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初中数学华东师大版九年级上册大安数学·新课标（HS）从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!用列举法求事件A发生的概率的条件是什么？P(A)=?抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)点数为6；(3)点数为7(2)点数小于或等于3；出现的结果是有限个,并且各种结果出现的可能性务必相同.抛掷两枚硬币，那么两枚硬币都正面向上的概率是多少？1，画出树状图解答此题2，列出表格解答此题当一次试验要涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n当试验中涉及3个因素或更多的因素时,采用“树形图”.一个试验第一步第二步第三步AB123123ababababababn=2×3×2=12例1．桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率：(1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9；(3)至少有一张的数字是2．分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列举法列出应有36种，容易遗漏重复，计算不准确，为了避免这种情况，我们采用列表法．1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3.2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)求:(1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9；(3)至少有一张的数字是2．甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?取球试验甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHIAEEIIIIII甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（图2）的概率等于（）131223A.1B.C.D.出现的可能情况12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）3412解:图1图2如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘B盘如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘B盘√√√41123数学医院用右图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？王继研的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始灰蓝（灰，蓝）绿（灰，绿）黄（灰，黄）白蓝（白，蓝）绿（白，绿）黄（白，黄）红蓝（红，蓝）绿（红，绿）黄（红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。点M(x,y)中的x与y可以在数字-1，0，1，2中任意选取．求（1）点M在第二象限内的概率．（2）点M不在直线y=-2x+3上的概率．C．D．A．181B．1219161现有A、B两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别标有1～6的点数。用小丽掷骰子A朝上的点数x,小华掷骰子B朝上的点数y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线上的概率为（）xy6什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.答案:197181.2.(1)(2)(3)1277273.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P(恰有两个数字相同)=182723=4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.123盒1投球开始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个∴P(恰有一个空盒)=182723=例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验第①枚②③“建模”——数学思想小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋.(2006年河北省第19题)小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．“建模”——数学思想(2006年河北省第19题)小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．“建模”——数学思想(2006年河北省第19题)某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率。(2006年南京市第22题)“建模”——数学思想请仿照上一题的过程自行解答7.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(2006年浙江省第20题)(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率412.（06宿迁）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x和y的值．