人口模型

①人口问题②工业化资金问题人类面临五大问题③机会问题④不可再生资源问题⑤环境污染问题(生态平衡问题)十、人口模型1.Malthus模型2.Logistic模型我国的人口政策的发展1949年建国初期,由于战乱和炎荒,全国人口4.5亿1956年.6亿此时,经济学家马寅初,邵力子等提出控制人口,主张一对夫妻,一对孩子毛泽东:人多力量大,热气足,是好事.于是,中国人口出现恶性膨胀.马寅初《新人口论》的基本内容一我国最大的矛盾是人口增加太快,而资金积累得似乎太慢.(当时每年净增人口1300万)二人口的大量增殖就是积累的减少,也就是工业化的推迟,故人口不能不加以限制.实行计划生育是控制人口最好最有效的方法.大声疾呼:我国过多的人口拖住了高速工业化的后腿,使我们不能大踏步前进.三劳动力增多,就业压力增大.四人民生活水平无法提高.学术问题不能不坚持,学术尊严不能不维护.他说：“为了真理,为了民族利益,直至战死为止,决不向专以压服不以理论说服的那种批判者们投降。”出现问题:人口数量太多，资源少,人民生活水平提高很慢,失业贫困,受教育机会少,人口素质无法提高.计划生育国策:独生子女政策.国家规定的自然增长率11.4‰,山东省6‰,烟台市5.8‰(1998年2.9‰)(4‰)1.Malthus人口模型人口问题.其中人口数量增长问题在人类社会中是很重要的,各时期的人口数与经济发展有密切的关系.Malthus(1766--1834),英国牧师,人口统计学家,查看教堂中100多年的人口统计资料,得出结论.(1)人口自然增长率为常数,年增长率为0.02.(2)人口数量以等比级数增长.(3)人口数量每35年翻一番.年增长率有的国家出现零增长,负增长.离散变量作为连续变量处理.人口数量是时间的函数:()Nt(1)()0.02()NTNTNT()NNt0000()()0()()0()0()0:()d()d()()()()()rttrttfxfxfxfxNNtNrNrtNtNNtCeNtNet平衡点变化率机理人口的变化率与当时人口数成正比为比例系数通解人口数量变化规律以年为单位0990090.02(1961)0.02()00.0219613.0610100.0219613.06100.02()3.061017001994()tttrrtNrNteNtNe根据当时英国情况（在年，世界人口数年前，，—对年世界人口数反映准确）00.0200022ln250ln234.66350.0217001994294MalthusTTttNNNNeT设在时间内，人口增加一倍，即，则此即表明，对于全世界人口来说，从的年间，每过35年翻一番，结论基本正确.Malthus人口理论是否绝对正确？它是在过去的生产条件和社会环境下成立，否则不对.因为可以引出荒谬的讨论.按Malthus公式计算(从现全世界人口数出发)9141515152219613.061025102101.8103.6101.8610nR(1nR30.5cm)1nR2年年2635年2670年地球表面要有个人，显然不合理错在哪里？密度制约Malthus模型通过人口增长机理,建立数学模型,接触模型后所得到的几个结论和他多年统计结果完全相同,成为人口理论中的重要成果.Malthus人口理论中的人口增长规律,对于全世界人口从1700—1961年的增长情况看是完全符合的.说明在一定生产发展情况下,作为生物种群的增殖----人口的增长有其客观规律的.但也应看到Malthus人口理论有其局限性,只在人口密度不太大的情况下是正确的.并非绝对真理.当人口密度太大时,增长系数就要减少,产生密度制约.为了解决这一问题,改进Malthus模型的弊端,由提出了Logistic模型.目的:通过对Malthus模型的学习,使学生认识到,人口增长是有其规律性的,它不以人们的意志为转移.因此国家在制定人口政策时,必须符合规律.认识到50年代我国人口决策上的重大失误,给我国经济建设和人民生活带来的巨大损害.认识到十一届三中全会以后,党中央提出的决策科学化与民主化的重大意义.过去对Malthus人口理论的评价是不全面的.不能认为是反动的.一方面Malthus人口理论反映了人口的增长规律,这是它的科学部分.另一方面,对于解决人口膨胀的方法,Malthus站在神学的角度作出的结论的错误的.今天各国计划生育政策说明人类自身能够解决这一问题.另外,Malthus人口理论多反映的人口增长规律,是在人口密度不太大时才成立,这也说明没有绝对真理.结论:1.客观事物是有其规律的,有时可用数学方法探讨.2.必须顺从客观规律.3.决策科学化.2.Logistic模型Malthus模型只在人口密度较小的情况下是正确的.其原因是地球上的资源只能、供一定数量的人生活,随着人口的增加,自然资源，环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越明显,若人口较少,自然增长率可视为常数.但人口增到一定量后,这个增长率随人口增加会减少.Malthus模型有局限性.为了改进上述缺点,人们提出了最大容量(最大人口数)的概念.从而修改了Malthus模型中关于“增长率为常数”的假设.Logistic模型就是其中的一个.Verhulst(1838年,荷兰生物数学家)提出最大容量,(对一个人类生活空间来讲,这个空间容纳人口的最大数量,称为最大容量).表示在自然环境条件能容许的最大人口数.mNmN00(1).Logisticd(1)d(8.3)()()mmmmmNrNNNNNNrNtNNtNNNKN净增长率即随增而减小。当时，增长率0得到模型为最大容量，常数.为生命系数00()0000Bernoulli()(8.4)1-1()(1)lim()..mrttmrtmrtrtmmtmNNtNeNNNeNNeNeNtNN此为方程，解之得（）由上得：即不论人口初值为何，人口总数极限值02222222d(2)0(1)0d().d2(1)(1)(8.5)dd0,2dd0,2dmmmmmmNNNNrNtNNtNNNrNtNNNNNtNNNt当时，又当时，曲线下凸.当时，曲线上凸.FNmN2mN0N0NmN2mNddNt09d()d2Logistic0.029()3.06102%mNNttNtNrNt由曲线及曲线可得：（1）人口增长率由增变减，在处最大.即在人口总数达到极限值的一半以前为加速生长时期；在此之后，增长率减小，并且迟早会达到零.此为减速生长时期.应用：用模型可以预测未来人口：如：,1961年当人口数时，人口每年以增长.9991d(8.3)(1)d3.06100.020.029(1)9.8610,100.13.06101002.mmmNNrNtNNN由即世界人口总极限值为亿1961年,世界人口（30亿）亿人口加速生长时期此与1961年以后的一段时间内世界人口增长是吻合的.说明:(1)Logistic模型在生物数学分析及预测中有广泛应用.如森林中的树木,池塘中的鱼.(2)Malthus模型与Logistic模型都把总数视为同类成员.适应还应把人类分成年龄组,把性别分开,象Leslie模型等.我国的宋健等建立了我国的人口模型,用其计算结果与普查结果比较,误差小.作业:1.1650年世界人口为5亿,净增长率为每年0.3%,用Malthus指数模型计算什么时候世界人口可达10亿?(实际上在1850年以前世界人口已超过10亿)1970年世界人口为36亿,净增长率为每年2.1%,用Malthus模型预测什么时候世界人口将达72亿?请你评价Malthus模型.2.考虑一种既不同于Malthus模型,也不同于Logistic模型的情况:设人口为,环境允许的极限人口为,设到时间内人口的增长量为成正比,试建立模型,求解,并作图与Malthus模型,Logistic模型的结果进行比较.mN()Ntttt()mNNt3.1(,)(,)0,,(,)2(,),()mFrttrFrttFrtrFrtrtNttr连续模型假设）时刻所以小于岁的人口总数（叫人口函数）,显然，是的增函数）当人口总数很大时，把视为的连续函数且有一阶连续偏导数.3)时刻人口总数人类活到的最高年龄000(0,)0,(,)(,)()(1.27)4)(,)(,)(,)0(,)0(1.28)(,)(,)d()(,)d(,)d(1.29)mmmrrFtFrtFtNtFprtrFrtrprtprtFrtpstsNtpstspsts则有令表示人口年龄密度函数，因是的增函数，故，于是有11(,)(,)(,)d[,d][,d](,)d.d(,)(,)dddd.(,)d(d,durttrurtprtrtrrrtrrrprtrturtprtrtrtprtrprrtt记时刻年龄为岁的人口死亡率.为时刻年龄在内单位时间内死亡的人数,死亡率可由统计给出(1)不考率各种确定的非随机因素（如战争，灾害，车祸等）的影响，只考率自然生死过程.当时刻年龄在的人数为时间死去的人数为，)d(,)(,)dd1.30rurtprtrt（）10[(d,d)d(,d)d][(,d)d(,)d](,)(,)dd(,)(,)(,)(,)1.31(,0)()1.32(,)0,(0,)()(1.33)()mprrttrprttrprttrprtrurtprtrtprtprturtprtrtprprprtpttt（）设初始条件（）边界条件为单位时间内出生的婴儿数（人口出生率）0(,)(,)(1.34)(,0)(),(,)0,(0,)()(1.34)()mppurtprtrtprprprtpttt此为无干扰的人口发展方程.由知，人口出生率的变化是控制人口的要素之一.每年出生人口数的重要因素有：1）高龄期内的人口总数及按年龄的分布2）高龄人口中妇女占的比例0(,)(,)(,)(1.36)(,0)(),(,)0,(0,)()(,)(3)1.37mppurtprtfrtrtprprprtpttfrt3）平均每名妇女生育的孩子数4）社会总体平均意义下的生育方式，生育模式(2)考虑各种不确定因素对人口发展过程的影响，如移民，战争，自然灾害等引起扰动.相对扰动密度函数地域划分，有人口发展方程（）111111()1()(,)d(0,1,,).()()(,)(,)d()()inf(,)()sup(,)()()(iiiiiiiiiiiiriiriiiirtXttiiXtprtttmmXtXturtprtrutXturtuturtXtXtu4.离散模型年龄与时间取整数（年），记年代年龄满周岁但不到周岁的人口总数则有为人类能活到的最高年龄)()()0,1,,1,0,1,iitXtftimt111100()()(,)(,)d()()()(,)d.(0)()d(0,1,,1)19802080100iiiiiiiiiiiiiXtXturtprtrutXtftfrttXprrXim其中初始条件由上可算出我国年的内的人口预测数问题15试建立某市的人口模型。