相似三角形应用举例

27.2.2相似三角形应用举例人教版九（下）学习目标:会用相似三角形的有关知识,测量一些不能直接测量的物体的高度.复习提问：1、相似三角形的定义是什么？2、相似三角形的的性质？3、其应用格式是什么？以图为描述对象。4、什么叫相似比？5、相似三角形的判定方法？ABCDEF胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。例1.古希腊数学家、天文学泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m,它的影子长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度OB.DEA(F)BODEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEF201×2BOOAOA×EFEFFD=FDBO==3=134(m)因此金字塔的高度为134m2m3m201m?例题1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.1.8360？2、如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?ABCDEF方法1:利用阳光下的影子∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣＢＣＤＦＥＦ即＝人高人影物高物影ECBDA方法2:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥＤＥＡＣＢＣACBEF方法3:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦＥＦＡＣＢＣ1、若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长10m,求旗杆高度。2、若学生眼睛距地面高度是1.5m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度。3、若学生眼睛距地面高度是1.5m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是9m,求旗杆高度。方法1:利用阳光下的影子1.6m2m10m方法2:利用镜子1.5m1m5m方法3:利用标杆1.5m2m1m9m一、相似三角形的应用测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决解决实际问题时（如测高），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题结束寄语•数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.下课了!ACBDE┐┐还可以这样测量……请列出比例式DE:BC=AE:AC