全称量词与存在量词1

全称量词与存在量词1.4.1全称量词想一想？？13241)32)213),34),21xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。1,212nn例如：）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。简记为:xM,p(x)例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.1.4.2存在量词想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？；能被和整除；存在一个使；至少有一个能被和整除。短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。12例如：）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。简记为:xM,p(x)2例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.1.4.3含有一个量词的命题的否定想一想？1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；23）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。想一想？1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRxxM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.0x2例1出下列特命的否定：1）p:R,x+2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。写称题例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x22）p:R,x+2x+2=0；练习:P28作业:P29