相似三角形的判定2(两边及夹角)

第23章图形的相似前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？方法1：利用定义：方法3：利用两个角对应相等。三个角对应相等三边对应成比例方法2、平行判定法（A型和型）一、知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）？？猜想？类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？二、探索新知观察图下图，如果有一点E在边AC上,且是格点上的点，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC似乎相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？3131E已知：在△ABC与△A′B′C′中，有求证：∽',C'A'ABB'A'AAACABCABCA′B′C′'''CBA证明：在AB上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线AC交于点E，则ADE∽ABC,AD=A′B′ACAEABADACCAABBA∴AE=A′C′在ADE和A′B′C′中，∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′∴ADE≌A′B′C′∴ABC∽A′B′C′DE判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.ABC',C'A'ABB'A'AAAC'B'C'AABC∽'''CBA简单记为:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.3.23.2GC50°4AB21.650°EDF例1证明图中△AEB和△FEC相似．图24.3.75.1＝3654＝FEAE5.1＝3045＝CEBECEBEFEAE＝证明∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14362.如图，D,E分别为△ABC中AB,AC边上的点，请你添加一个条件使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是证明:∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．例2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,AB=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？3ABCD答：△ACD∽△ABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=∴∠A=∠A∵AD=1AC=3练习：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点。.问ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？例3：D、E分别是AB、AC上的两点，CD、BE交于点O.如果,求证：(2)△BOD∽△COEABACAEADABDECOCB)1(同步练习：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE求证：（1）△ABC∽△ADE（2）△ABD∽△ACE相似三角形的判定方法有几种？小结：1、定义判定法4、边角边判定法2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似3、判定：两角对应相等，两三角形相似(1)如左图点E在AC上，当AE：AB=AD：AC时,△ADE与△ACB是否相似？若相似，AE的长为多少？(2)反过来，点E是AC上一点，要使△ADE与△ABC相似，那么这样的E点有几个？E．1.如图所示，给出下列条件，不能判断△APC与△ABC相似的是（）ABADACBCABCDACACBADCACDB2)4(;)3(;2;)1(）（作业ACBDE2、如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似？若相似，请证明。3、如图：CBDDACCDOBAC求证：ABCDO1.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm,点P沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似？动点问题和分类讨论问题2（链接中考）、已知在△ABC中，∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，移动时间为t秒(0t2.5)。当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ACBPQQACBPACBPQ3.如图、矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从D向终点A运动，速度为1cm/s;点N由A向终点B运动，速度为2cm/s,两点同时出发。多少秒后以A、N、M为顶点的三角形与以B、N、C为顶点的三角形相似？ABCDMN解：设x秒后以A、N、M为顶点的三角形与△BNC相似。则AM=（6-X）cm,AN=2Xcm,BN=(12-2x)cm∵∠A=∠B=900∴当AM：BN=AN：BC时，△AMN∽△BNC此时，（6-X）：(12-2x)=2X：6解得x=1.5当AM：BC=AN：BN时，△AMN∽△BCN此时，（6-X）：6=2X：(12-2x)解得x1=9+（舍）x2=9-答：1.5秒或（9-）秒后以A、N、M为顶点的三角形与△BNC相似。1、如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在AB上,且AN:BN=1:3.求证:△AMN∽△DCM作业MBNDAC2、如图直角梯形ABCD中,∠B=∠C=900AB=3,CD=4.在BC上是否存在一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以D、C、P为顶点的三角形相似?若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由.ABCDP