传热学V4-第三章-非稳态热传导

第三章非稳态热传导ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-1非稳态导热的基本概念研究物体内部温度场随时间的变化，或确定物体内部温度场达到某一限值所需要的时间。),,,(zyxft0t给定的初始和边界条件下求解导热微分方程，获得瞬态的温度场和时间间隔内的导热量。(非傅立叶导热)典型工业非稳态导热的温度变化率ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer非稳态导热周期性非稳态导热非周期性非稳态导热正规状况阶段非正规状况阶段3-1非稳态导热的基本概念研究物体内部温度场随时间的变化，或确定物体内部温度场达到某一限值所需要的时间。),,,(zyxft0t非正规状况阶段：受初始温度的影响正规状况阶段：初始温度影响消失，不同时刻的温度场分布仅受边界条件和物性的影响。ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-1非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本特点：1.，任何的非稳态导热均伴随加热或冷却的过程。2.非稳态导热过程中，在垂直于热流的方向，各个截面的热流量不相等，不适用热阻分析方法。3.存在非正规状况阶段（初始阶段），正规状况阶段和新的稳态等三个阶段。4.非稳态导热的温度分布不仅取决于λ，还取决于热扩散率a。(水与空气的热扩散率？)0t非稳态导热研究的目的：1.确定瞬时的温度场分布；2.一段时间间隔内物体的导热热流量。金属层保温层ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-1非稳态导热的基本概念导热微分方程的唯一性定律：导热问题的数学描述＝导热微分方程+定解条件（初始条件、边界条件）表述某一导热问题的数学描述确定后，该导热问题的解（温度分布、热流量）具有唯一性＝＝不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定解条件的不同的解。),,,(zyxft初始条件边界条件导热微分方程定解条件某一导热问题的数学描述唯一解ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-1非稳态导热的基本概念毕渥数Bi的概念：t∞ht∞hxt0hhrrBih1平板冷却问题初始温度t0第三类边界条件毕渥数与平板内部温度分布的关系任一时刻平板内部温度分布均匀，与空间坐标无关，仅随时间变化ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-2零维非稳态导热－集总参数法毕渥数Bi0，导热热阻可忽略，温度分布仅与时间相关，而与空间坐标无关（空间简化成一点）。简化为零维问题。t∞ht∞hxt0集总参数法集总参数法的导热微分方程：cVttAhcddt)(0,0tt零维问题不含空间导数，无边界条件初始条件：平板冷却问题初始温度t0第三类边界条件零维问题（空间简化为一点后），内热源＝界面换热量NOTICE:ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransferRecallstoutginEEEEstoutEERatebasisconservationofenergyddtVctthAs)(HeatDiffusionEquationofLCMddtVctthAs)(InitialCondition:itt,0HowtodefineBoundaryCondition?Coolingofahotmetalforging水，M220oC铁块,M1300oCShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer定义过余温度：tt集总参数法的导热微分方程：cVAhddtt000分离变量积分求解VchAetttt00温度分布与空间坐标无关过余温度随时间呈指数曲线变化。3-2零维非稳态导热－集总参数法ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer基于集总参数法的温度分布：VchAetttt00定义时间常数：hAcVc)exp(00cttttc%8.360c4%83.10导热体已经达到热平衡时间常数越小，过余温度θ随时间的变化越快，即温度响应越快——热电偶3-2零维非稳态导热－集总参数法ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer基于集总参数法的温度分布：VchAetttt00定义傅立叶数22)/()/(AVaAVcFov)exp(0vVFoBi22Flola换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间傅立叶数表示非稳态导热过程进行的深度。Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点的温度就越接近周围介质的温度。无量纲时间3-2零维非稳态导热－集总参数法ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer基于集总参数法的瞬态热流量：)/exp(0chAhAJ)1()(00VchAeVcdΦQ基于集总参数法的0～τ时刻内总热量：3-2零维非稳态导热－集总参数法ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer集总参数法的适用条件：MAVhBiV1.0)/(厚度为2δ的大平板：V/A＝δM＝1半径为R的长圆柱：V/A=R/2M=1/2半径为R的球体：V/A=R/3M=1/3满足上述条件，则物体中各点过余温度的差别小于5%集总参数法忽略温度的空间分布，无法获得板内温度的分布特性。但是由于与空间坐标无关，所以易于处理不规则几何外形的物体。3-2零维非稳态导热－集总参数法ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解t∞ht∞hxt0平板加热问题第三类边界条件一维非稳态导热微分方程及定解条件：xtat220tt00x0xtx)tt(hxt边界条件初始条件ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解t∞ht∞hxt0平板加热问题第三类边界条件定义过余温度：ttxhx0x0x00,x0xa022分离变量法求解抛物线型偏微分方程ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解βn为特征值，进一步定义：nn注意：δ为平板的半宽e22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2),x(解的形式为无穷级数，难于计算，可以简化吗？),,(0xBiFof),,,,,(ahxftShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）可以仅取n＝1，误差小于1％2.02aFoeFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0(平板中心x＝0)cos()(),(1xxm1212当Fo0.2，该比值与时间无关，表明该非稳态导热处于正规状况（充分发展）阶段ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）0～τ时间间隔的导热量：00))(1(QQQ0为温度为t0和t∞两个平衡态传递的热量：)(00ttcVQτ时刻的平均过余温度：dVxVV00),(1)(ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）在Fo0.2前提下，典型几何形体的一维非稳态导热分析解可以整理成统一形式。平板xhBi2aFoRrhRBi2RaFo圆柱和球注意：δ为平板的半宽,第一类贝塞尔函数J查附录14ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）在Fo0.2前提下，另外两种实用计算方法：近似拟合法，诺模图（海斯勒图）法近似拟合法计算式中的μ1AB和J0用拟合公式表示。a，b，c查表3-2)()(0577.03259.00354.09967.0)('01320xJxJxxxxJShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）在Fo0.2前提下，另外两种实用计算方法：近似拟合法，诺模图（海斯勒图）法诺模图（海斯勒图）法),,()cos(cossinsin2),(111110021xBiFofxxeF00mm),()cos()(),(1xBifxxm),(0BiFofmθm为平板中心x＝0处的过余温度查图3-7或附录16、17查图3-8或附录16、17导热量的计算Q/Q0查图3-9或附录16、171平板任一点瞬态温度2为何要引入平板中心的过余温度？ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-3一维非稳态导热的分析解（正规状况阶段）一维非稳态导热问题分析解的适用范围：1.对于正规状况，需要满足Fo0.2，此时级数可取首项n＝1；不满足则需要采用完整的级数表达式。2.要求导热物体的初始温度t0分布均匀。3.适用于第一类和第三类边界条件。4.适用于物体的加热或冷却过程。求解一维非稳态导热问题的基本步骤：1.计算毕渥数Bi是否满足集总参数法的要求，满足即可直接采用集总参数法。2.如果不满足，则采用分析解（包括近似公式和海斯勒图）。3.再不行，采用数值解法。ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-4半无限大物体的非稳态导热非稳态导热周期性非稳态导热非周期性非稳态导热正规状况阶段非正规状况阶段半无限大物体的概念仅适用于非稳态导热的初始阶段，即非正规状况阶段的研究。半无限大物体的概念具有均匀初始温度t0的半无限大平板，在τ＝0时刻，x＝0侧突然受到热扰动。求物体内部的温度随时间变化？ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-4半无限大物体的非稳态导热第一类边界条件wtt定义过余温度：误差函数（附录15）注意边界条件与厚度为2δ无限大平板分析解的区别ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-4半无限大物体的非稳态导热第三类边界条件第二类边界条件三种边界条件下半无限大物体的非稳态导热分析解均为误差函数形式。ShanghaiJiaoTongUniversitySJTU-OYH传热学HeatTransfer3-4半无限大物体的非稳态导热误差函数特性：22ax9953.0)2(0e