混凝土的本构关系

高等桥梁结构理论第七章混凝土的强度、裂缝及刚度理论7.1.4混凝土的本构关系§7.1.4混凝土的本构关系在混凝土结构数值分析中，必须考虑混凝土结构组成材料的力学性能。其中，混凝土的本构关系，即在各种应力状态下的应力-应变关系，对钢筋混凝土结构的非线性分析有重大的影响。国内外学者经过多年的试验和理论研究，提出了多种多样的本构模型。由于混凝土材料的复杂性，至今还没有一种被公认可以完全描述混凝土材料性能的本构模型。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介按照力学理论基础的不同，已有本构模型可以分成四大类：线弹性非线弹性塑性理论其它力学理论§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型假设材料的应力与应变符合线性比例关系，加载和卸载都沿同一直线变化，卸载后材料无残余变形。当然，混凝土的变形特性与线弹性模型相差甚远，从原则上讲不宜用此类本构模型。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型但在一些特定情况中，其仍不失为是一种简便、有效的手段：混凝土应力水平较低，内部微裂缝和塑性变形尚未达明显的发展阶段；预应力或受约束结构在开裂之前；对形体复杂结构的近似计算或初步分析时；采用不同本构模型对计算结果影响不敏感的结构。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型这类模型的特点是，材料的应力和应变不成线性正比，但有一一对应的关系。其主要特征反映了混凝土应变随着应力的增长而非线性增长的主要规律。但同时认为，卸载时材料应变沿加载线返回，并不留残余应变。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型这类本构模型显而易见的优点是，突出了混凝土非线性性能的主要特点，计算式由试验数据回归确定，在一次单调比例加载情况下有较高的计算精度。此外，模型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不能反映滞回环和卸载后存在残余变形。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型经典塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的，材料本构关系包含四方面的内容：屈服条件；判别加载和卸载状态的准则；强化条件或后续屈服面；塑性应力与应变关系的规律。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型但是，混凝土材料与软钢等弹塑性材料，在力学性能和本构关系方面有重大区别。为此，许多学者作了很大努力，将弹塑性理论移植至混凝土后加以改造，使之适合混凝土材料的基本特性。这类弹塑性本构模型，能适用于卸载和再加载、非比例加载等多种情况。但仍存在一些重要的不足：形式复杂但仍不能反映混凝土变形的全部复杂特性；极难有效描述混凝土应变值随应力途径而变的性质；模型函数所包含的参数的试验数据不全、难以准确标定等。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际应用有一定的距离。§7.1.4混凝土的本构关系1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模型。§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型这类本构模型的数量很多，具体表达式差别很大。但在CEB-FIP标准规范（1990年版）中，明确建议Ottosen和Darwin-Pecknold两个本构模型用于有限元分析。下面将这两个本构模型作一简单介绍。§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型定义一非线性指标，表示当前应力状态至混凝土破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定保持不变，压应力增大至时混凝土破坏，则混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型式中参数以多轴应力状态的相应值代替：代入得一元二次方程，解之得到割线模量：§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割线泊松比随的变化如图，计算式为：式中可取：§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型单轴受压应力-应变多轴应力-应变泊松比Ottosen本构模型§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型非线性指标•根据非线性指标的定义，值计算要通过破坏包络面先求，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；另一方面，假定保持不变增大至，这种载途径的可能性极微小。§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型非线性指标•我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增大使之达到破坏状态；引入一个调整系数，将非线性指标改为：调整值，可以更好地适应各种不同的加载情况§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型等效一维应力-应变关系Ottosen建议采用Sargin提出的单轴受压方程式，来等效描述三轴应力状态下的应力应变特征，并将三轴应力状态下混凝土破坏时的割线模量代替单轴破坏时的割线模量。割线模量Ottosen建议取：（时，取）式中是达破坏状态时的与之比§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型等效一维应力-应变关系王传志教授等建议公式为：Ottosen本构模型是全量形式的模型，对按比例一次加载的条件是合适的，它与加载路径无关。在逐级加载以及非比例加载的情况下，采用Ottosen模型就不合适，这时采用增量形式的模型，如下面介绍的Darwin-Pecknold本构模型，才是比较合理的。§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型对于正交异性材料，根据弹性力学基本关系式于是，表示二维增量应力和增量应变关系的本构模型为：由于试验数据不足建议取§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型以主应力和主应变表示则为:式中切线弹性模量和，泊松比随应力状态和数值的变化按下述方法确定。§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型材料在双轴受压应变为：•等效单轴应力-应变关系§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型等效单轴应变非线性应力-应变Darwin-Pecknold本构模型§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型为求得切线弹性模量，采用混凝土单轴受压的非线性应力-应变关系取Saenz提出的公式：将上式中的应变改写成等效单轴应变后，得双轴应力-应变关系：§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型对此式求导数得到切线弹性模量：§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型泊松比的取值Darwin和Pecknold建议：双轴受压时一轴受压、一轴受拉或双轴受拉时:§7.1.4混凝土的本构关系2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold本构模型双轴峰值应变的取值可近似采用下式计算：当：当：