解析几何重点

直线和双曲线的位置关系作课教师简介：周萍，毕业于齐齐哈尔师范学院数学系，中学一级教师，教龄12年，省级教学能手，市、县级骨干教师，市优秀实验教师，县科研骨干教师。直线和椭圆的位置关系：相交相切相离→两个公共点→一个公共点→没有公共点→△＞0→△=0→△＜0练习：求下列直线与双曲线的交点坐标2221001205xyxy与224316012516xyxy与222101916xyxy与22103xyxy与1、2、3、4、1426233，，，2534，无解21，22103xyxy与21，答案：xyy=-xy=xx-y+1=0直线与双曲线的位置关系：相交→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．解：由2214ykxxy得2250xkx21-k方程只有一解当012k即1k时，方程只有一解当012k时，应满足解得0)1(20422kk25k故251，的值为k如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．1l2l3l4lxy-1如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点55,122kk且55,,22k512k，11k，1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点251k252k13k14k1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点解题回顾：根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：有两个或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。1、有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。例2、已知双曲线的方程为两点，且2212yx点A（1，1）能否作直线，试问过l交于12P，P使它与双曲线点A是线段12PP的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程及弦长|12PP|，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路(1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率.(2)利用点差法求斜率,但要注意检验,解题要领:设而不求,两式相减例2、已知双曲线的方程为两点，且2212yx点A（2，1）能否作直线，试问过l交于12P，P使它与双曲线点A是线段12PP的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程及弦长|12PP|，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求直线与双曲线弦长方法:利用公式（1）2121221||11ABkxxyyk和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上,那么①②11||||||ABAFBF(见图一)如果两交点分别在两支上,那么(见图二)ABF1图1F1AB图2xxyy||||||||11BFAFAB反馈练习：1、过点与双曲线221(0)xyx相交于A、B两点，则l的斜率的范围是（）2、直线与双曲线22194xyA、B，线段|AB|的中点为M，则直线OM的斜率是（）103:xyl相交于:(2)lykx1、直线与双曲线的位置关系：相交→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与渐进线平行或二次方程的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0小结：注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。2、