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类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。——黑格尔（1770—1831）德国著名哲学家执教者王开锋问题1:相似三角形的有关概念(1).三个角对应_____、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____,对应边________.(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等成比例1一、复习提问二、探索新知观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？3131E类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？我的电脑.lnkABCDEF如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)三角形相似的判定方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E，DEFEFBCDEAB=∴△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？我爱思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？G3.2C3.250°4AB21.650°EDF两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似例3证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．图24.3.75.1＝3654＝FEAE5.1＝3045＝CEBECEBEFEAE＝证明∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·ACC.AC2=AB·ADD.CD2=AD·BDABCDCBC·AD=CD·ACAC2=AB·ADCD2=AD·BD证明:∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？3ABCD答：△ACD∽△ABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=∴∠A=∠A∵AD=1AC=3BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有（）组，分别是————————————ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：4E4如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．图24.3.8图24.3.8活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似)CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判定方法3：如图,在△ABC与△A′B′C′中,.==CBBCCAACBAAB′′′′′′∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵例4在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明∵，31＝186＝BAAB′′31＝248＝CBBC′′31＝3010＝CAAC′′CAACCBBCBAAB′′′′′′＝＝∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm4．依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．（1）∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．习题24.3如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————ABCDE生活中的三角形BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．2BDPDAD=?PDCBA2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBA∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE==,ABBCACADDEAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB==ABBCACADDEAE解