应力应变曲线弹性模量切变模量泊松比等

第4章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题§4.1轴向拉压的应力和变形1.轴向拉压时的应力FF轴向拉压外力：沿杆件轴线作用的外力内力：横截面上的轴力FN分布内力系的等效横截面上内力的分布如何？观察实验：杆件拉伸时的变形FN=A轴向拉压时的平截面假设：（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。（2）纵向纤维互不挤压。PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：AFN（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x),A=A(x)----单向受力假定。)()()(xAxFxN(11.2)阶梯杆锥形杆PP拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：AFN面上的应力：cossin2sin2cos2cos222当=0时，AFN0,max,当=45º时，AFN2245,max,2.轴向拉压时的变形由广义胡克定律：xyzPPll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量xzyNxxEAFE,（11.3）lNlxlEAdxFdxldl)(（11.4）若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则EAlFlN（11.5）l的符号与FN相同EA——杆件的拉压刚度若沿整个杆件FN或E，A为分段常数iiiiNiAElFl(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求解：画轴力图AB段轴力:PFN1mmEAPlEAlFlN0024.01041021010104)(23231111伸长dABCPPP21l2l例题1例题)(NFPPAB段变形：BC段轴力:PFN2021lllAC由于iiiNiAElFldABCPPP21l2l例题1例题)(NFPPmmEAPlEAlFlN0024.0)(2222实际缩短BC段变形：长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移。BWFNmaxAWAmaxlEAABlWqxlWqdxWxFxN)(例题2例题xxFNxWNFW解：1.轴力方程，轴力图2.杆中应力AlWxAxFxN)()(EAWldxlEAWxEAdxxFlllN200EAWllB2例题2例题lEAABlWqNFW3.求B点位移杆的总伸长量：§4.2常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。两种典型材料低碳钢——塑性材料铸铁——脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点PesbABCC’DEOOB：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限PB：弹性极限eBC’：屈服阶段（出现塑性变形）（两者很接近）=E=EE=tanC：屈服极限sC’D:强化阶段D：强度极限bDE：缩颈阶段（局部收缩阶段）0pete:弹性应变，p:塑性应变（不可逆的残余应变）PesbABCC’DEO=E卸载曲线卸载后再加载曲线屈服极限提高：冷作硬化，在C’D段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点拉伸试验获得的主要材料性能参数：E，P，s，b延伸率%10000lll塑性材料5%脆性材料5%截面收缩率%10000AAA塑性性能与之成正比2.低碳钢的压缩曲线3.铸铁（脆性材料）的拉伸曲线特点：变形总量很小，断口垂直于轴线无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系特征点：拉伸强度极限bt4.铸铁压缩曲线特征点：压缩强度极限bc特点：断口沿45º斜面远高于bt低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较5.轴向拉压破坏现象分析观察拉、压破坏试件的断口方向：拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面轴向拉压横截面上最大与轴线成45º斜面上最大剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面低碳钢的特点：抗拉能力抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于压杆）拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面2、线性强化材料五、简化的应力——应变曲线1、理想弹塑性材料ssssEE3、刚塑性材料4、强化材料，加载ncss§4.3轴向拉压时的强度条件强度失效断裂变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则——构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性——极限应力0脆性0=b塑性0=s（3）安全因数n许用应力n0对塑性材料ns对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件maxmax)(AFN或maxmax轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证max注意：工程上若，但max%5%100max仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的[]，根据，设计Amax,NFA（3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的[]，由FN，MAXA[]，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。§4.4应力集中的概念及影响应力集中——由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高max应力集中的程度由应力集中因数K表示maxK解：1.各杆的内力0xF045cos60cos21NNFF例题3例题求：结构的许可载荷P已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为，221100mmAA,100MPatMPac150材料的许用应力对节点B：CAP12B4560P1NF2NF4560212NNFF0yF045sin60sin21PFFNN例题3例题P1NF2NF4560CAP12B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518.02622FFFN732.0262212.求P由AB杆强度条件：tNAF11kNNAPt66.131066.13732.0100100732.0311例题3例题由CB杆强度条件：cNAF22kNAPc96.28518.0150100518.022KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP12B4560FFFN518.02622FFFN732.026221例题4例题aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均为刚性杆，BD和CE二杆的材料、长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,[]=160Mpa。(1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？（2）保证结构强度足够，求l1,l2。例题4例题aaaaABCDEFP解：1.受力分析杆：二力杆，设其轴力为FN1杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2例题4例题aaaaABCDEFP2.求轴力，画轴力图画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF对ABC：0AM0221CNNFF(1)对DEF：0FM0221ENNFF(2)对杆：0yF022PFFENCN(3)CNF2ENF2例题4例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232画出轴力图。从图中可知：+2P/3-4P/3P/3NFN4max11032（拉力）NFFENN42max21034（压力）例题4例题3.求应力并校核强度杆BD：MpaMpaAFN1601.11160310241max1max1杆DE：MpaMpaAFN1605.19070310442max2max2杆DE强度不够！改进：24max223.831603104mmFAN可取A2’=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3例题4例题4.改进后求l1,l2。mmEAlFlN56.060102003101102334111mmAElFAElFlENCN50.0841020035001048410200350010122343422222aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3（1）刚性杆参与平衡，但不变形。注意（2）列平衡方程可只列相关的。（3）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计。（4）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变。（5）单位制：力——N;力偶矩——N.mm;面积、长度——mm2，mm;G，E，应力——Mpa。