专题一：第2讲 匀变速直线运动的规律及应用

第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点1匀变速直线运动的规律及应用1．匀变速直线运动(1)定义：物体在一条直线上运动，如果在任意相同的时间内_________的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动．(2)特点：__________为恒量．(3)分类．①匀加速直线运动：a与v方向_________．②匀减速直线运动：a与v方向_________．(4)物体做匀变速直线运动时，速度是增大还是减小，只由_________________决定，与加速度变大或变小______．速度加速度相同相反加速度与速度方向无关2．匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vt＝v0＋at.(2)位移公式：s＝v0t＋12at2.(3)速度与位移关系式：v2t－v20＝2as.(4)平均速度：v＝st或v＝v0＋vt2.3．理解与应用匀变速直线运动规律(1)以上四个公式只适用于匀变速直线运动．(2)式中的v0、vt、a、s均为矢量，应用时必须先规定正方向(通常以初速度方向为正方向)．(3)以上四个公式涉及六个物理量，只要知道其中三个，就能求出其余三个．(4)对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．如竖直上抛运动，可以分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动．(5)特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动(刹车)时，速度等于零后不会反向运动．如汽车刹车时5s末停下，则5s末以后的位移都等于零．考点2匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的几个推论(1)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2ats(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，2tsa；可以推广为：sm－sn＝(m－n)at2.(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：202tvvvt.(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：22202tvvvs，不等于该段位移内的平均速度．无论是匀加速还是匀减速，都有22＜stvv.2．初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式(2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动各物理量间的比例关系．①前1s、前2s、前3s…内的位移之比为1∶4∶9∶….②第1s、第2s、第3s…内的位移之比为1∶3∶5∶….③1s末、2s末、3s末…的速度之比为1∶2∶3∶….都可简化为：v＝at，s＝12at2，v2＝2as，s＝v2t.3．“逆向思维法”解决匀减速直线运动问题将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解相关问题．④前1m、前2m、前3m…所用的时间之比为1∶2∶3∶….⑤从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶….题组1对应考点11．物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，那么在任意1s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2m/sC．物体这一秒的初速度一定比前一秒的末速度大2m/sD．物体这一秒的末速度一定比前一秒的初速度大2m/s解析：在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化(增加)2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍．在任意1s内的初速度就是前1s的末速度．物体在任意1s末相对于前1s初已经过2s，因此物体这1s的末速度比前1s的初速度大4m/s.答案：B2．飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的距离；(2)静止前4s内飞机滑行的距离．解：(1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2.设飞机从着陆到停止所用的时间为t.由vt＝v0＋at得t＝vt－v0a＝0－60－6s＝10s即飞机着陆10s后停止滑行，故飞机12s内滑行的距离s即为10s内滑行的距离，由v2t－v20＝2as可得s＝－v202a＝－6022×－6m＝300m.(2)解法一：设飞机静止前4s内滑行的距离为s′，有s′＝s－v0t1＋12at21，其中t1＝10s－4s＝6s故s′＝[300－60×6－12×(－6)×62]m＝48m.解法二：飞机的末速度为零，可以理解为飞机由静止开始以6m/s2的加速度做匀加速直线运动，故飞机静止前4s内滑行的距离s′＝12×6×42m＝48m.题组2对应考点23．(双选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v1、v2，则下列结论中正确的是()A．物体经过AB中点时的速度大小为v1v2B．物体经过AB中点时的速度大小为v1＋v22C．物体经过AB这段位移的平均速度为v1＋v22D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v22答案：CD解析：设某段时间内物体运动的初速度为v0，末速度为vt，则该段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：vt2＝v0＋vt2；该段位移的中间位置的瞬时速度(不等于该段位移内的平均速度)vs2＝v20＋v2t2.故C、D正确．4．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段路程之比应为()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．1∶4∶9D．1∶8∶27答案：D解析：在初速度为零的匀加速直线运动中，第1个t内、第2个t内、第3个t内…位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5…∶(2n－1)，得三段路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以答案应选D.热点1匀变速直线运动的规律及应用【例1】(2011年新课标卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．思路点拨：先把各自运动分成两段，然后应用匀变速直线运动规律和公式解题．[答题规范]解：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v＝at0①s1＝12at20②s2＝vt0＋12(2a)t20③设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0④s1′＝12(2a)t20⑤备考策略：解匀变速直线运动规律的应用题时最重要的是先弄清楚哪些物理量是已知的，运动可以分为几个阶段，然后建立方程求解．s2′＝v′t0＋12at20⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s＝s1＋s2⑦s′＝s1′＋s2′⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss′＝57.运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(图1－2－11．(2011年潍坊质检)如图1－2－1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其)A.2v1＋v23B.2v21＋v223C.2v21＋v223D.23v1答案：C解析：设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在木块A中运动过程中，有v2－v21＝－2aL，子弹在木块B中运动过程中，有v22－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝2v21＋v223，因此选项C正确．热点2应用匀变速直线运动的推论解题【例2】(2011年天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s答案：D思路点拨：由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋12at2，对比题给关系可得质点做初速度v0＝5m/s、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动，再应用匀变速直线运动的公式及推论解题．2．如图1－2－2所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部)分，一物体由A点从静止释放，下列结论中不正确的是(图1－2－2A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝2tC＝23tDC．物体从A到E的平均速度v＝vBD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD答案：D解析：由于初速度v0＝0，加速度a恒定，物体做初速度为零的匀加速直线运动．由公式v2＝2as，可判断选项A正确；由公式s＝12at2，得t＝2sa，可判断选项B正确；因为AB∶BE＝1∶3，故tAB＝tBE，所以平均速度v＝vB，选项C正确；由vB－vA＝2as，vC－vB＝2as(2－1)，vD－vC＝2as(3－2)，vE－vD＝2as(2－3)，知选项D错误．易错点刹车陷阱【例题】汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过s＝37.5m所需的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s错解分析：设初速度方向为正方向，则v0＝20m/s，a＝－5m/s2，s＝37.5m．由位移公式s＝v0t＋12at2得20t－12×5t2＝37.5，解得t1＝3s，t2＝5s．即A、C选项正确．指点迷津：许多物理问题来自日常生活，不论物理过程如何，其结果一定会符合实际．因此，得出结果后要对照实际情况作出判定，这里的“刹车陷阱”就是一个典型的例子．汽车的刹车过程可看做匀减速运动，但它不同于一般的匀变速运动，当汽车的速度减为零后，它就停止运动，不能继续减速，也不能再返回来，所以在解刹车问题时，一定要注意分析汽车停下需要多长时间，再决定求解采用的方法、步骤，不能乱套公式．正确解析：因为汽车经过t0＝0－v0a＝－20－5s＝4s已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2＝5s应舍去，即正确答案只有A选项．1．以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后做匀减速直线运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是多少？汽车在10s内的位移是多少？解：由题意知，第2.5s末的速度等于第3s内的平均速度，即v2.5＝9m/s.再由vt＝v0＋a(t－2)得汽车的加速度为a＝vt－v0t－2＝9－102.5－2m/s2＝－2m/s2而汽车停下来需要的时间为t＝2＋0－v0a＝7s因此汽车在10s之前早已停下，则汽车在10s内的位移等于7s内的位移，即s＝2v0＋[v0·(t－2)＋12a(t－2)2]＝2×10＋[10×7－2＋12×－2×7－22]m＝45m.1．(2011年四川卷)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)．若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？解：货车刹车时的初速度v0＝15m/s，末速度为零，超载和不超载时的加速度分别是2.5m/s2和5m/s2，根据位移推论式得刹车距离为s＝v202a代入数据，得超载时s＝45m不超载时s′＝22.5m.2．(2010年海南卷)下列说法正确的是()A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动解析：物体运动速率不变但方向可能变化，因此合力不一定为零，A错误；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀变速直线运动，B错误；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其