传热学chapter2

传热学CHeatTransfer工程应用的两个基本目的：•能准确地预测所研究系统中的温度分布；•能准确地计算所研究问题中传递的热流。要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？第二章导热基本定律和稳态导热传热学CHeatTransfer一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中非稳态温度场),,,(zyxft稳态温度场),,(zyxft一维温度场二维温度场三维温度场)(xft),(xft),(yxft),,(yxft),,(zyxft),,,(zyxft2-1导热基本定律和热导率传热学CHeatTransfer2、温度分布的图示法传热学CHeatTransfer2、温度分布的图示法等温线传热学CHeatTransfer二、导热基本定律(傅立叶定律)在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。1、导热基本定律的文字表达：传热学CHeatTransfernntgradtq2、导热基本定律的数学表达：t+Δttt-Δt传热学CHeatTransfer3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。0x例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：221cxct其中C1、C2和平板的导热系数为常数，计算在通过截面处的热流密度为多少？0x传热学CHeatTransfer三、热导率1、热导率的定义gradtq热导率在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。热导率是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。传热学CHeatTransfer2、热导率的相对大小和典型数据气相液相固相非金属金属;在常温（20℃）条件下K)(mW398纯铜：K)(mW/7.36碳钢：K)(mW599.0水：K)(mW0259.0空气：传热学CHeatTransfer3、保温材料国标（92年）规定：凡平均温度不高于350℃时热导率不大于0.12W/（m·K）的材料可作为保温材料。常用的保温材料：复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。传热学CHeatTransfer聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉传热学CHeatTransfer2-2导热微分方程和定解条件作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。热力学第一定律+傅里叶定律),,,(zyxft理论：导热微分方程式建立的基础是：方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。传热学CHeatTransfer一、导热微分方程的推导1.物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.假设条件(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)热导率、比热容和密度均为已知；(3)内热源均匀分布，强度为[W/m3]；(4)导热体与外界没有功的交换。Φ传热学CHeatTransfer3.建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz传热学CHeatTransfer导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加4.能量变化的分析:Uvd传热学CHeatTransfer（1）微元体热力学能（内能）的增量[J]dxdydztcU4.能量变化的分析:传热学CHeatTransfer（2）导入与导出微元体的热量利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。沿x轴方向、经x表面导入的热量：dydzxtΦx沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：zyxxΦxxΦΦΦxxxdxxdddxt-dxyzxΦxxΦd传热学CHeatTransfer沿x轴方向导入与导出微元体净热量沿y轴方向导入与导出微元体净热量沿z轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxΦΦdxxxdddx同理可得：zyxytyΦΦdyyydddyzyxztzΦΦdzzzdddz传热学CHeatTransfer导入与导出净热量:dxdydzztzytyxtxΦ)]()()([d（3）微元体内热源生成的热量dxdydzΦΦvΦztzytyxtxtc)()()(5.导热微分方程的基本形式非稳态项三个坐标方向净导入的热量内热源项传热学CHeatTransfer1.若导热系数也为常数cΦztytxtat222222ca)(222222ztytxtat2.若物性参数为常数且无内热源：二、一些具体情况下的简化为材料的扩散系数，单位：m2/s传热学CHeatTransfer3.若物性参数为常数、无内热源稳态导热：0222222ztytxt4.一维稳态含内热源导热：0)(Φxtx传热学CHeatTransfer四、导热过程的定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系，是通用表达式。使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件传热学CHeatTransfer四、导热过程的定解条件定解条件：•对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。•稳态导热问题仅有边界条件。传热学CHeatTransfer常见的边界条件有三类1.第一类边界条件:指定边界上的温度分布。2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。0δxtw2tw121,,0wwttxttx例：右图中例：右图中0δxqwwqxxt-,传热学CHeatTransfer3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。0δxhqwtf傅里叶定律：牛顿冷却定律：)(fwwtthq)(fwxtthxtw)/(ntqw例：右图中,x传热学CHeatTransfer2-3一维稳态导热稳态导热0t通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。温度不随时间而变化。传热学CHeatTransfer一、通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。0δxδ本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。传热学CHeatTransfer1.无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界数学描述:对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解211ddcxctcxt0dd22xt21,,0ttxttx0δxt2t1传热学CHeatTransfer利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下1,0ttxt2t10δxt2,ttx12tc121ttcxtttt211线性分布传热学CHeatTransfer利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量)(d2121AttttAdxtAΦ21ddttxtq2W/mW2.无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界传热学CHeatTransfert2t10δxth，tf或qw此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是t2未知。xtttt211壁面上的温度t2未可由边界条件确定（1）另一侧为第二类边界（2）另一侧为第三类边界/21wttq/)(21f2tttth传热学CHeatTransfer）（bt10λ0、b为常数3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界0)dd(ddxtx数学描述:21,,0ttxttxt2t10δxt若导热系数随温度线性变化传热学CHeatTransfer0dd)1(dd0xtbtx10dd)1(cxtbt2120)2(cxctbt则导热微分方程变为对x积分一次得对x再次积分得微分方程的通解利用边界条件最后得温度分布为xttbtttbttbt)(21)2(221212112抛物线线形式传热学CHeatTransferλ=λ0(1+bt)时，其抛物线的凹向取决于系数b值：b=0，线性分布当b0，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。当b0，情况相反。dxtAΦdt2t10δxtb0b0传热学CHeatTransfer热流密度计算式为:2112021ttttbq或)(21ttqm式中mmbtttb1212021021从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。t2t10δxt传热学CHeatTransfer4.有均匀内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界0δxt2t1Φ数学描述:0/dd22Φxt21,,0ttxttx对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解2122CxCxΦt传热学CHeatTransfer0δxt2t1Φ)(2211xxΦxtttt利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下1,0ttx2,ttx12tc2/)(121Φttc传热学CHeatTransfer多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。2223211121AttAtt0xtδ1δ212t3t1t2传热学CHeatTransfer5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界AAAAARRttAAttAttAtt21222111312221113122232111210xtδ1δ212t3t1t2传热学CHeatTransfer二、通过圆筒壁的导热圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。rr2r1r1rr2传热学CHeatTransfer二、通过圆筒壁的导热圆柱坐标系（r,,z）zzryrx;sin;cos)()(1)(12ztztrrtrrrtc传热学CHeatTransfer1、通过单层圆筒壁的导热(无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界)数学描述:0drdtrdrd2211,,ttrrttrr积分上面的微分方