18.3(3)反比例函数

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6yx0k反比例函数的图像0k6yx请您欣赏·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2xy31yx4yx请您欣赏108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx请您欣赏k0k01.函数图象的两个分支分别在第一、三象限图象性质y=xk反比例函数图象性质2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；1.函数图象的两个分支分别在第二、四象限2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的y值总大于第四象限内的y值；3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.2.反比例函数图象无限接近x，y轴，但总不相交；1.反比例函数的图象是双曲线;123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内待定系数法问题1设2代3所以211.1-2kyxyx例：已知反比例函数（）如果这个函数图像经过点（2，1）求k的值；（）如果在这个函数所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，求k的取值范围.121222.27;313125yyyyxyxxyxyyxx例：已知，并且与成正比例，与成反比例当时当时（）求关于的函数解析式（）求当时的函数值B(2,a)OyxA3--12a例：如图，点A（1，3）、B（2，a)在图中的反比例函数图像上，点B同时在图中的比例函数图像上.（）求这个反比例函数解析式；（）求的值及这个正比例函数的解析式.面积问题K的几何意义：长方形面积==︳K︱三角形面积==2k对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。(a，b)baP11yxo.复习：如何确定平面直角坐标系中点的坐标？坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？xyoPFE已知P（2，）为反比例函数图象上第一象限的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？分析：解这道题关键要弄清长、宽xy1解：依题意得PE=2,PF=S矩形PEOF=PE×PF=2×＝1B结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值212121若点B（－3，）点C(4，)同样方法构造矩形，结果会怎样吗？3141C如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？已知点P为反比例函数上的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？)0(kxkyxyoPEF分析：要解这题，关键表达出长、宽即要求PE、PF:(,),PmnPEnPFm解设点为则PEOFSPEPFnmk矩形KKSkPEOF矩形0你能从本题得到什么启发吗?无论点在图象上的何位置所围成的矩形面积都是定值任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数︳mn︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.1.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）大小问题图像法1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而减小2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y1当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而增大3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2