两条直线的交点坐标

新课导入在平面几何中，我们对方程做定性的研究.引入直角坐标系后，我们用方程表示直线。oxy名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式系数A,B,CAx+By+C=0所有直线k,y轴上截距b)y,)(xy(x2211,k),y(x00,x轴上截距aY轴上截距b)xk(xy-y0,0bkxy121121xxxxyyyy1byax有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴，不过原点我们建立了直线方程与一元二次方程的关系，可以用代数的方法研究直线。一元二次方程点斜式：两点式：斜截式：截距式：)xk(xy-y0,0bkxy121121xxxxyyyy1byax3.3.1两直线的交点坐标知识与能力教学目标直线和直线的交点。二元一次方程组的解。过程与方法学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的学习法。情感态度与价值观通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系。能够用辩证的观点看问题。体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。教学重难点重点难点两直线相交与二元一次方程的关系。判断两直线是否相交，求交点坐标。思考0CyBxA:l0CyBxA:l22221111已知两条直线相交，如何求这两条直线的交点？oxy几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解思考并回答下面的问题b)A(a,0CByAx:l0CBbAa:l0CyBxA0CyBxA222111用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。0CyBxA0CyBxA222111二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。两直线平行两直线重合两直线相交无解无穷多解唯一解0CyBxA0CyBxA222111求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标。oxy(1,-1)M例一3x+2y－1=02x－3y－5=0解：解方程组：x=1y=-1得：所以两直线交点是M（1，-1）。在例一中我们已经求得直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M（1，-1），方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示什么图形？图形有什么特点？思考将M（1，-1）代入方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ×0=0∴M点在直线3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0上λ变化，斜率随之变化，但始终经过M（1，-1）λ=0时，方程为3x+2y－1=0λ=1时，方程为5x-y-6=0λ=-1时，方程为x-5y+4=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）由图形观察：xyOA1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。在3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示的直线集合中，如何确定经过点（-2，5）的直线？将坐标（-2，5）代入方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0，得到.81λ再将，代入3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0，得到直线方程22x+19y-3=0.81λ此方程即为所求。判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：(1)l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0；(2)l1:3x+5y-2=0,l2:6x+10y+7=0;(3)l1:x-2y+3=0,l2:3x-6y+9=0;例二3x+4y-2=02x+y+2=0(1)解方程组：x=-2y=2得：所以两直线交点是M（-2，2）3x+5y－2=0①6x+10y+7=0②(2)解方程组：①×2-②得：-11=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1//l2。x-2y+3=0①3x-6y+9=0②(3)解方程组：①×3得：3x-6y+9=0因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合。一般情形：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0CyBxA:l0CyBxA:l22221111重合与21ll平行与21ll相交与21ll之间的位置关系有与直线21llCCBBAA212121重合与21ll若两直线都存在斜率，否则，212121CCAA0,BB重合与21ll12211221BAB,ACACA重合与21ll所以，若两直线都存在斜率，否则，212121CCAA0,BB12211221BAB,ACACA所以，平行与21ll平行与21llCCBBAA212121平行与21ll若两直线都存在斜率，否则，21BB1221BABA所以，2121BBAA相交与21ll相交与21ll相交与21ll课堂小结用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。0CyBxA0CyBxA222111两直线平行两直线重合两直线相交无解无穷多解唯一解0CyBxA0CyBxA222111随堂练习1.若直线x－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是()A.（-∞，0）B.（0，1]C.（0，1）D.（1，＋∞）2.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是()A.0B.－24C.±6D.以上都不对AC3.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为()A.9/4B.9/8C.3/4D.3/84.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为()A.m≠0B.m≠-3/2C.m≠1D.m≠0,m≠-3/2,m≠1AC5.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，求m的值是多少0m3y2x012myx联立方程组，消去y,得02m336mx2解得：m=±66.当k为何值时,直线y=kx+3过直线2x-y+1=0与y=x+5的交点?5xy01y-2x联立方程组，解得，交点坐标为（4，9）直线y=kx+3经过点（4，9），将点的坐标代入直线方程，解得k=3/2习题答案1.（1）74,736（2）（2，3）2.（1）直线l1与l2相交，交点坐标为813,1617（2）l1与l2是同一条直线，即它们重合（3）l1//l2