传热学 -- 导热数值分析解法

导热数值解法4-4一无限大平壁厚度为0.3m,其导热系数为36.4W/(m·K)。平壁两侧表面均给定为第三类边界条件，即h1,tf1；h2,tf2。平壁中具有均匀内热源q，试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。若将无限大平壁等分为K份，则每份间隔(0.3/K)m。对每个节点按热平衡法列稳态方程:左边界节点0)t(tΔxλ2Δxq)t(th01v0f110)(Δxλ)t-(tΔxλ121oxqttv02Δxq)t(tΔxλ)t-(tΔxλv10f2109中间节点右边界节点使用Matlab进行编程，代码如下：•functionT•h1=60;tf1=298;h2=300;tf2=488;qv=2*10^5;a=36.4;k=30;b=0.3/k;j=1;•fori=1:(k+1)•T(i)=0;•end•eps=1;•whileeps=1.0e-8•fori=1:(k+1)•c(i)=T(i);•ifi==1•T(i)=(b*h1*tf1+a*T(i+1)+0.5*qv*b*b)/(h1*b+a);•elseifi1&&ik+1•T(i)=(qv*b*b+a*(T(i-1)+T(i+1)))/(2*a);•elseT(i)=(b*h2*tf2+a*T(i-1)+qv*b*b*0.5)/(h2*b+a);•end•end•end•fori=1:k+1•j=max(T(i)-c(i));•eps=j;•end•end•plot(T);•xlabel(‘变量X');•ylabel(‘变量T(K)');下图为温度T随厚度X变化的曲线图。K=30改变节点数，即程序中k的取值，可观察所得曲线的光滑程度。K=10K=504-8一尺寸为240mm×400mm的薄矩形板，已知各边界表面的条件为：左侧边界面为绝热；右侧边界面为第三类边界条件：h=40W/(m2·K)，tf=25℃；上顶面边界为第一类边界条件，已知界面温为200℃；下底面边界为第二类边界条件，已知热流密度qw=1500W/m2。已知薄板材料的导热系数λ=45W/(m·K)，Δx=Δy=80mm划分网格，试计算这一二维稳态温度分布。根据题意进行边界条件分析及节点划分，如下：122343456对每个节点按热平衡法列稳态方程:1)若ti,j为平壁的内部节点，则有i-1,ji,ji+1,ji,ji,j-1i,ji,j+1i,jt-tt-tt-tt-t++0yyxxxxyyi+1,ji,ji,j-1i,ji,j+1i,jt-tt-tt-t+022xxyxyy2)若ti,j为平壁左侧绝热边界上非端点的节点，则有3)若ti,j为平壁上部等温节点，则有i,j200t5）若ti,j为平壁下部边界上非端点的节点，则有i-1,ji,ji+1,ji,ji,j+1i,jwt-tt-tt-t+q022yyxxxxyi-1,ji,ji,j+1i,jwi,jft-tt-t+q(tt)2222yxxyhxy6）若ti,j为平壁的右下端点，则有i-1,ji,ji,j-1i,ji,j+1i,ji,jft-tt-tt-t+(tt)22xxyhyxyy7）若ti,j为平壁右侧边界上非端点的节点，则有4）若ti,j为平壁的左下端点，则有i+1,ji,ji,j+1i,jwt-tt-t+q0222yxxxy使用Matlab进行编程，代码如下：•functionT•h=40;tf=25;qw=1500;a=45;b=0.08;z=1;•fori=1:4•forj=1:5•T(i,j)=0;•end•end•fori=1:4•T(i,6)=200;•end•eps=1;•whileeps=1.0e-8•fori=1:4•c(i,1)=T(i,1);•ifi==1•T(i,1)=(0.5*qw*b+0.5*a*T(i+1,1)+0.5*a*T(i,j+1))/(a);•elseifi1&&i4•T(i,1)=(qw*b+0.5*a*T(i-1,1)+0.5*a*T(i+1,1)+a*T(i,j+1))/(2*a);•elseT(i,1)=(qw*0.5*b+0.5*h*b*tf+0.5*a*T(i-1,1)+0.5*a*T(i,j+1))/(a+0.5*h*b);•end•end•end•forj=2:5•fori=1:4•c(i,j)=T(i,j);•ifi==1•T(i,j)=(a*T(i,j+1)+0.5*a*T(i,j-1)+a*T(i+1,j))/(2*a);•elseifi1&&i4•T(i,j)=(a*T(i,j+1)+a*T(i+1,j)+a*T(i-1,j)+a*T(i,j-1))/(4*a);•elseT(i,j)=(h*tf*b+0.5*a*T(i,j+1)+a*T(i-1,j)+0.5*a*T(i,j-1))/(2*a+h*b);•end•end•end•end•fori=1:4•forj=1:5•z=max(T(i,j)-c(i,j));•eps=z;•end•end•end•surf(T);下图为本题的温度分布节点越多，温度场划分越细。如下图以10mm为步长划分节点谢谢观看！