等效思维方法在高中物理解题中的应用

1等效思维方法在高中物理解题中的应用能否迅速、准确地解答物理问题，既取决于对基础知识的理解，更取决于方法与技巧的运用。对于中学物理问题的解答，运用的思维方法是多种多样的。本文就等效思维方法在物理解题中的应用谈一点粗浅的认识。等效思维方法是将一个复杂的物理问题简化、等效为一个熟知的物理模型或问题的方法，也是物理学中研究问题的基本方法，是物理学中转化观点的具体体现。例如，我们学习过的合矢量与分矢量、等效电路、等效电阻、热功当量、交流电的有效值等都是根据效果相同而确立的。科学研究中，设计火箭进行“风洞实验”也是利用等效的方法。因此，等效法使我们有等效类比、等效“分解”与“合成”、等效替换、等效组合、等效变换、等效简化、等效反馈、等效假设等手段处理一些比较复杂、繁难的物理问题，从而化繁为简，化难为易。等效观点指导下的推理方法，是指通过对物理问题中某些物理量、物理过程等进行等效变换，或利用数学模型的相似性，将研究对象、物理过程、条件、特征等移用另一些熟知的、方便的物理模型或数学模型来进行分析处理。一、等效类比等效类比是将较为复杂的问题与我们所熟知的物理模型进行简化，从而找到解决问题的方法。例如：对解决电场力做功与电势能、电势差之间关系的问题，可用类比方法理解分析题意，即电场力做功类比于重力做功，某点电势类比于某点高度，电荷的电势能类比于重物的重力势能，两点的电势差类比于两点的高度差，等势线类比于等高线。例1、两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行其位置如图1所示，若此杆绕过o点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为：A、0B、qELC、2qELD、πqEL【解析】杆顺时针转动时电场力对两个电荷均做正功，所以W总=W1+W2.由于“电场力做功类比于重力做功”，所以电场力做功与路径无关,得：W1=qU=qEL，W2=qu=qEL,所以W总=2qEl，故本题答案选C.二、等效分解与合成等效分解与合成，在涉及物理量是矢量的各类问题中常用。例如当导体作切割磁感线运动时，若磁感线方向与直导线垂直，但与运动方向有一夹角α时，此种情况下我们可以将磁感应强度B进行沿平行运动方向和垂直运动方向进行正交分解，则对产生感生电动势的有效部分是垂直运动方向的分量即Bsinα；又如计算磁通量的公式Φ=BSsinθ中的Bsinθ是计算磁通量时B的有效分量。等效分解与合成，在涉及运动是曲线运动的各类问题中也常用。从整体出发研究平抛物体的运动比较复杂，如果将其等效为两个运动（水平方向的匀变速直线运动与竖直方向的自由落体运动）的合成，就简化了研究问题，求解也方便多了。例2升降机中斜面的倾角为θ，上面放着质量为m的物体，如图2所示，当升降机以a向上加速运动时，物体在斜面上保持静止，求物体所受的斜面作用的摩擦力和支持力分别为多大？解析一：本题利用力的合成法，先将所求的物理量（摩擦力和支持力）转化为求摩擦力和支持力的合力，再摩擦力和支持力（如图2－１所示）。Ｆ支与f的合力Ｆ方向必向上且大于mg由牛顿第二定律得mamgF=−mgmaF+=∴θθcos)(cosgamFF+==∴支θθsin)(singamFf+==∴解析二：本题利用力的分解法。先将Ｇ按作用效果进行分解，再将a进行分解，根据牛顿第二定律即可得摩擦力和支持力（如图2－２所示）。θθsinsin11mamamgfGf==−=−2θsin)(gamf+=∴θθcoscos22mamamgFGF==−=−支支θcos)(gamF+=∴支三、等效变换等效变换可以将一个物理问题变为更简单直观的常见问题来处理，例如力学中的参照系等效变换，电学中的等效电路等。例3、火车以速度v1行驶，司机发现前方s处有另一辆火车正没同一方向以较小的速度v2匀速行驶，问为使两车不相撞，后车作匀减速运动的加速度a应满足什么条件？解析：以地面为参照系，设后车经历s1后速度为v2，可由位移关系列出方程21121attvs−=，且s1≤s+s2为使两车不相撞，还应有速度关系21vatv≤+由上面关系解得svva2)(221−≥若以后车为参照系，则前车相对后车作初速度为（v1–v2）的匀减速运动，当两车接近时vt→0则两车不相撞，所以asvv2)(0221−=−−.这种等效变换是参照系的变换，或坐标系的变换，显然运用得当解题更简明。例4、A物体做匀速直线运动，速度是1m/s，A出发5s后B物体从同一地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4m/s2，且A、B同向运动。问：①B出发几秒追上A？②A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？如果进行适当的等效变换，就十分容易求解。可画出A、B两物体的V—t图象，利用图象下所围的面积代表物体运动的位移。问题就迎刃而解四、等效替换在解决一些物理问题时，我们常利用等效反演或等效假设的方法实行“等效替换”以简化问题，例如将末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速为0的加速度不变的匀加速运动处理，光学中将物点替换成像点处理等。例5、将一质量为m的物体以V0的初速度水平抛出，求：⑴物体在抛出3s内的动量的改变量；⑵物体在第5s内动量的改变量。分析：根据动量定理，动量的改变量就等于物体所受的合外力的冲量，而平抛物体所受的合外力就是重力，所以用重力的冲量去替换动量的改变量最简单。如果先求出末速度，再直接应用ΔP=P/-P来求动量的改变量则比较复杂。解：⑴物体在抛出后的3s内的动量的改变量为：ΔP=F合t=mg∙3=3mgΔP的方向与重力的方向相同，竖直向下。⑵物体在第5S内动量的改变量ΔP=F合t=mgt，但第5S这段时间只有1S长，所以ΔP=F合t=mg∙1=mg，方向仍为竖直向下。对向心力一类变力的冲量，不能用力乘时间直接求解，只能用动量的ΔP去等效替换。例6、用长为L的轻绳系一质量为m的小球，在光滑水平面上以速率V做匀速圆周运动，周期为T，求绳子的拉力在半个周期T/2和一个周期T的冲量。分析：冲量I=Ft，此式只对恒力成立。如果力F的方向时刻变化，则无法用此式求力的冲量。要求这类变力的冲量，可用动量的改变量ΔP来替换。解：拉力（向心力）在半个周期内的冲量：I=ΔP=mv-(-mv)=2mv方向为T/2时间的末速度方向。同理物体所受的拉力在一个周期内的冲量I=ΔP=mv-mv=0等效替换法是求解物理问题时的一种有效的办法，它可以使复杂问题得以简化。所有的抛体运动中的动量的改变都可以用重力的冲量来代替。有些量在实验中较难测定，我们常用其它物理量来等效替代，如碰撞中的动量守3恒实验中，小球的速度较难测定，我们根据平抛运动在高度一定时水平位移与初速成正比的性质，用测水平位移来等效替代小球的速度。其实测量仪器大多数，如登山用的高度计、测电压的电压表等不是直接测量待测物理量的，常是根据待测量与另一物理量的关系进行等效转化，由显示另一物理量的值来等效显示待测物理量的值的。五、等效整体与隔离例7、一个斜劈质量为M，质量为m的物体在斜劈上沿斜面向下匀速下滑（如图3），M静止不动。在m滑到斜面底端前，求斜劈M对地的压力。分析：若直接求M对地的压力比较复杂，但如果我们将M、m等效为一个整体，质量为（M+m），从整体出发，研究（M+m）的受力问题就得到简化。可见物理教学中对学生进行等效思想教育有十分重要意义。实施等效思想教育应抓好以下三个环节：1、发掘教材中蕴含的等效思想内容，及时引导等效思想；2、以等效思想为主线总结知识内容，强化等效思想；经过一段时间教学后，把含有等效思想的知识内容加以总结，互相比较，突出等效思想在研究问题中的作用，就能强化等效思想，形成等效思想。例如讲完力学内容，把力的合成与分解、运动的合成与分解等内容进行分析对比，让学生从中体会等效思想。3、加强应用；要使学生形成等效思想，必须加强应用，在应用过程中使学生深刻理解，不断完善等效思想。总之，等效思维是在保持问题本质不变的前提下，对问题信息进行合理的等效变换，从而形成有利于问题解决的新结构，两者变换得越接近，思维越畅通。等效思想是物理学中的基本思想之一。它对物理问题解决具有重要作用。在物理教学中，对学生进行等效思想教育对于培养分析和解决物理问题的能力，提高物理教学质量大有裨益