洛伦兹圆周运动

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动思考物体的运动情况由什么决定的？受力情况和初始条件决定的一、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？v//B（重力不计）问题1：问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？v⊥B（重力不计）匀速直线运动1、理论推导（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？（3）洛伦兹力如何变化？（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？垂直且在同一平面内v⊥B速率不变，动能不变大小不变，方向在不断变化匀速圆周运动1、实验验证（1）洛伦兹力演示仪①电子枪：射出电子②加速电场：作用是改变电子束出射的速度③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场一、带电粒子在匀强磁场中的运动（2）实验演示a、不加磁场时观察电子束的径迹b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化（3）实验结论①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。③磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。②粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。2、理论推导设带电粒子的质量为m，带电量为q，以初速v沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R和运动周期T，与粒子的速度v和磁场的强度B的关系表达式。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1）圆周运动的半径mvRqB2）圆周运动的周期2mTqB2vqvBmR2RTv由洛伦兹力提供向心力对于确定的带电粒子和磁场，有Rv对于确定磁场，有Tm/q,仅由粒子种类决定，与R和v无关（1）若V∥B，F=0，粒子做匀速直线运动（2）若V⊥B，粒子以V速度做匀速圆周运动。①向心力：F=BqV=mV2R②轨道半径：R=mvBq=PBq③周期：T=2πRV=2πmBq④频率：f=1/T=Bq2πm⑤角速度：ω=2πT=Bqm有三束粒子，分别是质子、氚核和粒子，如果它们以相同的速度沿垂直与磁场方向射入匀强磁场中，如图所示，则正确表示这三束粒子运动轨迹的是BBBBH11H31H11H31H11H31H11H31【例题】如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径b运动，轨迹是圆B.沿路径b运动，轨迹半径越来越大C.沿路径b运动，轨迹半径越来越小D.沿路径a运动，轨迹半径越来越大B带电粒子在磁场中运动情况•1、找圆心：方法---•2、定半径：•3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径qBmT2qBmTt2（1）进入平行边界磁场例6、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和穿过磁场的时间二、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型ddr230sin0vdeBm2eBmvr又由得122TTt又∵AB圆心角是30°∴穿过磁场的时间为vdt3∴由洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力由图中几何知识可得qBmT22vqvBmR归纳：在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”这个规律。二、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型（2）垂直进入半无边界磁。——轨迹为半个圆周粒子进入半无边界磁。——轨迹具有对称性弦切角，圆心角二、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型（3）进入圆形区域的匀强磁场入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过此该圆心。即径向入，也将径向出。偏向角圆心角Bev0d1、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态求解：（切线-----速度条件）3、确定范围。Bv0圆周运动临界问题的分析方法V0θθo×××××××××××××××CDEF例：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？Bv0qmLL5、如图所示，在x轴上方（y≥0)存在着纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能得到的最大x＝______，最大y＝______XYOqUmBL22qBmt课堂练习：2.CD3.B课后练习1C.2B3.B4.，5.CD6、BvvvvOOOrrrrv××××××××××××××vvrrv练习1：电子以速度V，垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，则（）A、磁场对电子的作用力始终不变B、磁场对电子的作用力始终不做功C、电子的动量始终不变D、电子的动能始终不变B、D练习2：两个粒子，带电量相同，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（）A、若速度相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等C、若动量大小相等，则半径必相等D、若动能相等，则周期必相等B、C3．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=_______；所经历的时间之比tA：tB=________。变式训练1：如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【解析】：由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形s=2r；由图还可看出，经历时间相差32TBemvs2Bqmt342、用几何知识（勾股定理、三角关系）求出半径大小3、找出圆心角θ大小，用0360Tt求出运动时间4、速度的偏向角φ等于对应圆弧所对圆心角θ，且与时间成正比φ=θ=ωt【方法总结】解决带电粒子在磁场中的匀速圆周运动最根本的方法可分为三步：描轨迹、找圆心、求半径，其中利用几何知识求出半径及角度关系最为关键。变式训练2：若电子质量为m，电子的速度大小可变，其它不变，要使电子不能通过磁场，则电子的速度最大不能超过多少？BAvd拓展思维：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比为5.0×107C/㎏，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。cmqBmvR10dBeθv1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?θ解：由几何关系有：R=2d由洛伦兹力提供向心力有：evB=mv2/R3、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。ANMPvθeBmteBmvAC22CO【例题】如图所示，质量为m，带电量为q的正电荷从长、宽均为d的板中间位置射入匀强磁场，磁感应强度为B，要使电荷不从板间射出，则电荷的速度满足什么条件？v0v0+v0ddo1R1R2o2能否求出两种临界条件下电荷运动的时间？收获：如何找圆心？如何求半径？如何求时间？带电粒子在磁场中的运动分析3、一个质量为m、电量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成600角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射入第二象限（如图）求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。P(a,o)oxyBVV600O’R4、如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成角，则A、它们在磁场中的运动的时间相同B、它们在磁场中圆周运动的半径相同C、它们到达分界面是的速度方向相同D、它们到达分界面的位置与O的距离相同O5、如图所示，在x轴上方（y≥0)存在着纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能得到的最大x＝______，最大y＝______XYO【例题】如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45°，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQA××××××××××由几何关系有：RRd2由洛伦兹力提供向心力有RmvqvB2解之：12mqBdv解：1、如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了，为了使粒子射出时比射入时的动能增大，在不计重力的情况下，可采取的方法是：（其它条件不变）A、增大粒子射入时的速度。B、增大磁场的磁感应强度。C、增大电场的电场强度。D、改变粒子的带电性质。9．场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。如图9所示，质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是A．粒子带负电，且q＝mg／EB．粒子顺时针方向转动C．粒子速度大小v＝BgR／ED．粒子的机械能守恒图9如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)A.t1=t2=t3B.t2t1t3C.t1=t2t3D.t1=t3t2ACBD（一）质谱仪二、实际应用1.构造①带电粒子注入器③速度选择器（E、B1)⑤照相底片EA加速电场速度选择嚣7674737270+－②加速电场（U）④偏转磁场（B2)2.质谱仪工作原理①带电粒子经加速电场：③带电粒子经偏转磁场：②带电粒子经速度选择器:221mvqU11/BEvqvBqE得rvmqvB22由上可得：EqrBBm21测量带电粒子的质量例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（如图）（1）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。3.质谱仪:最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，现已成为一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．【练习3】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；能力·思维·方法B练习3：如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，