财务成本管理・基础班・第3章资金时间价值与风险分析

第三章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3S=iiAn1)1(其中iin1)1(被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：S1=120方案2的终值：S2=20（S/A，7%，5）=115.01按照方案2付款【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。（职称考试2007年）A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=iiAn)1(1其中iin)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【教材例3-8·计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：元34.16658006.121200000,,/1niASSA因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿债务。【教材例3-11·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：)(6635001327.05000000%811%85000000i11iPAii11AP12nn元因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（）。（1999年）A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数【答案】B【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。（2006年）A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。总结：举例10万元：终值现值一次性款项（10万元）（1+i）n10×复利终值系数（P/S，i，n）（1+i）-n10×复利现值系数（S/P，i，n）互为倒数普通年金（10万元）10×年金终值系数（S/A，i，n）（倒数：偿债基金系数）10×年金现值系数（P/A，i，n）（倒数：投资回收系数）4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：S预=S普×（1+i）P预=P普×(1+i)（2）方法2预付年金终值S=A×(S/A,i,n+1)-AAAA……A012n-1nA:年金金额期初i%...0/(n/)A（n+1）/预付年金终值系数=A×[(S/A,i,n+1)-1]Dongao.com系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。预付年金现值计算：AAA……A012n-1nA:年金金额年初i%...预付年金现值系数A×（P/A,i,n-1)=A×[1+(P/A,i,n-1)]或=A+Dongao.com系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i，n-1）+1]。【例题·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。（1998年）A.671560元B.564100元C.871600元D.610500元【答案】A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。S=100000×[（S/A，10%，5+1）-1]=100000×（7.7156-1）=671560（元）。【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1(3)系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）【例题·单选题】已知（S/A，10%，9）＝13.579，（S/A，10%，11）＝18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为（）。（职称考试2003年）A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【答案】A【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531【例题·单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）（职称考试2004年）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D.永续年金现值系数【答案】C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果为预付年金现值系数。5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。S递=A（S/A,i,n)【例题·多选题】递延年金具有如下特点（）。（1998年）A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金系数的倒数【答案】AD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/S,i,m）012345递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）012345AAA假设1～m期有收支【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案(1)012345678910P=20×(P/A，10%，10)×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)或=20+20×(P/A，10%，9)=20+20×5.759=135.18(万元)方案(2)01234567891011121314P=25×[(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)]=25×（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P=25×(P/A，10%，10)×(P/S，10%，4)=25×6.1446×0.683=104.92(万元)方案（3）012345678910111213P3=24×(P/A，10%，13)-24×(P/A，10%，3)＝24×（7.1034-2.4869）＝110.80该公司应该选择第二方案。【例题·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。（1999年）A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21【答案】B【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。6.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。【例题·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。（职称考试2006年）A.后付年金终值B.预付年金终值C递延年金终值D.永续年金终值【答案】D【解析】永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。（2）永续年金的现值：可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i【例题·单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为()元。A.40000B.54000C.62500D.70000【答案】C【解析】本金=50000/8%=625000【备注】（1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=A＋A/i。（2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）×（P/A,i,m）【例题·计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?012345…∝…AAAAP2=0.2÷10％＝2P=2×(P/S,10%,2)=2×0.8264=1.65总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、年金、期间和利率的推算（知三求四）（一）求年金A【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。(职称考试2008年)A.16379.75B.26