全称命题与特称命题的否定

3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定2、什么是特称量词?什么是特称命题?I、什么是全称量词?什么是全称命题?读一读“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是指在指定范围内，表示整体全部的含义。像这样的词叫做全称量词。含有全称量词的命题叫全称命题。I、什么是全称量词?什么是全称命题?表示整体全部含有全称量词的命题叫全称命题。想一想2、什么是存在量词?什么是特称命题?含有存在量词的命题叫特称命题.“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或部分的含义，这样的词叫作存在量词。“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或部分的含义，这样的词叫作存在量词。含有存在量词的命题叫特称命题.想一想练习1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解；（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一个实数，不能作除数；（4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（5）棱柱是多面体；（6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。——全称命题——全称命题——特称命题每一个——全称命题所有的——全称命题——全称命题试一试判断下列命题是全称命题还是特称命题,并说明命题的真假:(1)所有的奇数都是素数;(2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数;(3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0.均是全称命题,且都为假命题.练习2：试一试从另一个角度来看以上问题,可知(1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明“所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的．(2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数”就可以说明“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数”这个全称命题是错误的．(3)只需指出“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不大于0”就可以说明“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0”这个全称命题是错误的．抽象概括由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．(1)“所有奇数都是素数”的否定：“有一个奇数不是素数”(2)“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数”的否定：“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数”(3)“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0”的否定：“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不大于0”知识小结1：全称命题的否定是特称命题例1、对下列全称命题进行否定。(1)所有的人都喝水。否定：有的人不喝水。　。aa，0:使存在一个实数否定a0||a(2)对所有实数，都有例题讲解练习3：写出下列全称命题的否定：(1)所有可以被5整除的整数,末位数都是0；(2)对数函数都是单调函数。解：(1)有些可以被5整除的整数，末位数不是0。(2)有些对数函数不是单调函数。练一练练习4：判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．.065)2(;310,10,10,10,10)1(25432至少有一个负实根方程整除中有一个能被xx命题(1)(2)均是特称命题．且是假命题．练一练上述两命题的判断可由另一个角度来考查:(1)中只需指出中的每一个数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的.(2)也需只指出“方程的每一个根都不是负的”就可说明原命题是错误的．543210,10,10,10,100652xx抽象概括由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．知识小结2：特称命题的否定是全称命题．否定：所有的平行四边形都不是矩形。(1)某些平行四边形是矩形。(2)有些四边形的四个顶点共圆。否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。例2对下列特称命题进行否定。例题讲解练习5：写出下列特称命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形；解：（1）所有的三角形不是直角三角形。（2）一切梯形都不是等腰梯形。练一练量词的否定形式：关键词否定词等于不等于能不能至少有一个一个都没有都是不都是没有至少有一个关键词否定词大于不大于小于不小于至多有一个至少有两个是不是属于不属于否定命题时，要注意特殊的词，常见关键词及其否定形式如下表。1．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A原函数与反函数的图象关于y=-x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D存在原函数与反函数的图象关于y=x对称Ｃ课后练习牛刀小试2、(12安徽文)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x，使x≤1c3.(12湖北文).命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数B特称命题的否定是全称命题。小结:全称命题的否定是特称命题。命题的否定一般思路是：先将量词转换，并把结论否定。命题的否定的技巧是：没有量词的需先添加量词；含有“或”“且”时，除否定其他条件之外，“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”。今天你学到了什么？