跑道中的数学问题

哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？（一）情境引入，提出问题。（二）自主探究，解决问题。设问导读：1、跑道由（）和（）组成。2、左右两个半圆形的弯道合起来是()3、现在每一圈跑道的长度可以看成()。两条直段跑道一个圆两个直道的长度加上一个圆的周长两个半圆形跑道你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢？每一圈跑道的长度一样吗？“第一跑道”的长度是不是400m呢？我们可以怎样计算？12385.96m72.6m第一道直径：周长：全长：72.6m72.6×3.14159≈228.08（m）85.96×2＋228.08=400（m）12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.2787.6275.2447.1290.1283.06454.98注：π取3.14159各跑道的起跑线应该相差多少米？7.85m或7.86m7.857.867.857.867.857.857.8651234⑤①②③④7.86m72.6m（三）找规律。72.6m第一跑道的圆周长：72.6π第二跑道的圆周长：π×（72.6+2.5）=72.6π+2.5π相差2.5π1.25m我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米?1.25m1.25m72.6m2×跑道宽×π跑道起点的距离相差2.5π72.6m1.25m第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：π×（72.6+5）72.6π+2.5π=72.6π+5π相差2.5π72.6m1.25m第三跑道的圆周长：第四跑道的圆周长：π×（72.6+7.5）72.6π+5π=72.6π+7.5π相差2.5π72.6m1.25m第四跑道的圆周长：第五跑道的圆周长：π×（72.6+10）72.6π+7.5π=72.6π+10π相差2.5π跑道起点的距离=2×跑道宽×π72.6π72.6π+2.5π72.6π+5π72.6π+7.5π72.6π+10π相差2.5π第一跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第四跑道的圆周长：第五跑道的圆周长：31.41134.543.141.5×2×3.14=9.42（m）答：起跑线应该依次提前9.42米。1、如下图，400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？（π取3.14）1.5m终点起点2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？只跑一条直道和一条弯道1.25×3.14=3.925（m）答：相邻外圈的起跑线要前移3.925米。有一个400米的环形跑道，每个跑道宽度是1.25米。现在要在这个跑道上进行200米跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？教师寄语圆的面积与周长在日常生活和生产中广泛应用，可以说无时不在，无处不有。数学源于生活，生活处处有数学。只要你有一双善于发现的眼睛。用数学的眼光看待问题，用数学的思维解决问题。热爱数学，你就一定能学好数学。