复数表示欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ)(ReRe),(00)()(复振幅AeQQeAetxqitkxitkxi可推广到三维，实际应用时常略去符号“Re”。4）波动的分类横波：振动方向与波传播方向垂直的波。纵波：振动方向与波传播方向一致的。水平横波垂直横波2单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和一定波长，在时间和空间都是无限的波动。§2群速度，波的频散效应群波：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果：若振幅加强，则相互增长；若振幅减弱，则相互抵消。所以，群波的振幅随时间和空间改变。群波≠混合波。1.群波定义1MyPictures\群速度.gif•群波是两种波动的乘积：–其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐波的相近–其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小于各单谐波的。它是高频载波的“范围线”，该“范围线”也称为包络线或波包•波包是高频载波最大振幅点的连线•波群中等振幅点的移速称为群速度--Cg，即波包的移速，振幅的传播速度--表示群波的能量的传播速度波包是载波最大振幅点的连线，波包的移速为Cg称为群速度。2.群速度与波的频散dkdckcdkkcddkddtdxCAg)()(常数若相速度c与波数k无关，也就是dC／dk＝0，则Cg＝c，它表示波的能量随高频载波一起移动，因而能量不频散—称为非频散波。如果相速度c与波数k有关，则波群能量的传播速度就与高频载波的不一致，此现象称为频散（色散）。这种波群，称为频散（色散）波。§3微扰法与方程组的线性化微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。1.基本假定1）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的基本状态，通常与时间t和经度（x）无关；另一部分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态的偏差。2）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。3）扰动量（或扰动量的微商）的二次乘积项可以在方程组中忽略（线性化的具体体现）。2.基本方程组的线性化xpρ1fvzuwyuvxuutu例：对局地直角坐标系无摩擦的水平运动方程进行线性化。pppwwvvuuu）一阶小量向轴对称环流，扰动为假定基本运动状态为纬1)1(1])(1[111'2'''xpρ1fvzuwyuvxuutuxp'ρρ'xpρρ'xp'ρ1xpρ1fv'zu'w'zuw'yu'v'yuv'xu'u'xuuxuuxuututu22'''2）基本量满足原方程，平均纬向气流为常数0,xp常数，u3）略去二阶小量xpρ1vfxuutu得到3.标准波型法在研究大气中基本波动时1）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组;2)将扰动方程组的形式解代入；3)根据齐次边界条件确定频率方程，从而确定相速方程。数学上是线性偏微分方程的边值问题，即本征值问题。§4大气声波vpCCρppzwyvxutzwyvxuzwyvxutgρzpρxwutwufρypρufxvutvxpρvfxuutu其中10lnln0111假定：1）初始静止空气2)不考虑科氏力3)仅考虑沿x方向传播。1.频率方程ρpptxutxpρtu100'1一维声波的圆频率和波速smRTCCCCkvpss/330c0222∵cu,快速，高频率;双向（传播）波;纵波;非频散波。∵天气变化属于低频率变化，除个别特殊情况，一般情况下声波对天气变化无影响。2.性质0''2tCtpS波动解3.声波产生的物理机制（水平）声波产生的内部条件（内因）是：空气的可压缩性及空气运动所伴随的水平辐合辐散(交替变化)。外部条件（外因）：外部压缩引起的气压和密度的扰动。0'1xutxpρtu0''2tCtpS4.滤去声波的物理条件1)假定大气是不可压缩的。2)假定大气运动是水平无辐散的（或准地转的)，则可排除声波在水平方向的传播。3)假定大气在垂直方向处于静力平衡，即满足准静力条件，则可排除声波在垂直方向的传播。4）假定大气是非弹性的。§5重力外波和重力内波1.重力外波1）频率方程0)()()()(yvxuhhyvxutyhgfuvyvxutxhgfvuyvxut对于描写有自由面h的正压大气方程组为：RTgHcgh其中yvxucvufxutyfuvxutxfvuxut020''0)''('')(''')(''')(线性化假定：1）垂直方向满足静力平衡（排除垂直方向声波）2)不考虑科氏力3)扰动与Y无关4)初始静止大气推导222022xuCtu重力外波的圆频率和波速—非频散波smgHCCk/280c0020222)性质∵cu快速，高频率;双向（传播）波;垂直横波;非频散波。∵天气变化属于低频率变化，除个别特殊情况，一般情况下对天气变化无重大影响。3)形成机制重力外波产生的内因：重力与水平运动的辐合、辐散性。外因：边界面的垂直扰动。0''''20xuctxutABC4)滤波条件a)固定上下边界；b)假定大气是水平无辐散的；c)假定大气运动是水平的；d)假定大气运动是准地转的。2.重力内波满足不可压缩的二维重力内波方程)(ln0)(22222222222dTgzgNNwxNzxt称为浮力频率其中重力内波的圆频率—频散波22222nkNk1)波速公式smccxz/222222nkKznxkKKNnknc，KNkcKKkNKczxK2)重力内波的性质主要是垂直横波，双向传播波，但在垂直方向也呈现波动状。中速波，频散波。重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。实例：对流云、波状云、飞机颠簸（间接感觉）。重力内波3)产生机制ABC4)滤去重力内波的物理条件a)限定运动仅在水平面内;b)水平无辐散的或准地转近似;c)中性层结。§6惯性振荡与惯性波•所谓惯性波就是原先处于静止状态的空气扰动、偏离平衡位置后，在科氏力的作用下形成的波动，因为它发生在大气内部且不受外界条件的影响，所以又称为惯性内波。•主要是水平横波。假定：=0，扰动与y无关。连续性方程中采用齐次边条件中性层结u0't惯性内波2222nkKznxkKKfnc，KfknkcKKnfKczxK二维惯性内波方程0)(222222222wzfzxt惯性内波的圆频率—频散波22222nkfn1)惯性内波的波速smccxz/22)惯性内波形成机制(与重力内波相似)3)滤去惯性波的物理条件a)不计柯氏力的影响;b)假定大气是水平无辐散的或用准地转近似。§7Rossby波由天气图上看，在对流层中上层，气压场或温度场经常呈现波状，北半球有3—5个波，其移动速度接近风速，这种波动称为大气长波。它是由于气流有南北向的扰动，在Rossby参数的作用形成波动，也称Rossby波。属于水平横波。满足水平无辐散的二维Rossby波方程222242)()(2lkKzlxkKKulklc，KukcKKkuKkKcyxK0)(2xxut22lkkku1.波速公式Rossby波的波速Rossby波的圆频率—频散波smucx/)4.0(假定扰动与y无关，得到著名的Rossby长波公式：22kuKukcx2kuCgRo