直线方程的概念与直线的斜率

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。例：y=2x+1的图象是一条直线，直线上的点的坐标都是2x-y+1=0的解。X●YO●蓝点（1，3）为直线上的点,它是方程的解。x=-2，y=-3为方程的解，它表示的点（-2，-3）(绿点)必在直线上。想一想：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。X●YO●例如直线:y=2x+1y=kx+b的图像是一条直线，以后常说直线y=kx+b一、直线方程的概念判断正误：的方程如图是直线方程mxy1122yx11om1.以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；2.直线上点的坐标是否都是这个方程的解。两个条件缺一不可xyo22l直线的是方程如图直线021+yxl二、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：yxol轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。x正向向上注意：(1)轴的正向；(2)直线向上的方向。x我们规定，与轴平行或重合的直线的倾斜角为x2、直线倾斜角的范围：零度角直线的倾斜角的取值范围为：00180,0下列四图中，表示直线的倾斜角的是()巩固练习1：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDAx0yABC？的倾斜角分别为哪个角所在直线的边如图ACBCABABC,,,巩固练习2：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．问题情境级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21yy21xx建构数学yxxy三、直线的斜率1212xxyyk21xx2121xxyyk21xx可写成吗？与两点的顺序无关纵坐标的差横坐标的差建构数学直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等),(11yxP),(21yxQ问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标如图，直线都经过点，又分别经过点讨论的斜率是否存在，若存在，求出直线的直线l3的斜率直线l2的斜率数学应用例1：xyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线l4的斜率不存在PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在4321llll，，，32，P，，，，，，，，523514124321QQQQ4321llll，，，4321llll，，，斜率.数学应用直线斜率的计算仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数想一想已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k0、k0?当m2时，k0当m2时，k0建构数学;0,0,0kxx时倾斜角为轴重合轴或与直线平行于;,,,0,越大线的倾斜角越大直此时直线的倾斜角为锐角时kk;,,,0,越大线的倾斜角越大直此时直线的倾斜角为钝角时kk;,900不存在此时轴的直线的倾斜角等于垂直于kx倾斜角与斜率之间的关系xyo1l2l3l的大小关系为则的斜率分别为设直线如图321321321,,,,,,,,kkkkkklll213kkk巩固练习3：求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。42111，，，20532，，，倾斜角是锐角，031-21-4k1倾斜角是钝角，013--05-2k2巩固练习4：例2：数学应用.:,32,82,的最大值和最小值求时当满足已知实数xyxyxyx+斜率几何意义的应用ABPxyo32,2,32,2,00,,,2,3,4,2,3282,:+OBOAOBOAOPkkxykkxyxykyxPABBAABxyx最小值为的最大值为由图知则上任一点为段设线其中像为线段的图方程如图解已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点的位置关系怎样？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值a=-3例3：数学应用已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________51已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:022)13123(2++mmk212111232++mm21)2(32+m21)2(232+m由斜率公式得直l的斜率21kk的取值范围为小结：2、直线倾斜角的定义及其范围4、运用斜率的几何意义解决代数问题1、直线的方程与方程的直线概念3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、斜率与倾斜角的关系