实用运筹学4.3 目标规划的应用

4.3目标规划的应用4.3.1生产计划问题某企业接到了订购15000件甲型和乙型产品的订货合同，合同中没有对这两种产品各自的数量作任何要求，但合同要求该企业在一周内完成生产任务并交货．根据该企业的生产能力，一周内可以利用的生产时间为21000分钟,可利用的包装时间为35000分钟,生产一件甲型和乙型产品的时间分别为2分钟和1分钟，包装一件甲型和乙型产品的时间分别为2分钟和3分钟．每件甲型产品成本为8元，利润为9元，每件乙型产品成本为12元，利润为8元．企业负责人首先考虑必须要按合同完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量；其次要求销售额尽量达到或接近260000元．最后考虑可以加班，但加班时间尽量地少．试为该企业制定合理的生产计划．解：企业负责人确定下面3项作为企业的主要目标，并按其重要程度排列如下：第一个目标，恰好生产和包装完成15000件甲型和乙型产品，赋予优先因子;第二个目标，完成或尽量达到销售额260000元，赋予优先因子;第三个目标，加班时间尽量地少，赋予优先因子．1p2p3p设分别表示甲型,乙型产品的数量，则可建立该问题的数学模型如下：123,,xxx11122334min()()zpddpdpdd121112221233124412150001720260000..2210002335000,,,0(1,2,3,4)iixxddxxddstxxddxxddxxddi下面应用LINGO软件来求解上述目标规划模型．min=1000*d1_+1000*d1+100*d2_+d3+d4;x1+x2+d1_-d1=15000;17*x1+20*x2+d2_-d2=260000;2*x1+x2+d3_-d3=21000;2*x1+3*x2+d4_-d4=35000;应用Lingo软件求解可得如下结果：VariableValueReducedCostD1_0.000000996.0000D10.0000001004.000D2_0.000000100.0000D34000.0000.000000D40.0000000.000000X110000.000.000000X25000.0000.000000D210000.000.000000D3_0.0000001.000000D4_0.0000001.000000问题的最优解（满意解）为甲型产品生产10000件，乙型产品生产5000件，生产时间需要增加4000分钟．4.3.2产品销售问题某书店现有4名全职销售员和3名兼职销售员，全职销售员和兼职销售员每月的工作时间分别为150小时和70小时．根据已有的销售记录，全职销售员平均每小时销售30本，平均工资15元/小时，加班工资30元/小时．兼职销售员平均每小时销售15本，平均工资10元/小时，加班工资15元/小时．已知每售出一本书的平均盈利为20元．为提高销售额，书店负责人首先要求下月图书的销售量不少于25000本，根据已有数据，销售员可能需要加班才能完成任务．其次，销售员如果加班过多，就会因为疲劳过度而使得工作效率下降，因此，全职销售员每月加班不允许超过100小时．此外，要保持稳定的就业水平，并且加倍优先考虑全职销售员．最后，尽量减少加班时间，必要时要对两类销售员有所区别，主要依据他们对利润的贡献大小而定．试为该书店制定下一个月的工作方案．解：根据实际情况，确定问题的目标和优先级：第一个目标，图书的销售量不少于25000件，赋予优先子;第二个目标，全职销售员的加班时间不超过100小时，赋予优先因子;第三个目标，保持全体销售员的充分就业，要加倍优先考虑全职销售员，赋予优先因子；第四个目标，尽量减少销售员的加班时间，必要时对两类销售员有所区别，优先权因子由他们对利润的贡献大小而定，赋予优先因子．1p2p3p4p设表示所有全职销售员的工作时间，表示所有兼职销售员的工作时间，则可建立该问题的数学模型如下：1x2x1122334434min(2)(2)zpdpdpddpdd121112213324412301525000700..600210,,,0(1,2,3,4)iixxddxddstxddxddxxddi下面应用LINGO软件来求解上述目标规划模型．min=10000*d1_+1000*d2+200*d3_+100*d4_+2*d3+d4;30*x1+15*x2+d1_-d1=25000;x1+d2_-d2=700;x1+d3_-d3=600;x2+d4_-d4=210;@gin(x1);@gin(x2);应用Lingo软件求解可得如下结果：VariableValueReducedCostD1_0.00000010000.00D20.0000000.000000D3_0.000000202.0000D4_0.000000101.0000D3100.00000.000000D457.000000.000000X1700.00001002.000X2267.00001.000000D15.0000000.000000D2_0.0000001000.000根据计算结果，全职销售员工作700小时（加班100小时），兼职销售员工作267小时（加班57小时），即可完成25000本图书的销售任务．4.3.3投资决策问题某集团计划用1500万元对下属5家企业进行技术改造，各企业单位投资额已知．预计技术改造完成后单位投资收益率（（单位投资获得利润/单位投资额）×100%）如下表所示：企业1企业2企业3企业4企业5单位投资额（万元）1510201225单位投资收益率%4.853.755.223.886.15集团制定的目标是：（1）充分利用现有投资额，尽量不追加预算；（2）总期望收益率达到总投资的25%；（3）保证企业5的投资不超过30%。问：集团应如何做出投资决策？解：设为该集团对第家企业投资的单位数.（1）总投资约束（2）投资收益约束（3）企业5投资约束(1,2,3,4,5)jxjj123451115102012251500xxxxxdd12345221.11.250.220.880.10xxxxxdd12345334.5363.617.50xxxxxdd建立该问题的数学模型如下：1112233min()Zpddpdpd123451112345221234533151020122515001.11.250.220.880.104.5363.617.50,,0(1,2,3;1,2,3,4,5)jiixxxxxddxxxxxddxxxxxddxddij下面应用LINGO软件来求解上述目标规划模型．min=10000*d1_+10000*d1+1000*d2_+100*d3;15*x1+10*x2+20*x3+12*x4+25*x5+d1_-d1=1500;1.1*x1+1.25*x2+0.22*x3+0.88*x4-0.1*x5+d2_-d2=0;-4.5*x1-3*x2-6*x3-3.6*x4+17.5*x5+d3_-d3=0;应用Lingo软件求解可得如下结果：VariableValueReducedCostD1_0.00000010000.00D10.00000010000.00D2_0.0000001000.000D30.000000100.0000X10.0000000.000000X20.0000000.000000X352.500000.000000X40.0000000.000000X518.000000.000000D29.7500000.000000D3_0.0000000.000000由上述计算结果可知，对企业3投资52.5个单位(1050万元)，企业5投资18个单位(450万元)，其余企业不投资，可满足该集团的投资要求．练习1：某机械厂生产A型和B型两种机械，平均生产能力为1件/h，工厂的正常生产能力为80h/周，A型机械的销售利润为2500元/件，B型机械的销售利润为1500元/件．若A型和B型两种机械在市场中每周的需求量分别为70件和45件，工厂负责人在考虑一周的生产计划时依次考虑以下几个原则：（1）尽量避免生产开工不足；（2）加班时间不超过10h；（3）尽可能达到市场需求的最大销售量；（4）尽量减少加班时间．试建立该问题的目标规划模型，并为该机械厂制定最优的一周生产计划方案．练习2.某无线电广播台在播出时间只能安排音乐、新闻和商业节目．依据法律规定，每天该台允许有12小时的播出时间，商业节目用以赢利，可收入250元/时，新闻节目需支出40元/时，音乐节目需支出费用为17.50元/时．在正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．负责人在制定节目安排时，既要考虑满足法律规定要求又要使每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．