相似三角形的判定-平行线法

ABCDEF1.定义：对应角____，对应边的________的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.性质：相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C’.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?注意顺序！如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBCF平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交,所得的三角形与原三角形相似“A字”型ABCDE（图1）“8字”型BAcDE1.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC针对性练习2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：43.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?解：与△ABC相似的三角形有:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO相似具有传递性4.如图，在△ABC中，AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2（1）写出图中的相似三角形（2）求线段FC的长FEDCBA5.如图,在如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长位()A.7.5B.10C.15D.20如图所示，在菱形ABCD中，E是边AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F，交AB于点G，EF与AB是否互相平分？为什么？6,如图,在菱形ABCD中,EF⊥AC于点G,分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值为______.ACBDEGHF7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=______.ACBDEF