8 斯勒茨基方程(2013)

南财2013年秋季中级微观经济学18斯勒茨基方程SlutskyEquation南财2013年秋季中级微观经济学2Slutsky？•EugeneSlutsky(1880-1948)•Russianeconomist.•Inhis1915paper,“OnthetheoryoftheBudgetoftheConsumer”,heintroduced“SlutskyDecomposition”.南财2013年秋季中级微观经济学3本章要点•替代效应（substitutioneffect）•收入效应（incomeeffect）关键词：斯勒茨基方程南财2013年秋季中级微观经济学4本章要求1.如果已知某种商品的需求函数，计算出特定价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。2.在图上画出价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。3.在图上画出价格变化的希克斯替代效应和收入效应。4.求出特殊效用函数（完全互补、完全替代、拟线形偏好等）的斯勒茨基替代效应和收入效应。5.画图说明如何会出现吉芬商品。6.斯勒茨基方程的简单运用。南财2013年秋季中级微观经济学5)x,x(U0x,0xmax2121mxpxp.t.s2211价格变化的比较静态分析mppxx,,2111mppxx,,2122•当一种商品的价格变动时，比如说，商品1的价格下降时，消费者会如何作出反应呢？即商品1的需求量对价格如何变化？南财2013年秋季中级微观经济学6价格变化的效应X2X1EaI1最优消费束在点Ea南财2013年秋季中级微观经济学7价格变化的效应X2X1xaEa商品1的价格下降，预算线向外旋转南财2013年秋季中级微观经济学8价格变化的效应X2X1EbxaxbEa新的最优点在Eb价格下降对需求的总的影响是需求从Xa增加到Xb南财2013年秋季中级微观经济学9价格变化的效应•Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化是替代效应和收入效应的加总。•要研究消费者对价格变动的反应，必须区分替代效应和收入效应。南财2013年秋季中级微观经济学10价格变化的效应•当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:•1、替代效应(substitutioneffect）：用一种商品交换另一种商品的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由于交换比例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。•2、收入效应（incomeeffect）：原有收入的购买力发生了变化。因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货币的购买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变，由于购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。南财2013年秋季中级微观经济学11价格变化的效应•可以把一次价格下降对需求的影响分解为两个不同的过程，这两个过程对需求的影响的总和就等于价格变化对需求的可观察的影响。•第一步：让相对价格发生变化，但购买力不变。•第二步：让购买力发生变化，但相对价格保持不变。南财2013年秋季中级微观经济学12价格变化的效应X2X1EaI1最优消费束在点Ea,南财2013年秋季中级微观经济学13价格变化的效应X2X1xaEa商品1的价格下降，预算线向外旋转P*南财2013年秋季中级微观经济学14价格变化的效应X2X1EbxaxbEa新的最优点在Eb价格下降对需求的总的影响是需求从Xa增加到Xb南财2013年秋季中级微观经济学15替代效应•如果商品1的价格下降，只需要更少的货币就可以购买原来的消费束Ea，这意味着原来的货币尽管数量上没有发生变化，但是“真实收入”却提高了，即货币的购买力提高了！•为了分离替代效应，可以这样思考：如果消费者的购买力不发生变化，那么在价格变化后消费者会选择哪个需求点呢？南财2013年秋季中级微观经济学16替代效应•购买力不发生变化，意味着新的预算线应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价格下的斜率，这样就可以得出替代效应。•也就是说，为了分离出替代效应，我们首先要调整消费者的收入以使得消费者的正好可以购买原来的消费束。换句话讲，我们让消费者的购买力保持不变。南财2013年秋季中级微观经济学17替代效应•问题是为了让消费者的购买力不发生变化，那么消费者的收入应该变化多少呢?•当价格上升时，作为价格上升时的补偿，应该增加消费者的收入，使消费者获得足够多的收入，从而能够在新的价格体系下购买原先的消费束。•当价格下降时，作为价格下降时的补偿，则应该从消费者那里拿走一部分收入。•因此，替代效应也被称为补偿的需求变动（compensateddemand).•我们首先来计算这个补偿收入：南财2013年秋季中级微观经济学18设原来的消费束为21,xx，要保持购买力不变，这个消费束仍然处在转动后的预算线上。计算货币收入的调整量。设'm表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付的货币收入。221'1'xpxpm2211xpxpm][1'11'ppxmm11pxm（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格上升，必须提高收入才能保持购买力不变。）替代效应南财2013年秋季中级微观经济学19•例子：假设消费者最初消费20支棒棒糖，价格为每支50美分。如果棒棒糖的价格提高到60美分，要使原先的消费束能够支付的起，收入应该如何变动？美元21.02011pxm美元1.05.06.01'1ppp替代效应南财2013年秋季中级微观经济学20替代效应X2X1EbI1I2Ea为了找到替代效应，可以过原来的消费束画一条在新价格条件下的预算线（转动）南财2013年秋季中级微观经济学21替代效应•图解X2X1EbI3I2xaxbEa新的最优消费点是Ec，从点Ea到Ec就是替代效应！Ecxc替代效应南财2013年秋季中级微观经济学22确切的说，替代效应sx1衡量的是商品1的价格变动至时，商品1的需求发生'm的变化，即：'1p，同时货币收入变动至),(),(11''111mpxmpxxs替代效应南财2013年秋季中级微观经济学23替代效应•例子：假设消费者对牛奶的需求是：111010mxp•起初，它的收入是$120。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入应该变化多少?替代效应是多少?美元-14)32(1411pxm美元10614-120'mmm14310120101001(3,120)),(1111pmxmpx3.1521010610(2,106)),(1''11xmpx3.1143.15(3,120)-(2,106)),(),(1111''111xxmpxmpxxs南财2013年秋季中级微观经济学24替代效应的符号•替代效应的符号是负的，即和价格变化的方向是相反的！•即，如果一种商品的价格下降，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是上升的；如果一种商品的价格上升，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是下降。南财2013年秋季中级微观经济学25替代效应的符号x2x1x2’x2’’x1’x1’’要证明替代效应总是负的，就是要证明价格下降后的x1’’必定落在x1’的右边。南财2013年秋季中级微观经济学26收入效应•收入效应是指让消费者的收入发生变化，而相对价格不变时，价格变化对需求的影响。南财2013年秋季中级微观经济学27收入效应•图解X1EbI3I2Eaxc收入效应xbEc南财2013年秋季中级微观经济学28确切的说，收入效应nx1衡量的是商品1的价格保持在商品1的需求发生的变化，即：m变化至'1p不变，，同时货币收入从),(),(''1'1111mpxmpxxn收入效应'm时，南财2013年秋季中级微观经济学29收入效应的符号•注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既可以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需求，取决于商品1是正常商品还是低档商品。•也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。南财2013年秋季中级微观经济学30x2x1x1*x2*yy商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线收入变化：商品2是正常商品，商品1变为低档商品收入提供曲线南财2013年秋季中级微观经济学31收入效应•例子：假设消费者对牛奶的需求是：111010mxp•起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入效应是多少?美元-14)32(1411pxm美元10614-120'mmm61210120101001(2,120)),(11'11pmxmpx3.1521010610(2,106)),(1''11xmpx7.03.1516(2,106)-(2,120)),(),(11''1'1111xxmpxmpxxn南财2013年秋季中级微观经济学32需求的总变动X2X1EbxaxbEaEcxc替代效应收入效应价格变化的总效应南财2013年秋季中级微观经济学33•再看一遍！南财2013年秋季中级微观经济学34替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’南财2013年秋季中级微观经济学35替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’南财2013年秋季中级微观经济学36替代效应x2x1x2’x1(p1,m)x1’南财2013年秋季中级微观经济学37替代效应x2x1x2’x2’’x1(p1’,m’)x1(p1,m)x1’x1’’南财2013年秋季中级微观经济学38替代效应x2x1x2’x2’’p1下降使得商品1相对便宜并且导致了商品1对商品2的替代。(x1’,x2’)(x1’’,x2’’)是替代效应。△x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’南财2013年秋季中级微观经济学39此时的收入效应x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)南财2013年秋季中级微观经济学40此时的收入效应x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)收入效应为(x1’’,x2’’)(x1’’’,x2’’’)。△x1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)南财2013年秋季中级微观经济学41需求的整体变化x2x1x2’x2’’(x1’’’,x2’’’)p1下降导致的需求变化是收入效应和替代效应的总和。(x1’,x2’)(x1’’’,x2’’’).x1(p1,m)x1(p1’,m’)x1’x1’’x1’’’x1(p1’,m)南财2013年秋季中级微观经济学42小测验收入效应和总效应。的斯勒茨基替代效应、关于商品，求此消费者上升为现在。等于，等于，为表示收入。如果的价格，分别表示商品、。令为某个消费者的效用函数1221241121212212,1pppmmppxxxxu南财2013年秋季中级微观经济学43南财2013年秋季中级微观经济学44正常商品的斯勒茨基效应•大部分商品是正常商品（即，需求和收入同向变动）。•当正常商品价格变化时需求效应和收入效应相互增强。南财2013年秋季中级微观经济学45正常商品的斯勒茨基效应x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)商品1是正常商品因为收入增加需求也增加。南财2013年秋季中级微观经济学46x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)正常商品的斯勒茨基效应商品1是正常商品因为收入增加需求也增加。因此，收入效应和替代效应相互加强。南财2013年秋季中级微观经济学47•既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，正常商品的普通需求曲线向下倾斜。•因此，需求法则对于正常商品总是适用的。•需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。正常商品的斯勒茨基效应南财2013年秋季中