光学总结PPT

第一个振动和第N个振动的光程差=kl2llk0lN干涉、衍射：同频率、同方向、相差恒定的振动合成光程差=kl2)12(lk明纹暗纹相长相消,k2,π)k(12相位差杨氏双缝劳埃镜劈尖干涉牛顿环等倾干涉各振动向量直线叠加叠加构成外接半圆叠加构成外接整圆第一个振动和第N个振动的相位差N2kππ2k02N振动向量直线叠加主极大明纹暗纹次极大明纹主极大明纹单缝衍射多光束干涉(光栅)A1A2φOxA两个振动合成xOnaφφACR1aMN个相差恒定的振动合成屏线形SPxr1r2劳埃镜ES狭缝单色光源M1M2ABCbP菲涅耳双面镜Dxddsin2,1,0,kkl,2,1,2)12kkl（dDλxx暗明非定域干涉；中央零级明纹；条纹平行、等间距：杨氏双缝dD212lrr2lDdxr1r2相干虚光源21rr干涉、衍射牛顿环劈尖干涉定域在劈尖上表面；棱边为零级暗纹；条纹平行等间距。22sinnll=222len2,1,kkl,2,1,0,2)12kkl（ke22)5.0(nkl22nkl=222len2,1,kkl,2,1,0,2)12kkl（定域在透镜下表面；同心圆环，内疏外密，中央零级暗纹；中心向外条纹级次越来越高。kkRer2222)5.0(2nkRl222nkRl干涉、衍射2sin2)(22122linnei.eδ2cos22lren2,1,kkl,2,1,0,2)12kkl（同心圆环，内疏外密；光程差随入射角i的增大而减小，外围条纹级次小，中心条纹级次最高。LfPor环iSirABCD12en1n3n2ii等倾干涉干涉、衍射SM1M2G1G2La2121EFF(固定)(可调)分光板补偿板迈克尔逊干涉仪若M1与M2严格垂直21//MM若M1与M2不严格垂直21//MM环形的等倾条纹组直线的等厚条纹组sin0-2-112(l/a)2)12(sinlka0sina暗纹:明纹：中央明纹：lkasin单缝衍射lkdsin多光束干涉主极大：相位差：0N2N4N6N单缝明纹光强INI2：相邻主极大间有N-1个暗纹总相位差(2)0N12N-1….123为整数比时，会出现缺级ad光栅衍射特点：各主极大受到单缝衍射的调制sinN2sin2Nb/sin2b04-8-48(l/d)多光束干涉光强曲线sin0I单I0单-2-112(l/a)单缝衍射光强曲线a4d,4NIN2I0单048-4-8sin(l/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线lkdsin主极大：暗纹:lkasin干涉、衍射例:白光杨氏双缝实验，屏幕中心两侧的700nm波长光的亮线相距1.4cm。求:(1)屏幕中心同侧的400nm与600nm波长光的一级亮线间的距离。(2)如果在一个狭缝上放一个对所有波长都有效的半波片，求700nm、600nm、400nm的零级极大离屏幕中心的距离。解:(1)白光干涉只能有一级极大，位置为(2)其中一个狭缝的附加光程差为半个波长，条纹移动半个条纹间距，即Dxλd2D2xλ=1.4cmd2()1Dxλdl4D=10dDxλd2代入波长求零级极大离屏幕中心的距离。5.12n2.11nRmd1.1例:如图，用λ=600nm的单色光垂直照射油膜，看到离油膜中心最近的暗条纹环的半径为0.3cm,求(1)整个油膜上可看到的暗条纹数目?(2)油膜上表面球面的半径?khRhhRhhRRrkkkkk2)2()(222解:(1)产生暗纹的条件:knd(k)12212l),2,1(k9.4maxk2)12(2max1maxlkdn4maxk取共可看到四条暗环(2)距中心最近的暗环对应的级次为nd()1422412ld4R油膜半径kr4hk＝4例:一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时,当缝宽加倍时,衍射图样中心的光强为原来的几倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?解:a1Aaaaaaaaaaaa2A122AA12122244IAAI单位时间内透过缝的总能量∝入射光强×缝的面积宽缝窄缝变为原来的2倍衍射图样中心的光强为原来的4倍a例:如图,已知波长为λ的单色平行光垂直入射增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a,b,c在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零,求的最小厚度?3211nnn＞＜＜21,dd3n2n2d1n1dabc解:三个同振幅振动叠加为0的相位角变化关系及其与最小相位角变化对应的光程差。（用振幅矢量图求解）1112dn22222ldn22l3232bc22111256ndndll，12la与b的相位差:321b与c的相位差:322例:单色光垂直入射于缝宽为a的单缝,观测其夫琅禾费衍射.现在缝宽的一半上覆盖移相膜,使经此膜的光相位改变π,但光能不损失.试画出光强度I分布曲线.解:由半波带法，考虑移相膜，判断衍射强度极大和极小θ=0λaBA2/l2/l单缝分为二个波带，对应光线光程差为，而移相膜附加程差为，故产生相长干涉，强度最大。光的光程差为0，移相膜使上下两半缝的光有附加相差π，它们干涉相消，强度为0。λaθBA2lasin=l透过上下两半单缝的光各自可分为偶数个波带，它们自身的相邻两波带间程差为，产生干涉相消，而移相膜不起作用，故强度为0。2/lλaBAθ2l),2,1(2sinkkal透过上下两半单缝的光各自可分为奇数个波带，中央相邻两波带的光程差为λ,故也有强度极大(较小)。l)12(sinkaλaBAθ2lIsin0alal2al3al4alal2al3al4例:有三个透射光栅,分别为100条/mm,500条/mm及1000条/mm.以钠灯为光源,经准直正入射光栅，要求两条黄谱线分离得尽量远，如果观察的是一级衍射谱线,应选用哪个光栅?如果观察的是二级衍射谱线，应选用哪个光栅?解:lkdsin由光栅方程lkdcos222coslllkdkdkd要观察到相应级次，d越小越好，但需满足dklk=1时，d3=10-6ml黄=589.3nm，选1000条/mmk=2时，d3=10-6m2l黄=2589.3nm，d2=210-6m2l黄=2589.3nm，选500条/mm例:含有的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上，在24°角处二种波长光的谱线重合;。求(1)紫光波长为多少?(2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次?(只需写出正级次)vrll、解:(1)θ=0的中心处红﹑紫光谱线重合vrrrkkdll)1(24sin9.1~3.2700~60024sin24sinnmddkrrl2rk][4521224sinnmdvl(2)由光栅方程vvkdlsin37.790sinmaxvvdklvrvrllll6432，故单独出现紫光的谱线级次为1,2,4,5,7。光学总结光程差的大小决定了条纹级次k的高低几何光程差为零，无半波损失光程差与条纹级次k的关系应使条纹的命名复合逻辑几何光程差为零，有半波损失2,1,kkl明纹条件：暗纹条件：2,1,0,2)12(kkl零级暗纹1级暗纹2,1,kkl明纹条件：暗纹条件：3,2,1,2)12(kkl2,1,0,kkl明纹条件：暗纹条件：3,2,1,2)12(kkl零级明纹经常可根据某点光程差大小的变化定性判断该点级次的变化及其条纹的移动方向在垂直入射等厚干涉中，光程差就对应了介质的厚度相邻干涉条纹对应的光程差之差为l相邻条纹间对应了l/2n的厚度变化SS1S2O1O2例:将一块凸透镜分为二，如图放置，主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2，实像的位置如图。（1）纸张平面上作图画出可产生光相干叠加的区域；（2）纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状。解:(1)如图中的S1AS2为相干区域1212()()SBPSCPSBSSCSLLLPSLPSA(2)光程差PCB112212()()SOSSOSLPSLPS1212()SSPSPS为亮线kl12Const.PSPS亮线条件为：为以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。物点与像点间的各光线的光程相等。例:PO是薄凸透镜的主光轴，A是焦平面上与中心点O相隔距离x的一点，求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示)。PAOxfa＞fvfvP解:点光源到其象点的各光线的光程都相等PAPOLLPOPA光程差：fva111faafv象距：22)(fvxfv时＜＜当faffvx2)(212fafxS1S2dO例：从远处发出的声波，波长为l，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A和B，彼此相距a=3l，将一个探测器沿与墙垂直的AP直线移动，分别在Q1和Q2点遇到两次极大，求Q1和Q2点到A的距离。ABPQ1Q2声波a=3l思路：波程差从A到P的变化3l0Q2点：lQ1点：2lO点对应光程差最大，其级次最大。例：如图，说明相距为d的相干光源S1、S2在其连线远处一垂直屏上的相干图样及其随d变化时的变化情况。cosd光程差思路：同心圆环，d变大，光程差变大，级次变大，冒出。MN12例:波长为λ的两个相干的单色平行光束1、2分别以图示的入射角θ、φ入射在屏幕面MN上。求屏幕上干涉条纹的间距?)2(21ADl光束1、2在A,B两点的相位差之差:做AC和BD两个等位面，分别对应于光1的位相1和光2的位相2。ABC1D2解:屏幕面MN上A、B处出现相邻干涉条纹相邻干涉条纹间光程差变化了一个l（位相差差2）光1和光2在A点的光程差：21)2(lBC光1和光2在B点的光程差：)(2BCADl2条纹间距lsinsinAB光学总结光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响x01234560'1'2'3'4'5'l-(l/2)l+(l/2)合成光强IldDkx扬氏双缝当波长为lΔl/2的第(k+1)级明纹和波长为l+Δl/2的第k级明纹正好重合时,条纹的可见度为零,这时最大的光程差,即为相干长度。)2()2)(1(maxllllkkllkll2max光源的宽度对干涉条纹可见度的影响给定d，光源的极限宽度(临界宽度)：dlblmax给定b，缝的最大间距：bldlmax22/sinllbddlDb/2d/2S1S2I合成光强例:若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹模糊不清，两缝间距的最大值是多少？（已知太阳光的发散角为1’，平均波长为500nm）][72.12/)18060(21052sin24maxmmdlllkDxddsin对比（明纹条件）光学仪器的分辨本领爱里斑半角宽度半半sinDl22.1Dl22.1最小分辨角：瑞利判据：若一个点光源的爱里斑中心，刚好和另一个点光源的爱里斑边缘重合，这两个点光源恰好能够此光学仪器分辨。分辨率:l22.11DR例:人眼的瞳孔直径约2mm，人眼最敏感的波长550nm(黄绿光)，人眼晶体折射率n=1.336；求：1)人眼的最小分辩角?2)在明视距离250mm处，字体间距多大时人眼恰能分辩?解:1))(105.22336.11055022.122.146radndl2)在明视距离处)(103.