44简易方程整理和复习

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简易方程•用字母表示确定的数和不确定的数•用字母表示运算定律•用字母表示计算公式•用字母表示数量关系•方程的意义•解方程•稍复杂的方程用字母表示数解简易方程列方程解决问题•基本的方程方程方程的解解方程用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vtv=s÷tt=s÷v总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系:c=axa=c÷xx=c÷a运算定律:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=bc(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc工作总量(c)、工作时间(t)、工作效率(a)的数量关系:c=ata=c÷tt=c÷a计算公式:S=abC=(a+b)X2S=a﹒aC=4a复习:小轿车的速度是a千米/小时,它从广州开往惠州,行了1.5小时后距离惠州还有32千米。(1)1.5a表示();广州距离惠州有()千米。(2)当a=90时,计算广州到惠州的路程。时间速度X=路程1.5小时行的路程总距离1.5小时行的路程32千米1.5a+32广州惠州1.5a+32=1.5X90+32=135+32=167(千米)巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。2.小英重n千克,比小华轻3千克,小华体重是()千克。C=(a+b)X2=(48+b)X2=96+2b1.一个长方形的长是48分米,宽是b分米,它的周长是()分米。小华比小英重3千克96+2b3+n6.一头奶牛一天可以产奶y千克,6头奶牛一周可以产奶()千克。5.学校美术组有X人,体育组的人数是美术组人数的4倍,体育组有()人。当X=15时,体育组有()人。巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。4.汽车平均每小时行m千米,6小时能行()千米,行450千米要()小时。S=vt=6m4x=4×15=606m4xt=S÷v=450÷m450÷m60工作总量=工作效率×工作时间(C=at)一头奶牛一周的产奶总量=y×76头奶牛一周的产奶总量=y×7×6=42y42y①当字母与数字相乘时,去掉乘号,把数字写在字母的前面,也可以用点表示乘号,如:a×3通常可以写成3a或3·a。②当字母与字母相乘时,省略乘号,用点表示或直接去掉乘号,如:a×b写成a·b或ab;(通常按字母的先后顺序写)③字母与1相乘省略1不写,只写字母本身,如:1×a写成a。④两个一样的字母相乘就写一个字母,再在字母的右上角写上2,如:a×a通常写成a·a或a2,读作:a的平方。1.含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数2.练习A.填空。(1)图书角原来有X本书,被同学借走10本后还有()本。(2)小芳今年Y岁,妈妈年龄是小芳的6倍,妈妈今年()岁。(3)一个正方形的边长是A分米,它的面积是()平方分米。(4)公交车上原有w人,到站后下车8人,上车k人,现在车上有()人。(5)小明的妈妈今年37岁,比小明大A岁,小明今年()岁,过30年后妈妈比小明大()岁。(6)用a表示长方形的长,用b表示它的宽。它的面积公式为:。它的周长公式为:。S=abC=(a+b)×2C=2(a+b)X-106YA²W-8+KA37-A(7)乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示abc=a(bc)a(b+c)=ab+acB.做一做:书本p120第3题。请你用字母表示下面的数量关系。王叔叔每小时加工a个零件,t小时共加工c个零件。(1)如果每小时加工30个零件,5小时可以加工()零件。(2)如果每小时加工25个零件,()小时可以加工100个零件。C=ata=C÷tt=C÷a1504(1)等式的意义:表示等号两边是相等关系的式子叫等式。如:3+6.5=9.5、3.6×0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。(2)方程的意义:如:x+3.2=8、11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。3x+15、x-12.5﹤53+6.5=9.5等不是方程。(3)方程与等式的关系:如:35÷7=5、2x=0、3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式,但35÷7=5不是方程。含有未知数的等式叫方程。等式的范围比方程的范围大。方程都是等式,但等式不一定是方程。等式的性质:等式两边同时加上(减去)一个数,左右两边仍然相等;等式两边同时乘或除以一个(不为0)的数,左右两边仍然相等。巩固练习----判断。1、等式不一定是方程,方程一定是等式。()2、因为100-25x,含有未知数x,所以它是方程。()3、含有未知数的算式叫做方程.()(3x+15不是方程)(100-25x=0)(等式的范围比方程的范围大。)√××方程的意义1、什么叫方程?2、方程的条件有哪些?3、什么叫方程的解?4、什么叫解方程?方程的解实际上是.一个数一个过程解方程实际上是.未知数、等式含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程2.练一练:将序号填入圈中。⑴30+2=32⑵3×X⑶X-T=6⑷4+A>18⑸25÷v=Z⑹5.6-4=G方程等式不是等式⑵⑶⑷⑸⑹⑴⑶⑸⑹方程与等式之间的关系方程一定是等式;但等式不一定是方程。解方程的原理是什么?要注意什么?(1)等式的两边同时加上或减去相同的数,等式不变。(2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式不变。同加同减同乘同除3.解方程(打★写出检验过程)5(X-1.5)=17.54X-1.2X=4.2解:★5(X-1.5)÷5=17.5÷5X-1.5=3.5X-1.5+1.5=3.5+1.5X=5检验:方程左边=5(X-1.5)=5×(5-1.5)=17.5=5×3.5=方程右边所以,X=5是方程的解。解:(4-1.2)X=4.22.8X=4.22.8X÷2.8=4.2÷2.8X=1.5χ-12=30у+12=426χ=30χ÷5=30解:χ-12+12=30+12解:у+12-12=42-12解:6χ÷6=30÷6解:χ÷5×5=30×5χ=42у=30χ=5χ=1506χ+12=42解:6χ+12-12=42-126χ=306χ÷6=30÷6χ=56χ+2×6=42解:6χ+12=426χ+12-12=42-126χ=306χ÷6=30÷6χ=56(χ+2)=42解:6(χ+2)÷6=42÷6χ+2=7χ+2-2=7-2χ=55χ+χ=30解:6χ=306χ÷6=30÷6χ=5解:6χ=42-12χ=30÷66χ=42-12χ=30÷6χ=30÷6解:χ+2=42÷6χ=7-2刚才这些方程可不可以简化解方程的过程?x+5=12.3x-6=9.24x=24.8x÷2=16.2解方程的依据---等式的性质。方程两边同时加上(减去)一个数,左右两边仍然相等;方程两边同时乘或除以一个(不为0)的数,左右两边仍然相等。1.简单方程:-5-5+6+6÷4÷4×2×2解:x=12.3-5x=7.3解:x=9.2+6x=15.2解:x=24.8÷4x=6.2解:x=16.2×2x=32.4(1)1.2x-4.4=5.6×2解复杂方程的要点:1、能计算的要先算.2、把和X在一起或较近的数看作一个整体.2.复杂方程:把1.2X看作是一个整体,先算5.6×2.+4.4+4.4解:1.2x-4.4=11.21.2x=11.2+4.41.2x=15.6x=15.6÷1.2÷1.2÷1.2x=13(2)2.7X+0.9X=1.442.复杂方程:先算2.7X+0.9X.解:3.6x=1.44x=1.44÷3.6÷3.6÷3.6x=0.4解复杂方程的要点:1、能计算的要先算.2、把和X在一起或较近的数看作一个整体.(3)0.6(x÷8)=0.92.复杂方程:把x÷8看作是一个整体.解:x÷8=0.9÷0.6x÷8=1.5÷0.6÷0.6x=1.5×8×8×8x=12验算:方程左边=0.6×(12÷8)=0.9=右边所以,X=12是原方程的解。解简易方程X+7.8=20.2x-6=12.55X=20.5x÷6=18.65.6X-8.6=19.42X+1.2×5=73.2X-1.5X=0.51(4.5+X)×2=13说说列方程解应用题的步骤:1、读题(至少读3遍),弄清题目中的数量关系。2、写出等量关系式。能用线段图最好3、找出等量关系式中的未知数,设为X。4、根据等量关系式列出方程。5、解方程。6、检验。列方程解应用题A.说出下面各题中数量之间的相等关系。(1)养禽场一共养鸡鸭600只。(2)红花比黄花少25朵。(3)参加航模组的人数是参加美术组的3倍。(4)花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。2.练习:鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数黄花的数量-25朵=红花的数量一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数黄花的数量-红花的数量=25朵红花的数量+25朵=黄花的数量一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数参加美术组的人数×3=参加航母组的人数参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数B.列方程解决问题。(1)桔树有150棵,比梨树多30棵,梨树有几棵?(2)桔树有150棵,是梨树的3倍,梨树有几棵?(3)桔树有150棵,比梨树的3倍还多30棵,梨树有几棵?(5)桔树和梨树共有150棵,桔树棵数是梨树的2倍,桔树和梨树各有几棵?(4)果园运来25捆桔树和梨树,共150棵,已知每捆桔树4棵,每捆梨树有几棵?解:设梨树有X棵。梨树棵数+30棵=桔树棵数x+30=150解:设梨树有X棵。梨树棵数×3=桔树棵数3X=150解:设梨树有X棵。梨树棵数×3+30=桔树棵数3X+30=150解:设梨树有X棵。桔树棵数+梨树棵数=150棵25×4+25X=150解:设梨树有X棵,那么桔树有2X棵。2X+X=150桔树棵数+梨树棵数=150有两个书架,第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中,则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书?解:设第二个书架有x本书,那么第一个书架有1.5x本书。两个书架相差了(50×2)本1.5x-x=50×20.5x=100第一个书架书的本数-第二个书架书的本数=相差的本数0.5x÷0.5=100÷0.5x=200第一个书架:1.5x=1.5×200=300不写单位2.有两个书架,第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中,则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书?解:设第二个书架有x本书,那么第一个书架有1.5x本书。1.5x-50=x+50第一个书架书的本数-50=第二个书架书的本数+500.5x-50=50第一个书架:1.5x=1.5×200=300不写单位1.5x-50-X=x+50-X0.5x-50+50=50+500.5x=1000.5x÷0.5=100÷0.5x=200复习一:少年宫合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?舞蹈队人数:合唱队人数:X3X1584想:根据题意,舞蹈队人数的3倍加上15,正好等于合唱队的人数。解:设舞蹈队有x人。3X+15=843X+15-15=84-153X÷3=69÷3X=23答:舞蹈队有23人。复习二:兴华服装厂五月份做大人服装1500套,做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做儿童服装多少套?大人服装:儿童服装:15003270X想:根据题意,儿童服装的套数加上270套再除以3正好是大人服装的套数。解:设做儿童服装X套。(x+270)÷3=1500(X+270)÷3×3=1500×3x+270=4500X+270-270=4500-270X=4230答:做儿童服装4230套。复习三:果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种了多少棵?杏树的棵数:桃树的棵数:XXXX多203X+20想:这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为X,根据题意列方程解答,然后再求出另一个未知数。解:设杏树有X棵。那么桃树有3X+20棵340X+3X+20=3404X+20-20=340-204X=3

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