两条直线的交点

1.4两条直线的交点1.理解两直线的位置关系与方程组解的个数之间的关系.（重点）2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(难点）我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？思考1：两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？提示：相交，交点坐标为（1,1）2xy022:1yxl0:2yxl),(baP在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像1:2lxy2:0lxy探究两条直线的交点坐标思考2：已知直线l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，若他们相交，如何求交点坐标？提示：问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解.方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解两条直线l1,l2的公共点直线l1,l2间的位置关系一组无数组无解一个无数个零个相交重合平行两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系【提升总结】例1.求下列两条直线的交点：2:220.xyl-++=1:210,xyl++=思考:点（1，-1）在直线l1上吗？在直线l2上吗？在直线l1上，不在直线l2上.求下列两条直线的交点：（1）1:5lxy,2:0lxy.(2)11:22lyx,2:37lyx.答案：（1）55(,)22-（2）（-2，1）【变式练习】例２．设三条直线1:10,xyl+-=3:(1)50.xkyl-+-=2:230,kxyl-+=若这三条直线交于一点，求k的值．1.三条直线280axy++=,43100xy+-=与2100xy--=相交于一点，则实数a=___.2.若点（2，1）是直线1:420Axyl+-=与直线2:220xByl++=的交点，则A+B=___.7-1-【变式练习】例3.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.【变式练习】思考1：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？拓展探究：过定点的直线系方程思考2：方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示怎样的直线？提示：若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示过l1与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2).1．判定下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)1:327lxy-=2:71lxy+=(2)1:2650lxy-+=21:(1)3lyx=+(3)1:(21)3lxy-+=2:(12)2lxy+-=答案：(1)相交交点坐标为946(,)1717-.(2)平行(3)垂直交点坐标为52462(,)44++2.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是___________.3x+6y-2=03.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A.（-2,1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（1,2）A4.经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_______________．5x-15y-18=05.（2013·四川高考）在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_______。【解析】由题可知(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D，四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小，直线AC的方程为20xy，直线BD的方程为60xy，所以其交点为(2,4)答案：(2,4)求两直线交点坐标的步骤：首先判断两直线是否平行，若不平行，再解方程组求其交点坐标.不为失败找理由，要为成功找方法.